Описание метода измерения. Рабочие формулы.

 

Определив экспериментально период колебаний математического маятника, можно рассчитать ускорение свободного падения на данной географической широте.

Из формулы (6.4) получим

где l – длина математического маятника, Т – период колебаний математического маятника.

Для физического маятника вводят понятие центра качаний. Отложим от точки подвеса О вдоль прямой ОС (С – центр масс маятника) отрезок ОК, длина которого равна приведенной длине физического маятника. Точка К называется центром качания (рис. 6.3).

Рис. 6.3

Центр качания можно определить как математическую точку, в которой надо сосредоточить всю массу физического маятника, чтобы период его колебаний остался без изменений.

Точка подвеса О и центр качаний К являются взаимными или сопряженными точками в том смысле, что, если маятник подвесить за центр качания К, то его период не изменится, и прежняя точка подвеса О сделается новым центром качания.

На этом свойстве основано определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника. Существуют разнообразные конструкции оборотного маятника. В данной работе используется маятник, состоящий из стержня, на котором закреплены две параллельные друг другу опорные призмы (ножи), и двух роликов, один из которых может перемещаться вдоль стержня. Перемещением подвижного ролика добиваются того, чтобы при подвешивании маятника за любой из ножей период колебаний был одинаков. Тогда расстояние между ножами будет равно приведенной длине маятника . Измерив период колебаний маятника Т и расстояние между ножами , можно по формуле

определить ускорение свободного падения.

 

Описание экспериментальной установки

 

Рис. 6.4.

Общий вид маятника представлен на рис. 6.4.

Основание1 оснащено регулируемыми ножками 2, выравнивающими прибор. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксированы верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектрическим датчиком 6. После отвинчивания воротка 7, верхний кронштейн можно поворачивать вокруг колонки. Затягивание воротка 7 фиксирует кронштейн 4 в любом, произвольно выбранном, положении. С одной стороны кронштейна находится математический маятник 8, с другой стороны, на вмонтированных вкладышах, – оборотный маятник 9. Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротка 10, а её величину можно определить при помощи шкалы на колонке 3. Оборотный маятник 9 представляет собой стальной стержень, на котором зафиксированы два ножа 11, повёрнутые друг к другу лезвиями, и ролики 12. На стержне через каждые 10 мм сделаны кольцевые нарезки. Положение ножей на стержне, а также ролика маятника вблизи свободного конца стержня (нижний ролик на рис. 6.4) является фиксированным. Положение второго ролика, расположенного между ножами, можно изменить. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольном положении.

Датчик соединён разъёмом с универсальным секундомером, на лицевой панели которого находятся следующие элементы управления: выключатель сети (клавиша СЕТЬ), установка нуля измерителя (клавиша СБРОС), окончание измерения (клавиша СТОП).

 

Порядок выполнения работы

1. Включить универсальный секундомер (нажать клавишу СЕТЬ).

2. Поместить математический маятник над фотодатчиком, повернув верхний кронштейн.

3. Вращая вороток 10 на верхнем кронштейне, установить такую длину математического маятника, чтобы шарик пересекал оптическую ось датчика.

4. Привести маятник в движение, отклонив нить на 4-5° от вертикали.

5. Нажать клавишу "СБРОС" на универсальном секундомере.

6. Измерить время десяти колебаний маятника. Для этого дождаться появления на циферблате секундомера цифры «9» и нажать клавишу «СТОП». Секундомер остановится, отсчитав время десяти колебаний. Записать измеренное время в таблицу 6.1.

7. Повторить п.7 шесть раз.

8. Измерить длину маятника l.

Длина маятника l = ………м Таблица 6.1

№ опыта
t, м/с

9. Для работы с физическим маятником, повернуть верхний кронштейн вокруг колонки 3 (см. рис. 6.4) на 180°.

10. Установить оборотный маятник на верхнем кронштейне, закрепив нож, находящийся вблизи конца стержня, на вкладыше кронштейна. Это соответствует прямому положению маятника. Нижний кронштейн вместе с фотодатчиком переместить так, чтобы нижний конец стержня пересекал оптическую ось датчика.

11. Измерить время одного колебания маятника в прямом положении. Для этого отклонить маятник на 4-5° от вертикали и отпустить. Нажать клавишу «СБРОС» и следом клавишу «СТОП». Записать результат в таблицу 6.2.

12. Снять маятник и, перевернув его, закрепить на втором ноже (обратное положение). Повторив измерение п. 11 для этого положения маятника, получить время одного колебания маятника в обратном положении и занестив таблицу 6.2.

13. Рассчитать величину Если , изменить положение подвижного ролика и повторить измерения п.п. 11-12. Результаты занести в таблицу 6.2.

14. Повторять п. 13 до тех пор, пока не будет достигнуто значение Результаты всех измерений заносить в таблицу 6.2.

Таблица 6.2

Номер опыта	, с	, с	, с
…
N

 

15. При Т_пр Т_обр с точностью до 0,5% провести измерения времени десяти колебаний (клавишу «СТОП» нажимать после появления цифры 9 на циферблате секундомера) маятника в прямом t_пр и обратном t_обр положениях по три раза.. Данные занести в таблицу 6.3.

Приведенная длина маятника ………..м Таблица 6.3

Номер опыта	tпр, с	tобр, с
	……….	………….

16. Измерить расстояние между ножами 11 (см. рис. 6.4) маятника