Вирівнювання ланцюга трикутників між сторонами тріангуляції вищого класу двогруповим корелатним способом



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Вирівнювання ланцюга трикутників між сторонами тріангуляції вищого класу двогруповим корелатним способом



Розв’язання задачі вирівнювання ланцюга трикутників між сторонами тріангуляції вищого класу двогруповим корелатним способом виконуємо на конкретному прикладі (рис. 1, табл.1,
табл. 2).

Рис. 1. Ланцюг трикутників тріангуляції

 

Вихідні дані та результати вимірів, виконаних на пунктах мережі, наведено у табл. 1, табл. 2.

 

Таблиця 1

Значення виміряних кутів у трикутниках тріангуляції

№ трикутника вершина ˚ ׳
1 2 3 4 5
A1 52,4
В1 21,3
С1 41,6
А2 44,4
В2 27,5
С2 49,6
А3 12,4
В3 28,5
С3 17,3
А4 22,7
В4 42,9
С4 59,1

Для того, щоб зменшити число нормальних рівнянь, які виникають в мережі, тріангуляцію вирівнюємо не за напрямками, а за кутами.

При вирівнюванні тріангуляції двогруповим корелатним способом умовні рівняння поділять на дві групи. В першу групу входять умовні рівняння даних фігур трикутників, які не перехрещуються, в другу – інші умовні рівняння фігур, горизонта, полюсні, дирекційних кутів, базисні та координат.

Оскільки при вирівнюванні кутів умовні рівняння першої групи не мають спільних поправок (не залежать одине від одного), то розв’язання їх за методом найменших квадратів зводиться до розподілу нев’язки зі зворотнім знаком порівну у всі кути трикутника.

Поправки кутів ν', отримані з розв’язання рівнянь першої групи називають первинними. Вторинні поправки ν'' в кути знаходяться після розв’язання рівнянь другої групи.

Кінцева поправка в кут рівна сумі первинної та вторинної поправок.

ν'і = ν'і + ν''і. (1.1)

 

Для визначення довжин сторін та дирекційних кутів необхідно розв’язати зворотню геодезичну задачу на площині, використовуючи формули:

 

; (1.2)

 

, (1.3)

 

де – відстань між пунктами; Хі Уі і Хк Ук – координати відповідно
і-го та к-го пунктів; – дирекційний кут.

 


Таблиця 2

Вихідні координати

Назва пунктів Координати пунктів
X Y
A 41555,25 -23179,08
B 28178,84 -18526,66
C 40201,16 8117,32
D 27500,60 12111,13

 

1.1. Визначення числа умовних рівнянь
Розподіл рівнянь на групи та розв’язання рівнянь першої групи

Число умовних рівнянь у нашій мережі при вирівнюванні її по кутах визначаємо за формулами:

всього Sy = N*;

фігур f = N – p – q;

горизонту q = N + t – D;

полюсних C = p – 2n + 3;

базисних і сторін tб = Кб – 1;

дирекцій них кутів і суми кутів tg=Kg-1; tх, у = 2 (Кху – 1) абсцис і ординат,

де N* – загальне число всіх виміряних в мережі кутів (N = 12), додатково виміряних сторін (Кs = 0) і азимутів (К = 0) разом взятих, тобто

N* = N + Кs + К . (1.4)

Через (D = 18) визначено число напрямків, що утворюють усі виміряні в мережі кути; (n = 6) – число всіх пунктів в мережі; (К = 2) – число вирівнюваних пунктів; (р = 9) – число сторін в мережі. Кутові вимірювання виконані на (t = 6) пунктах; сила вихідних сторін (Ks = 2); число вихідних дирекційних кутів (Kg = 2). У мережі дві окремі групи вихідних пунктів К (х, у )= 2, тоді N*=8.

Умовні рівняння фігур, віднесених до першої групи, будуть мати наступний вигляд:

(1.5)

Розв’язання умовних рівнянь показано в таблиці 3.


Таблиця 3

Визначення поправок і довжин сторін трикутника

№ три-ка Назва кута Виміряні кути V', первинна поправка Первинно вирівняні кути Градуси та дес. долі Кут в радіанах sin кутів обчислення сторін ctg кутів
˚ ׳ ˚ ׳
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
A1 52,4 1,56667 54,0 73,8317 1,288606 0,960448 16091,2078 0,289928
B1 21,3 1,56667 22,9 57,7064 1,007166 0,845321 14162,3923 0,632019
C1 41,6 1,56667 43,2 48,4620 0,845821 0,748516 12540,5333 0,885909
115,3   120,0 180,0000        
      -4,7                  
A2 44,4 -0,50000 43,9 63,0289 1,100061 0,891235 16099,0359 0,508891
B2 27,5 -0,50000 27,0 62,9742 1,099107 0,890802 16091,2078 0,510094
C2 49,6 -0,50000 49,1 53,9970 0,942425 0,808986 14613,3087 0,726623
121,5   120,0 180,0000        
      1,5                  

 


Закінчення табл. 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
  A3 12,4 0,60000 13,0 59,1703 1,032716 0,858694 17438,6482 0,596823
  B3 28,5 0,60000 29,1 52,4414 0,915275 0,792730 16099,0359 0,768953
  C3 17,3 0,60000 17,9 68,3883 1,193601 0,929701 18880,6856 0,396164
  58,2   60,0 180,0000        
        -1,8                  
  A4 22,7 -1,56667 21,1 46,6392 0,814008 0,727045 13314,0282 0,944358
  B4 42,9 -1,56667 41,3 72,2281 1,260619 0,952279 17438,6482 0,320523
  C4 59,1 -1,56667 57,5 61,1326 1,066966 0,875740 16037,0127 0,551286
  124,7   120,0 180,0000        
        4,7                  
                             

 


Для обчислення довжин сторін трикутника використовуємо формули:

, (1.6)

 

де а,в,с – сторони, А,В,С – виміряні кути.

З оберненої геодезичної задачі визначаємо довжини сторін та їх дирекційні кути (табл. 4).

Таблиця 4

Розв’язання оберненої геодезичної задачі

Формули і A C
k B D
1 2 3
Хі 41 555,25 40 201,16
Хк 28 178,84 27 500,60
X=Xв-Ха -13 376,41 -12 700,56
Уі -23 179,08 8 117,32
Ук -18 526,66 12 111,13
Y=Ув-Уа 4 652,42 3 993,81
tg r -0,347808 -0,314459
r -0,334721 -0,304669
2,806872 2,836924
0,328505 0,299977
-0,944502 -0,953946
14 162,39 13 313,71
14 162,39 13 313,71

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.80.5.103 (0.012 с.)