Робота 9. Дослідження автоколивань в нелінійній системі

Мета роботи

Освоїти методику розрахунку параметрів автоколивань методом гармонічної лінеаризації, порівняти розрахункові значення з експериментальними та дослідити плив зони неоднозначності на параметри автоколивань в нелінійній системі.

Теоретичний аналіз

На рис. 9.1 приведена структурна схема нелінійної системи з гістерезисною статичною характеристикою нелінійного елемента

 

Рис. 9,1. Структурна схема системи.

 

Метою аналізу є визначення можливості існування автоколивань в системі а визначення амплітуди і частоти автоколивань.

Так як лінійна частина досліджуваної системи володіє фільтрувальними властивостями на низьких частотах, то правомірним є використання методу гармонічної лінеаризації.

Для даного типу не лінійності вираз для гармонічного коефіцієнта передачі має вигляд

/1/

де С і В — ширина і висота петлі гістерезису релейного елементу.

Обернений гармонічний коефіцієнт передачі нелінійного елемента

/ 2/

Амплітудно-фазова частотна характеристика лінійної частини системи

/3/

Для визначення параметрів автоколивань запишемо рівняння Гольдфарба

/4/

прирівняємо дійсні і уявні частини виразу /4/

 

 

екрана. Для того щоб вибрати блоки, вихідні сигнали котрих будуть динамічі відображатися у вікнах, служить клавіша F5.

Результати розрахунку введеної моделі у вигляді графіка можна спостерігати і екрані монітора після натискання клавіші F6, а у вигляді таблиць - після натискання клавіші F7. На одному графічному екрані можна побудувати до 4-х графіків загальному для всіх графіків масштабі. Для реалізації цієї можливості використовують такий спосіб. Після виділення миготливим зображенням потрібної блока натискається клавіша "Ins". Тоді зображення вибраного блока стає негативним та виділяється сусідній блок, який також можна вибрати клавішею "Ins" і так далі

Для вибору останнього блока використовується клавіша "Enter". Якщо змістити миготливе зображення до вже вибраного блока і знову натиснути "Ins", SIAМ відновить нормальне зображення блока і не буде будувати для нього графік.

При необхідності побудувати графік вихідного сигналу одного блока як функція від вихідного сигналу іншого блока, тобто фазову траєкторію, потрібно виділи? миготливим зображенням блок, вихідний сигнал якого є незалежною змінною, натиснути клавішу з латинською буквою "X", після чого виділити блок із залежно змінною і натиснути "Y". Після того, як буде позначено другий блок, SIAM відра-побудує необхідний графік, використовуючи як абсцису сигнали блока "X", a s ординату - сигнал блока "Y".

Результати розрахунку можуть бути також збережені на диску або відправлені і друк.

Побудова частотних характеристик окремих блоків досліджуваної моделі проводиться в режимі побудови логарифмічних частотних характеристик ЛЧС Перехід у цей режим здійснюється з основного меню функціональною клавішею F при цьому змінюється робоче вікно і кожному блоку присвоюється літера алфавітом. Вибір блока, для якого необхідно побудувати частотні характеристик здійснюється з клавіатури комп'ютера шляхом набору в нижньому лівому вік екрану команди L-A, де А - буква, яка відповідає вибраному блоку. Щез натискання клавіші "Enter" здійснюється побудова логарифмічних характеристик вікні оперативного контролю і з'являється меню, з якого можна здійснити побудої графіків у збільшеному вигляді (клавіша F3), або годографа амплітудно-фазов частотної характеристики АФЧХ (клавіша F4).

В режимі оптимізації SIAM проводить направлену зміну одного або кількс параметрів моделі таким чином, щоб забезпечити мінімальне значення вихідв величини блоку, що реалізує цільову функцію ЦФ.

Перехід до режиму оптимізації здійснюється з основного меню функціонально клавішею F8. Меню режиму оптимізації має вигляд:

 

 

У програмі SIAM реалізовано такі методи оптимізації:

- по координатного спуску (Гаусса - Зейделя);

- прямого пошуку (Хука - Джівса);

- випадкового пошуку (Монте-Карло).

Найкращі результати дає використання методу по координатного спуску, в якому зміна параметрів проводиться за методом "золотого перетину."

 

Вибір методу здійснюється функціональною клавішею F2, Після вибору методу розгортається додаткове вікно, в якому задається інтервал невизначеності параметрів у відсотках від діапазону їх зміни.

