Равновесие трех непараллельных сил

При решении задач определенное практическое значение имеет теорема о равновесии трех непараллельных сил: если три непараллельные силы образуют уравновешенную систему, то линии их действия пересекаются в одной точке.

Эта теорема используется для решения задач в тех случаях, когда на тело действует уравновешенная система трех сил, причем одна сила задана по модулю и направлению, для другой известно лишь направление, а у третьей – неизвестны ни модуль, ни направление.

Приведем решение двух задач этого типа.

Задача 47. Балка АВ поддерживается в горизонтальном положении стержнем CD, наклоненным к балке под углом α=40°; крепления в точках А, С и D шарнирные...

Задача 48. Горизонтальная балка, имеющая в точке А шарнирно-неподвижную опору, а в точке В – шарнирно-подвижную с опорной плоскостью, наклоненной...

 

 

Теоретическая механика:
Пространственная система сил

Смотрите также решения задач по теме «Пространственная система сил» в онлайн решебниках Яблонского и Мещерского.

При решении задач, приведенных в этой главе, необходимо использовать не две оси координат, которые всегда можно расположить в одной плоскости – в плоскости рисунка, иллюстрирующего задачу, а три взаимно перпендикулярные оси.

Эти оси нельзя расположить в одной плоскости и при изображении пространственной системы сил на рисунке надо использовать одну из принятых в машиностроительном черчении аксонометрических проекций (ГОСТ 2.305–68. Изображения – виды, разрезы, сечения).

На рис. 145 показано изображение трех взаимно перпендикулярных плоскостей в изометрической проекции. Пересечение двух вертикальных плоскостей определяет положение вертикальной оси z, пересечением обеих вертикальных плоскостей с горизонтальной определяются положения двух горизонтальных осей х и у.

На рис. 146 представлены те же три взаимно перпендикулярные плоскости в диметрической проекции, а на рис. 147 – в фронтальной диметрическои проекции. На каждом рисунке справа показано положение осей при изображении соответствующей проекции.

Если при решении задач, в которых рассматривается пространственная система сил, трудно представить взаимное расположение сил или их расположение относительно выбранных осей координат, то следует изготовить из плотной бумаги модель трех пересекающихся под прямым углом плоскостей, а линии пересечения плоскостей выделить цветными линиями и обозначить их соответственно х, у и z. В такой модели трех взаимно перпендикулярных осей можно помещать модели систем сил, рассматриваемых в задаче, изготовленные из пластилина, проволочек и спичек.

Правило параллелепипеда сил

Простейшую пространственную систему сходящихся сил образуют три силы, приложенные к одной точке.

Для сложения таких трех сил применяется правило параллелепипеда (рис. 148). Если даны силы P₁, P₂ и P₃, то заменяющая их действие равнодействующая R по модулю и направлению соответствует диагонали АЕ параллелепипеда, ребра которого AB, АС и AD соответствуют трем силам.

В частном случае, который наиболее характерен для решения практических задач, три данные силы P₁, P₂ и P₃ взаимно перпендикулярны и тогда при их сложении образуется прямоугольный параллелепипед (рис. 149).

В этом случае модуль равнодействующей
R = sqrt(P₁² + P₂² + P₃²)
а направление R относительно каждой из составляющих сил можно найти по формулам
cos α₁ = P₁/R; cos α₂ = P₂/R; cos α₃ = P₃/R.

Так же как и правило параллелограмма (см. § 1, 5 и 6), правило параллелепипеда можно использовать не только при сложении сил, но и при разложении данной силы на три составляющие. Наиболее часто производят разложение силы на составляющие, действующие по трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Задача 107. Три цепи одинаковой длины l соединены вместе кольцом А (рис. 150, а). Оставшиеся свободными концы цепей закреплены в трех точках...

Задача 108. Найти усилия в стержне АВ и цепях АС и AD, поддерживающих груз Q весом 42 кГ, если АВ=145 см, АС=80 см, AD=60 см. Плоскость прямоугольника CADE...