Коефіцієнти та вільні члени поправок напрямків

№ пункта	Назва напрям-ку	Виміряні напрямки	Радіани	Дирекційні кути	Значення орієнтирного кута та	Приблизно орієнтовані напрямки	Вільні члени	Довжини сторін , км	Коефіцієнти
˚	׳	″	a	b
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
A	AF			0,00		1,518267	1,518267	1,518270	-3,80E-06	12,541	-16,43	0,86
AB			52,40	1,288598	2,806872	1,518274	2,806868	3,80E-06	14,162	-4,78	-13,76
						1,518270		0,00E+00
B	BA			0,00		5,948465	5,948465	5,948469	-4,26E-06	14,162	4,78	13,76
BF			41,60	0,845814	0,511101	5,948472	0,511097	3,34E-06	16,091	-6,27	11,18
BE			86,00	1,945877	1,611162	5,948470	1,611161	9,16E-07	14,613	-14,10	-0,57
						5,948469		0,00E+00
F	FC			0,00		1,677552	1,677552	1,677555	-2,87E-06	18,881	-10,86	-1,16
FE			12,40	1,032713	2,710268	1,677555	2,710268	4,04E-08	16,099	-5,36	-11,64
FB			62,00	1,975141	3,652693	1,677553	3,652696	-2,38E-06	16,091	6,27	-11,18
FA			83,30	2,982299	4,659859	1,677560	4,659854	5,21E-06	12,541	16,43	-0,86
						1,677555		0,00E+00
E	EB			0,00		4,752755	4,752755	4,752752	2,26E-06	14,613	14,10	0,57
EF			27,50	1,099109	5,851861	4,752752	5,851861	-1,62E-07	16,099	5,36	11,64
EC			44,80	2,292707	0,762277	4,752755	0,762274	2,75E-06	17,439	-8,17	8,55
ED			67,50	3,106722	1,576285	4,752747	1,576289	-4,85E-06	16,037	-12,86	-0,07
						4,752752		0,00E+00
C	CD			0,00		2,836904	2,836904	2,836899	4,09E-06	13,314	-4,65	-14,78
CE			59,10	1,066974	3,903870	2,836896	3,903873	-3,50E-06	17,439	8,17	-8,55
CF			87,60	1,982246	4,819145	2,836899	4,819146	-5,93E-07	18,881	10,86	1,16
						2,836899		0,00E+00
D	DE			0,00		4,717877	4,717877	4,717873	3,80E-06	16,037	12,86	0,07
DC			42,90	1,260627	5,978496	4,717870	5,978500	-3,80E-06	13,314	4,65	14,78
						4,717873		0,00E+00

Таблиця 19

Таблиця коефіцієнтів та вільних членів і рівнянь поправок

№ пп	Назва напрям-ку	дельта z	Визначуваний пункт F	Визначуваний пункт E	Вільний член	S, сума	P, вага	Поправка з вирівнювання
a	b	a	b
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
A	AF	-1	-16,43	0,86	0,00	0,00	-0,78	-17,34		-0,80
AB	-1	0,00	0,00	0,00	0,00	0,78	-0,22		0,80
сума	-2	-16,43	0,86	0,00	0,00	0,00	-17,56	-0,50	Дельта z
B	BA	-1	0,00	0,00	0,00	0,00	-0,88	-1,88		-0,86
BF	-1	-6,27	11,18	0,00	0,00	0,69	4,60		0,69
BE	-1	0,00	0,00	-14,10	-0,57	0,19	-15,48		0,17
сума	-3	-6,27	11,18	-14,10	-0,57	0,00	-12,76	-0,33	Дельта z
F	FC	-1	10,86	1,16	0,00	0,00	-0,59	10,43		-0,56
FE	-1	5,36	11,64	-5,36	-11,64	0,01	-0,99		0,01
FB	-1	-6,27	11,18	0,00	0,00	-0,49	3,42		-0,50
FA	-1	-16,43	0,86	0,00	0,00	1,08	-15,49		1,04
сума	-4	-6,48	24,85	-5,36	-11,64	0,00	-2,62	-0,25	Дельта z
E	EB	-1	0,00	0,00	-14,10	-0,57	0,47	-15,21		0,43
EF	-1	5,36	11,64	-5,36	-11,64	-0,03	-1,03		-0,04
EC	-1	0,00	0,00	8,17	-8,55	0,57	-0,82		0,58
ED	-1	0,00	0,00	12,86	0,07	-1,00	10,93		-0,98
сума	-4	5,36	11,64	1,57	-20,69	0,00	-6,13	-0,25	Дельта z
C	CD	-1	0,00	0,00	0,00	0,00	0,84	-0,16		0,83
CE	-1	0,00	0,00	8,17	-8,55	-0,72	-2,11		-0,72
CF	-1	10,86	1,16	0,00	0,00	-0,12	10,90		-0,11
сума	-3	10,86	1,16	8,17	-8,55	0,00	8,64	-0,33	Дельта z
D	DE	-1	0,00	0,00	12,86	0,07	0,78	12,72		0,80
DC	-1	0,00	0,00	0,00	0,00	-0,78	-1,78		-0,80
сума	-2	0,00	0,00	12,86	0,07	0,00	10,93	-0,50	Дельта z

 

Таблиця 20

Коефіцієнти нормальних рівнянь

ξ F	η F	ξ E	η E	l	S	fs	f α	S ´= S + fs + f α
1	2	3	4	5	6	7	8	9
706,582	32,291	-127,210	-86,035	-13,916	56,467	-0,908	-0,536	55,023
	294,429	-46,590	-132,976	1,335	121,877	0,418	-1,164	121,131
		740,431	15,511	-13,169	290,089	0,908	0,536	291,533
			252,535	1,233	10,641	-0,418	1,164	11,387

 

Складання функцій вирівняних елементів мережі

Для того, щоб оцінити точність визначення зацікавленого елемента у вирівняній мережі, необхідно цей елемент виразити як функцію координат визначених пунктів і обчислити зворотню вагу цієї функції.