За допомогою клавіші F5 у режимі оптимізації переходять до вибору блока, вихідний сигнал якого інтерпретується системою як цільова функція. Далеко не кожен блок моделі може бути джерелом цільової функції, найчастіше жоден з них не підходить для цього. У такому випадку модель доповнюють особливим блоком, що здійснює інтегрування сигналу помилки. Піктограма блока має позначення

/1.1/

Клавішею F6 можна перейти до процедури вибору параметрів, що підлягають оптимізації. S1AM дозволяє оитимізувати до 10-ти параметрів одночасно, причому кожен із них може належати будь-якому блокові. Процедура вибору розбивається на два етапи: спочатку вибирається блок, а потім вказуються параметри, що підлягають оптимізації в цьому блоці. Для вибору блоку використовується стандартний прийом: миготливе зображення переміщується до потрібного блоку і натискається клавіша "Enter". У цей момент на екрані з'являється додаткове вікно, у якому вказуються мінімальне, максимальне та початкове (номінальне) значення змінюваного параметра. Процедура вибору завершується натисканням клавіші "Enter".

Процес оптимізації розпочинається після натискання клавіші F3. При переході до оптимізації в меню загоряється повідомлення "Рахунок" і в правій частині нижньої зони екрана формується вікно для динамічного відображення поточного стану процесу оптимізації. У цьому вікні виводиться повідомлення про число кроків оптимізації і досягнуте мінімальне значення цільової функції, а також про те, що в моделі встановлено оптимальні значення змінюваних параметрів.

Більш детальну інформацію про організацію роботи програми можна отримати з довідкової служби, яка викликається за допомогою функціональної клавіші F1.

Програма роботи

1. Ознайомитися з довідковою службою програми SIAM.

2. Освоїти роботу системи в режимі вводу моделі.

3. Освоїти режим моделювання.

4. Освоїти режим побудови логарифмічних частотних характеристик.

5. Освоїти режим оптимізації.

Варіанти рекомендованих параметрів ланок зведено в табл. 1.

Таблиця 1

 

п/п	Ланка	Параметр		Варіант
	Пропорційна		0.5	0.6	0.7	0.8	0.9

8.5 Контрольні запитання

1. Дайте визначення фазового простору (фазової площини) системи автоматичного регулювання.

2. Дайте визначення фазової траєкторії системи автоматичного регулюваі

3. Дайте визначення фазового портрета системи,

4. Вкажіть тини особливих ліній на фазовій площині,

5. Яка послідовність побудови фазового портрету системи?

6. Покажіть що залежність (Y₂ є фазовою траєкторією досліджуваної системи.

7. Як в роботі визначається ширина петлі гістерезису статичної характеристики нелінійного елемента?

8. Які властивості системи можна встановити за її фазовим портретом.

9. Як за фазовим портретом отримати перехідну характеристику системи?

 

Для дослідження власного руху системи задайте величину вхідного сигналу g(t) = 0. Встановити ширину петлі гістерезису с = 0,2,

В режимі моделювання системи для отримання графіка залежності U₂( ) відповідно попередньо треба отримати залежності (t) та U₂(t). Занести отримані дані в таблиці, відповідно при однакових проміжках часу.

 

Для отримання фазової траєкторії переведіть режим роботи S1AM для зняття характеристик Y,(t) та Y₂(t). Зіставляючи обидва графіка отримайте графік фазової

траєкторії (Y₂), що відповідає граничному циклу. Дані занести в таблиці.

Задавши величину вхідного сигналу g(t) = 10, зняти перехідну характеристику Y₂(t). Зробити висновок про відмінність перехідних характеристик.

Таблиці для роботи.

G=0.

	u,
	t
	u2
	t
	Y,
	t
	Y2
	t
	Y,
	Y2
	G=10.
	Y2
	t

Співставте результати теоретичних розрахунків з результатами моделювання процесів на електронній моделі системи та зробіть висновок про відповідність результатів.

Порядок виконання роботи

1. Завантажте комп'ютерну програму SIAM. Стартовий файл програми Siam.bj Після того як на екрані монітора появиться заставка з назвою програми натисніть будь-яку клавішу і на екрані розгорнеться основне вікно програми. Перечитую¹ наведений опис програми, ознайомтеся з виглядом головного меню і призначення функціональних клавіш.

З головного меню програми запустіть інтерактивну довідкову службу систем-функціональною клавішею F1. Уважно ознайомтеся з різними розділами довідков служби. В процесі ознайомлення з програмою робіть необхідні нотатки. І допомогою клавіші "Esc" поверніться до головного вікна програми.

2. Для введення моделі з основного меню програми функціональною клавіше F2 переведіть програму у режим введення моделі системи. Першим блоком виберіть генератор ступінчастого сигналу із зображенням одиничної ступінчатої функції. діалоговому вікні для генератора задайте к=--1. Вибір закінчіть натисканням клавіши "Enter".

Подібним чином наступним блоком виберіть пропорційну ланку, яка м; позначення К. Після закінчення вводу моделі на екрані монітора буде висвітли структурну схему моделі:

 

Клавішею "Esc" відмініть режим введення моделі.

