Перетворення і розв’язання умовних рівнянь другої групи

Коефіцієнти умовних рівнянь другої групи та вагових функцій записують в таблицю 7, куди включають усі трикутники, до кутів яких знаходяться поправки з рівнянь другої групи, незалежно від того, що до всіх кутів трикутника чи тільки до їх частин ведуться поправки з рівнянь другої групи. В табл. 7 ні один кут не повинен повторюватися, в нижній її частині записують вільні члени умовних рівнянь. Оскільки вільні члени вирахувані за кутами, зі внесеними первинними поправками, то вони не підлягають перетворенню.

Перетворення коефіцієнтів умовних рівнянь другої групи виконано за другою частиною таблиці 7 за формулами

; (1.19)

, (1.20)

де А_і , В_і – перетворені коефіцієнти умовних рівнянь другої групи;[α] _s [ b ] _s – алгебраїчна сума неперетворених коефіцієнтів відповідного трикутника; n_s – кількість кутів у трикутнику (секції).

У кожному трикутнику перетворений коефіцієнт обчислюється як різниці: неперетворений коефіцієнт мінус середнє з суми неперетворених коефіцієнтів в трикутнику (включаючи і нульові коефіцієнти біля кутів даного трикутника). Сума перетворених коефіцієнтів у кожному трикутнику повинна дорівнювати нулю (як сума відхилення від середнього). Сума S перетворених коефіцієнтів у рядку повинна дорівнювати перетвореній сумі S, значення якої обчислюється таким же способом, як значення перетворених коефіцієнтів при поправках кожного кута в трикутнику.

Проконтролювавши правильність значення перетворених коефіцієнтів умовних рівнянь, переходять до обчислення коефіцієнтів нормальних рівнянь корелат (табл. 8).

 

Таблиця 7

Перетворені та неперетворені коефіцієнти умовних рівнянь другої групи

№ тр-ка	Назва кута	Неперетворені коеф-ти	f 1	f 2	перетворені коеф-ти	F 1	F 2	вторинна поправка V ″
а	в	с	d	А	В	С	D
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	А1	0,0000	0,2899	3,4858	7,7248	0,0000	0,2899	-0,3333	0,4040	13,7381	6,7554	-0,3333	0,4040	-2,3521
В1	0,0000	-0,6320	-7,5988	-16,8395	0,0000	-0,6320	-0,3333	-0,5180	2,6535	-17,8090	-0,3333	-0,5180	-0,3087
С1	1,0000	0,0000	-26,6440	12,0231	1,0000	0,0000	0,6667	0,1140	-16,3917	11,0536	0,6667	0,1140	2,6608
	1,0000	-0,3421	-30,7570	2,9084			0,0000	0,0000	0,0000	0,0000			0,0000
	А2	0,0000	0,5089	-1,0238	9,5535	0,0000	0,5089	0,3333	0,5093	-7,2823	8,8904	0,3333	0,5093	0,6388
В2	0,0000	-0,5101	1,0262	-9,5761	0,0000	-0,5101	0,3333	-0,5097	-5,2323	-10,2392	0,3333	-0,5097	0,8239
С2	-1,0000	0,0000	18,7732	2,0118	-1,0000	0,0000	-0,6667	0,0004	12,5147	1,3487	-0,6667	0,0004	-1,4626
	-1,0000	-0,0012	18,7756	1,9892			0,0000	0,0000	0,0000	0,0000			0,0000
	А3	0,0000	0,5968	7,5276	7,1873			-0,3333	0,6542	12,2655	3,6740			-2,6631
В3	0,0000	-0,7690	-9,6986	-9,2602			-0,3333	-0,7116	-4,9607	-12,7735			1,6253
С3	1,0000	0,0000	-12,0426	12,6128			0,6667	0,0574	-7,3047	9,0995			1,0378
	1,0000	-0,1721	-14,2136	10,5399			0,0000	0,0000	0,0000	0,0000			0,0000
	А4	0,0000	0,9444	0,0000	0,0000			0,3333	0,7364	0,0000	0,0000			-1,5063
В4	0,0000	-0,3205	0,0000	0,0000			0,3333	-0,5285	0,0000	0,0000			0,5051
С4	-1,0000	0,0000	0,0000	0,0000			-0,6667	-0,2079	0,0000	0,0000			1,0012
	-1,0000	0,6238	0,0000	0,0000			0,0000	0,0000	0,0000	0,0000			0,0000
	K1	K2	K3	K4
	-1,005858	-1,590165	-0,176454	0,056119

