Кінцеві обчислення в тріангуляції

При обчисленні поправок напрямків діють наступним чином. На кожному і- мупунктіспочатку обчислюють поправку орієнтування напрямків на станції, підставляючи в формулу (2.22) сумарного рівняння поправки в координати .

Отримані з розв’язків нормальних рівнянь (табл. 19)

(2.22)

Після цього всі ці поправки підставляємо в формулу (2.4) і знаходимо значення шуканих поправок напрямків . Результати обчислення поправок контролюємо на станції за формулою .Застосовуючи до нашої мережі поправки орієнтування і поправки напрямків , обчислені вказаним способом за таблицею 19 поправки в кути знаходяться як різниця поправок напрямків (праве відняти ліве). Виправивши виміряні кути за поправками, отримують їх вирівняні значення, а потім виконують кінцеве розв’язання трикутників. (див. в табл. 14). Результати обчислень контролюють за сумою кутів в трикутниках і збіжностей довжин одних і тих же сторін, отриманих з розв’язання різних трикутників.

Кінцеві координати пунктів, що визначаються (див. табл. 16) обчислюємо виправленням їх приблизних значень поправками , отриманими із розв’язання нормальних рівнянь.

Для контролю, координати обчислюють повторно через їх прирости , використовуючи вирівняні кути та довжини сторін трикутників (табл. 24). Збіжність значень однойменних координат, обчислених різними способами, є заключним контролем вирівнюючих обчислень в тріангуляції.

Таблиця 24

Обчислення вирівняних координат

Форму-ли	i	A	B	B	F	F	E	E	C
k	F	F	E	E	C	C	D	D
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Xi	41555,25	28178,84	28178,84	42213,56	42213,56	27588,90	27588,90	40201,16
∆ X = S *Cos a	658,31	14034,72	-589,94	-14624,67	-2012,40	12612,26	-88,30	-12700,56
Xk	42213,56	42213,56	27588,90	27588,90	40201,16	40201,16	27500,60	27500,60
Yi	-23179,08	-18526,66	-18526,66	-10655,68	-10655,68	-3925,40	-3925,40	8117,32
∆ Y = S *Sin a	12523,40	7870,98	14601,26	6730,28	18773,00	12042,72	16036,53	3993,81
Yk	-10655,68	-10655,68	-3925,40	-3925,40	8117,32	8117,32	12111,13	12111,13
S	12540,69	16091,17	14613,17	16098,99	18880,56	17438,36	16036,78	13313,71
a Вих	2,806872	1,518278	0,511114	1,611178	2,710288	1,677585	0,762302	1,576302
bi	-1,288594	-1,007164	1,100064	1,099111	-1,032703	-0,915283	0,814000	1,260621
a ik	1,518278	0,511114	1,611178	2,710288	1,677585	0,762302	1,576302	2,836923
Sin a ik	0,998621	0,489149	0,999185	0,418056	0,994303	0,690588	0,999985	0,299977
Cos a ik	0,052494	0,872200	-0,040371	-0,908421	-0,106586	0,723248	-0,005506	-0,953946

Оцінка точності вирівняних елементів мережі

Середня квадратична похибка вирівняної мережі обчислюється за формулою

,(2.23)

де середня квадратна похибка одиниці ваги обчислена за формулою

, (2.24)

де V – поправка з вирівнювання до виміряних з вагою Р напрямків;
r – число надлишкових вимірювань; – обернена вага вирівняного елементу.

До числа необхідних вимірювань при вирівнюванні мережі за напрямками відносяться: 1) поправки орієнтування , число яких рівне числу t пунктів, з яких велись спостереження; 2) поправки координат , – число яких дорівнює подвоєному числу К визначених пунктів. Так як всіх напрямків виміряно D, то

D – (). (2.25)

Якщо в мережі крім напрямків були виміряні додатково Кs сторін і Ка азимутів, то загальне число всіх виміряних величин

, (2.26)

а число надлишкових вимірювань визначається за формулою

. (2.27)

Для мережі, показаній на малюнку 2, в якій

D = 18, К = 3, t = 6,

отримаємо

;

.

Кожному напрямку надали вагу Р =1.

Середня квадратична похибка кута:

.

У випадку параметричного способу вимірювання простіше обчислюється вага останнього і передостаннього невідомих у системі нормальних рівнянь. Вага Р _ук останнього невідомого у випадку розв’язання системи нормальних рівнянь за схемою Гауса рівний коефіцієнту при в останньому перетвореному нормальному рівнянні. Вага Р_хк передостаннього невідомого знаходиться за формулою:

, (2.28)

де С і А – квадратичні коефіцієнти відповідно останнього та передостаннього перетворених нормальних рівнянь; В – коефіцієнт при в передостанньому перетвореному рівнянні.

Середні квадратичні похибки визначення абсцис і ординат знайдемо за формулами:

; (2.29)

. (2.30)

Загальна погрішність положення пункту

, (2.31)

В табл. 2.11 визначені обернена вага довжини і дирекційного кута сторони КВ:

; .

За цими даними отримуємо:

_; .

Список літератури

 

1. Практикум по высшей геодезии (вычислительные работы): Учебное пособие для вузов / Н.В. Яковлев, Н.А. Беспалов,
В.П. Глумов и др. – М.: Недра, 1982. – 368 с.

2. Математическая обработка геодезических измерений /
Н.Г. Видуев, А.Г. Григоренкою. – К.: Вища шк., 1978, – 376 с.

3. Михайлович К. Геодезия / Пер. с сербско-хорватского. – М.: Недра, с. 448 – Пер. изд.: СФРЮ, 1978

4. Прикладная геодезия: Методические указания и контрольные задания по высшей геодезии / Сост.: В.С. Староверов,
А.И. Кузьмич, А.И. Егоров. – К.: КИСИ, 1989. – 84 с.

5. Руденко В.Д., Макарчук О.М., Патланжоглу М.О. Практичний курс інформатики/ За ред. Мадзігона В.М. – К.: Фенікс, 1997. – 304 с.

6. Харвей, Грег. Excel 2003 для «чайников» / Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2006. – 320 с.

 

 

Навчально-методичне видання

 

 

Вирівнювання тріангуляції