Для обчислення середньої квадратичної похибки довжини сторони EF виразимо її довжину через координати пунктів

. (2.15)

Диференціюємо цей вираз за координатами визначених пунктів і переходимо до кінцевих приростів, знайдемо прирости даної функції

, (2.16)

яку запишемо у вигляді рівняння поправок цієї сторони (без вільного члена в ньому)

ƒ, (2.17)

де і – поправки координат, дм; с і d обчислюють за наближеними координатами за формулами

(2.18)

Вагові функції для дирекійного кута сторони EF запишеться у вигляді рівняння поправок цього напрямку (без поправки орієнтування і вільного члена l):

, (2.19)

де

Коефіцієнти вагових функцій для довжини і дирекційного кута сторони EF знайдемо з таблиці 21.

 

Таблиця 21

Коефіцієнти вагових функцій

Обчислення та	Обчислення коефіцієнтів
Формули	Результати	Назва	Формули	Результати
	-10 655,84
	-3 925,40			0,908
	-6 730,44
	42 213,70			-0,418
	27 588,90
	14 624,80			0,536
	0,431310
	5,851875			1,164
	-0,418061
	0,908419
S 1	16 099,18
S 2	16 099,18		Контроль

 

Лінійний вигляд вагових функцій

ƒ ;.

ƒ .

Коефіцієнти вагових функцій для довжини і дирекційного кута оціненої сторони КБ записані в таблиці 20 (графи ƒ і ƒ ) в рядках тих нормальних рівнянь, при квадратичних коефіцієнтах котрих стоять відповідні їм поправки і .

Розв’язання нормальних рівнянь

Розв’язання загальної системи нормальних рівнянь за таблицею 20 виконано за схемою Гауса в таблиці 22.

 

Таблиця 22

Розв’язання нормальних рівнянь за схемою Гауса

	ξ F	η F	ξ E	η E	l	S	fs	f α	S ´= S * fs *fα
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
N 1	706,58	32,29	-127,21	-86,04	-13,92	56,47	-0,91	-0,54	55,02
E 1	-1	-0,05	0,18	0,12	0,02	-0,08	0,00	0,00	-0,08
N 2		294,43	-46,59	-132,98	1,33	121,88	0,42	-1,16	121,13
E 12*N		-1,48	5,81	3,93	0,64	-2,58	0,04	0,02	-2,51
N 2(1)		292,95	-40,78	-129,04	1,97	119,30	0,46	-1,14	118,62
E 2		-1	0,14	0,44	-0,01	-0,41	0,00	0,00	-0,40
N 3			740,43	15,51	-13,17	290,09	0,91	0,54	291,53
E 13* N			-22,90	-15,49	-2,51	10,17	-0,16	-0,10	9,91
E 23* N 2(1)			-5,68	-17,96	0,27	16,60	0,06	-0,16	16,51
N 3(2)			711,85	-17,94	-15,40	316,86	0,81	0,28	317,95
E 3			-1	0,03	0,02	-0,45	0,00	0,00	-0,45
N 4				252,54	1,23	10,64	-0,42	1,16	11,39
E 14* N				-10,48	-1,69	6,88	-0,11	-0,07	6,70
E 24* N 2(1)				-56,84	0,87	52,55	0,20	-0,50	52,25
E 34* N 2(2)				-0,45	-0,39	7,99	0,02	0,01	8,01
N 4(3)				184,76	0,02	78,05	-0,31	0,60	78,35
E 4				-1	0,00	-0,42	0,00	0,00	-0,42

 

Таблиця 23

Розв’язання нормальних рівнянь за схемою Гауса

ξ C	η C	ξ D	η D	l
1	2	3	4	5
			-0,000100969
		0,021631002	-0,0000025	0,021633546
	-0,003761239	0,003010849	-0,0000445	-0,006727613
0,023748425	0,000171889	0,003894341	-0,0000123	0,019694488
δ xf	δ yf	δ xe	δ ye
0,0023748	-0,0003761	0,0021631	-0,0000101

 

Обернена вага і обчислюються одночасно з розв’язанням нормальних рівнянь. Коефіцієнти вагових функцій ƒ і ƒ підлягають тій же сукупності дій, що і вільні члени нормальних рівнянь.

Значення оберненої ваги отримане як сума добутків чисел, записаних в елімаційних рядках на відповідні числа цього ж стовпчика перетворених нормальних рівнянь. Отримані з рішень нормальних рівнянь поправки і переводять в метри:

_{; .} (2.20)

Додавши ці поправки до наближених значень координат визначених пунктів , отримують їх кінцеві значення (див.
табл. 16) за формулами

, (2.21)

2.5. Обчислення поправок напрямків