Вільні члени нормальних рівнянь корелат

Wx =	152,3225735	Wb =	5,00562
Wy =	6,812562044	Wa =	-4,15998

Таблиця 8

Коефіцієнти Ni для розв’язання нормальних рівнянь
за схемою Гауса

	K 1	K 2	K 3	K 4	W	F 1	F2
N 1	2,666667	0,378951	-36,211069	18,804352	-4,159981	2,666667	0,378951
N 2		2,766095	12,403952	34,976314	5,005624	0,378951	2,766095
N 3			929,901380	-87,966602	152,322573	-36,211069	12,403952
N 4				930,136995	6,812562	18,804352	34,976314
N 5						2,666667	2,766095

 

Розв’язання нормальних рівнянь подано в таблиці 9. Отримані значення корелат записують в нижній рядок таблиці 7 і використовують їх, обчислюють за формулою

, (1.21)

де А, В, G, D – перетворені коефіцієнти умовних рівнянь другої групи; К – корелати, отримані при розв’язанні умовних рівнянь другої групи; τ΄΄ – число умовних рівнянь другої групи; вторинні поправки ν΄΄ – у виміряні кути. Сума поправок ν΄΄ в кожному трикутнику повинна дорівнювати нулю.

Кінцеві обчислення елементів мережі

Взявши з табл. 3 первинні поправки ν΄, а з табл. 7 вторинні поправки ν΄΄, обчислюють для кожного виміряного кута загальні поправки ν = ν΄ + ν΄΄, з урахуванням яких знаходять значення вирівняних кутів. Сума вирівняних кутів у кожному трикутнику повинна дорівнювати 180º. З вирівняними кутами розв’язують трикутники та отримують довжину вирівняних сторін. Для нашої мережі ці обчислення виконані в табл. 10.

Використовуючи вирівняні кути та сторони, обчислюють вирівняні координати всіх пунктів (табл. 11).

Контролем правильності вирівнюючих обчислень є задоволення всіх умовних рівнянь, виникаючих в мережі, і, як наслідок, збіжності значень координат, обчислених в кожному трикутнику по двох його сторонах.

 

Таблиця 9

Розв’язання нормальних рівнянь за схемою Гауса

	K 1	K 2	K 3	K 4	f 1	f 2	W
1	2	3	4	5	6	7	8
N 1 i	2,666667	0,378951	-36,211069	18,804352	2,666667	0,378951	-4,159981
E 1 i	-1,000000	-0,142107	13,579151	-7,051632	-1,000000	-0,142107	1,559993
N 2 i		2,766095	12,403952	34,976314	0,378951	2,766095	5,005624
E 12* N 1 i		-0,053851	5,145832	-2,672223	-0,378951	-0,053851	0,591161
N 2 i (1)		2,712244	17,549784	32,304092	0,000000	2,712244	5,596785
E 2 i		-1,000000	-6,470578	-11,910468	0,000000	-1,000000	-2,063526
N 3 i			929,901380	-87,966602	-36,211069	12,403952	152,322573
E 13* N 1 i			-491,715566	255,347129	36,211069	5,145832	-56,489012
E 23* N 2 i (1)			-113,557251	-209,026151	0,000000	-17,549784	-36,214436
N3i (2)			324,628563	-41,645624	0,000000	0,000000	59,619126
E 3 i			-1,000000	0,128287	0,000000	0,000000	-0,183653
N 4 i				930,136995	18,804352	34,976314	6,812562
E 14* N 1 i				-132,601367	-18,804352	-2,672223	29,334656
E 24* N 2 i (1)				-384,756864	0,000000	-32,304092	-66,660333
E 34* N 3 i (2)				-5,342592	0,000000	0,000000	7,648359
N 4 i (3)				407,436172	0,000000	0,000000	-22,864756
E 4 i				-1,000000	0,000000	0,000000	0,056119
N 5 i					2,666667	2,766095
E 15* N 1 i					-2,666667	-0,378951
E 25* N 2 i (1)					0,000000	0,000000
E 35* N 3 i (2)					0,000000	0,000000
E 45* N 4 i (3)					0,000000	0,000000
N 5 i (4)				1/ Pf =	0,000000	2,387144
	1,559993	-2,063526	-0,183653	0,056119	mα	ms
	-0,395728	-0,668399	0,007199	K 4	0,000000	4,250334
	-2,396096	1,141760	-0,176454
	0,225973	-1,590165	K 3
	-1,005858	K 2
	K 1