3. З головного меню системи перейдіть до режиму моделювання (клавіша F7).З допомогою клавіші F2 з меню моделювання перейдіть до вибору математичні методів інтегрування. Виберіть метод Фельберга, задайте точність розрахунків 0.06 інтервал розрахунку від 0 до 10 с. Натисніть клавішу "Enter".

За допомогою клавіші F5 вкажіть блоки 1 і 2, для яких в процесі розрахунків здійснюватиметься побудова часових діаграм у вікнах оперативного контролю: процесом розрахунків.

Проведіть розрахунок часових характеристик блоків (клавіша F3). Виведіть результат розрахунків у вигляді графіка для блоку 1, а потім для блоку 2 (клавіша F6).

Виведіть на екран монітора таблиці розрахунків та ознайомтеся з їх структурою

Перейдіть з режиму моделювання до основного вікна програми.

4. Для побудови частотних характеристик блока 2 перейдіть до режиму побудова логарифмічних частотних характеристик (клавіша F9). В діалоговому вікні наберіть і виконайте команду 1==Л. За результатом побудови прослідкуйте з допомого клавіші F3. Ознайомтеся з величинами, що відкладаються за осями графіків одиницями їх вимірювання.

Для побудови годографа амплітудно-фазової частотної характеристики блока скористайтеся клавішею F4,

Клавішею "Esc" вийдіть з режиму побудови частотних характеристик.

 

5. Для ознайомлення з режимом оптимізації спочатку в режимі введення моделі виберіть і додайте до моделі третій блок, що реалізує цільову функцію. В результаті на екрані монітора модель прийме вигляд:

Вийдіть з режиму введення моделі та з основного меню виберіть режим оптимізації клавішею F8.

В режимі оптимізації за замовчуванням буде встановлено метод оптимізації по координатного спуску з інтервалом невизначеності 10%.

За допомогою клавіші F5, з меню оптимізації, назначте блок 3 джерелом цільової функції. Після цього клавішею F6, з меню оптимізація, виберіть у якості блока параметри якого підлягають оптимізації, блок 2. В розкритому додатковому

вікні задайте мінімальне значення коефіцієнта *, рівне 0.1, номінальне рівне 1 і максимальне рівне 10. Натисніть послідовно клавіші "Enter" та "Esc".

Клавішею F3 меню оптимізації ініціалізуйте процес оптимізації. Ознайомтеся з повідомленнями в нижньому правому вікні програми. Переконайтеся що значення

параметра k після оптимізації змінилося і стало близьким до мінімального.

1.5. Контрольні запитання

!. Яка повна назва і призначення комп'ютерної програми S1AM?

2. Які основні режими роботи комп'ютерної програми SIAM?

3. Яке число типових блоків реалізовано в SIAM?

4. Як вводяться моделі систем автоматичного керування в S1AM?

5. Які методи чисельного інтегрування реалізовано в SIAM?

6. У якому вигляді виводяться результати розрахунку часових характеристик в SIAM?

7. Яка послідовність дій користувача при побудові частотних характеристик в SIAM?

8. Як здійснюється редагування параметрів блоків в SIAM?

9. У чому полягає суть процесу оптимізації параметрів моделі?

10. Які етапи дій оператора при проведенні оптимізації параметрів моделі?! 1. Яке значення приймають параметри моделі після завершення процесу

оптимізації?

 

 

Розділивши друге рівняння системи /7/ на перше /6/ отримують інтегральне рівняння ділянки фазової траєкторії, яка відповідає умові / 2/

В рівнянні /8/ розділяють змінні і після інтегрування отримують розв'язок для

умови 121 у вигляді

Для другої ділянки траєкторії при умові 121 аналогічно отримують

/1/

де і - сталі інтегрування.

Побудову фазового портрета системи розпочинають з аналізу нульових умов і відповідність виконання умови /2/ або /3/. Нехай початкові умови нульові: х(0)=

- і у(0)=(). При відсутності вхідного сигналу g=0 виконується умова / 2/

зображуюча точка рухається згідно рівняння / 9/. Значення константи

визначається з початкових умов. При досягненні лінії перемикання, тобто значені х~с закон руху змінюється і відповідає рівнянню /10/. В точці перемикання справедливий принцип припасовування - кінцеві значення xі у приймаються: початкові для наступної ділянки траєкторії. З умови припасовування визначаю константу с₂ та будують другу частину траєкторії. Далі реле знову змінює став побудову продовжують за першою умовою. У результаті отримують фазову траєкторію граничного циклу, котра показує наявність автоколивань в дам системі.

Програма роботи

1. Знайти часові діаграми на виході кожного блока систем при задай ширині зони неоднозначності,

2. Побудувати фазовий портрет системи.

3. Дослідити перехідну характеристику при G = 10.

4. Висновки по роботі.

Порядок виконання роботи

 

В середовищі програми S1AM, зібрати схему моделювання згідно з рис. 8. задаючи значення параметрів.:

К₀ = 1 при С₀ = 2

Г_0|=0.1с