 

Таблиця 10

Обчислення остаточно вирівняних сторін і кутів

№ тр-ика	Назва кута	Виміряні кути	Первинна поправка V ',	Первинно вирівняні кути	Градуси та дес. долі	Кут в радіанах	Вторинна поправка V ″	Виправлені кути	Градуси та дес. долі	Кут в радіанах	sin виправлених кутів	Обчислення виправлених сторін
˚	׳	″	˚	׳	″	˚	׳	″
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	A1			52,4	1,5667			54,0	73,831657	1,288606	-2,3521			51,6	73,831	1,288594	0,960444513	16091,17
	B1			21,3	1,5667			22,9	57,706352	1,007166	-0,3087			22,6	57,70627	1,007164	0,845320267	14162,39
	C1			41,6	1,5667			43,2	48,461991	0,845821	2,6608			45,8	48,46273	0,845834	0,748524537	12540,69
	∑			115,3										120,0
				-4,7
	A2			44,4	-0,5000			43,9	63,028861	1,100061	0,6388			44,5	63,02904	1,100064	0,8912365	16098,99
	B2			27,5	-0,5000			27,0	62,974167	1,099107	0,8239			27,8	62,9744	1,099111	0,890803555	16091,17
	C2			49,6	-0,5000			49,1	53,996972	0,942425	-1,4626			47,6	53,99657	0,942418	0,808981764	14613,17
	∑			121,5				120,0						120,0
				1,5
	A3			12,4	0,6000			13,0	59,170278	1,032716	-2,6631			10,3	59,16954	1,032703	0,858687542	17438,36
	B3			28,5	0,6000			29,1	52,441417	0,915275	1,6253			30,7	52,44187	0,915283	0,792735287	16098,99
	C3			17,3	0,6000			17,9	68,388306	1,193601	1,0378			18,9	68,38859	1,193606	0,929703183	18880,56
	∑			58,2				60,0						60,0
				-1,8
	A4			22,7	-1,5667			21,1	46,639204	0,814008	-1,5063			19,6	46,63879	0,814	0,727039615	13313,71
	B4			42,9	-1,5667			41,3	72,228148	1,260619	0,5051			41,8	72,22829	1,260621	0,952280207	17438,36
	C4			59,1	-1,5667			57,5	61,132648	1,066966	1,0012			58,5	61,13293	1,066971	0,875742111	16036,78
	∑			124,7				120,0						120,0
				4,7

 

Таблиця 11

Обчислення координат ходової лінії за вирівняними кутами
та сторонами

Формули	і	A	B	B	F	F	E	E	C
k	F	F	E	E	C	C	D	D
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Xi	41555,250	28178,840	28178,840	42213,563	42213,563	27588,898	27588,898	40201,160
∆ X = S *Cos a	658,313	14034,723	-589,942	-14624,666	-2012,403	12612,262	-88,298	-12700,560
Xk	42213,563	42213,563	27588,898	27588,898	40201,160	40201,160	27500,600	27500,600
Yi	-23179,080	-18526,660	-18526,660	-10655,682	-10655,682	-3925,404	-3925,404	8117,320
∆ Y = S *Sin a	12523,398	7870,978	14601,256	6730,278	18773,002	12042,724	16036,534	3993,810
Yk	-10655,682	-10655,682	-3925,404	-3925,404	8117,320	8117,320	12111,130	12111,130
S	12540,688	16091,170	14613,169	16098,990	18880,556	17438,359	16036,777	13313,705
a Вих	2,806872	1,518278	0,511114	1,611178	2,710288	1,677585	0,762302	1,576302
bi	-1,288594	-1,007164	1,100064	1,099111	-1,032703	-0,915283	0,814000	1,260621
a ik	1,518278	0,511114	1,611178	2,710288	1,677585	0,762302	1,576302	2,83692374
Sin a ik	0,998621	0,489149	0,999185	0,418056	0,994303	0,690588	0,999985	0,299977
Cos a ik	0,052494	0,872200	-0,040371	-0,908421	-0,106586	0,723248	-0,005506	-0,953946