Повний коефіцієнт поглинання в такій речовині

 

. (2.23)

 

Для розрахунку перетину фотоелектричного поглинання в інших елементах, за відомим коефіцієнтом для свинцю, використовується формула

 

, (2.24)

 

де =5 при ,

=4 при ,

=1 при .

Для -квантів з енергією >1,02 МеВ при взаємодії з важкими речовинами може відбуватися утворення пар електрон-позитрон.

Числове значення коефіцієнта , який характеризує процес утворення пар, віднесене до одного атому, розраховується за формулою

 

, (2.25)

де - константа.

 

Величина для одиниці довжини пробігу дорівнює

 

. (2.26)

 

Якщо відомий коефіцієнт для свинцю то, щоб одержати для будь-якої іншої речовини можна використати вираз

 

. (2.27)

 

Повний перетин поглинання гамма-квантів визначається як сума

 

. (2.28)

 

Для середовища поліморфного складу перетин розраховується за формулою

 

, (2.29)

 

де - відносний ваговий вміст елементу з порядковим номером .

Послаблення -випромінювання при проникненні паралельного пучка через середовище протікає за показниковим законом

 

, (2.30)

 

де - інтенсивність -випромінювання, яке не зазнало взаємодії при проходженні через шар, який послаблює;

- первинна інтенсивність -випромінювання;

- лінійний коефіцієнт послаблення -випромінювання (см);

- товщина шару, який послаблює (см).

 

Для врахування розсіяного -випромінювання при розрахунках інтенсивності -випромінювання в широких пучках користуються ефективним коефіцієнтом послаблення, або фактором накопичення . В цих випадках

 

,

 

або , (2.31)

 

отже .

 

Коефіціент зростає з збільшенням щільності речовини в більшості випадків за лінійним законом, тому практично має місце співвідношення

const.

 

Питома іонізація, яку утворюють -промені, дуже мала і в середньому характеризується утворенням 1,5 пар іонів/см.

 

Нейтрони

Реакції взаємодії нейтронів з ядрами речовини діляться на дві групи: розсіювання і поглинання.

Швидкі нейтрони, які випромінюються джерелом, після багаторазового розсіювання на ядрах елементів сповільнюються до енергії теплового руху атомів. З подальшою дифузією нейтронів їх енергія залишається в середньому на рівні середньої енергії теплового руху атомів при певній температурі

. (2.32)

 

Такі нейтрони називаються тепловими. Найбільш імовірна енергія теплових нейтронів при нормальній температурі (T=293,6⁰K) дорівнює eB, швидкість м/с. Енергія і швидкість при температурі T⁰K визначаються співвідношеннями

 

[eB], (2.33)

 

[см/с]. (2.34)

 

Середня швидкість в раз більше, ніж найбільш імовірна.

В гірських породах, як правило, поглинання нейтронів в процесі їх сповільнення незначне; більшість нейтронів поглинається при тепловій енергії.

Середнє значення мікроскопічного перетину поглинання і розсіювання теплових нейтронів для деяких елементів наведено в додатку Д.

Залежність мікроскопічного перетину розсіювання нейтронів на водні від енергії (МеВ) записується

 

[см²]. (2.35)

 

Макроскопічний перетин розсіювання і поглинання для гірської породи розраховується за формулою

 

, , (2.36)

 

де - мікроскопічний перетин розсіювання і поглинання нейтрона ядром -го елементу;

- число атомів -го елементу в 1 см³ гірської породи;

- число елементів, які входять до складу гірської породи.

 

Енергія нейтрона після розсіювання під кутом на ядрі масою дорівнює

 

, (2.37)

 

де - енергія нейтрона до зіткнення.

Важливим параметром здатності даного елементу уповільнювати є середньологарифмічна величина втрати енергії нейтрона при зіткненні з ядром елементу

 

, (2.38)

 

де .

Середнє число зіткнень, яке необхідне для сповільнення від енергії до , можна отримати за формулою

 

. (2.39)

 

Послаблення паралельного пучка нейтронів (зменшення числа нейтронів, які не зазнали жодного зіткнення) при проходженні шару речовини товщиною і загальному макроскопічному перетину взаємодії визначається формулою, яка аналогічна поглинанню гамма-квантів

 

. (2.40)

 

Узагальненими параметрами гірської породи, які характеризують взаємодію нейтронів з нею, є довжина сповільнення , коефіцієнт дифузії і середній час життя теплових нейтронів . Довжина сповільнення зв’язана з середнім квадратом зміщення нейтронів у процесі сповільнення співвідношенням

, (2.41)

 

і для гірських порід визначається майже виключно вмістом водню у них (вологістю).

Залежність від об’ємної вологості гірських порід наведено в додатку Ж.

Значення і розраховуються за формулами

 

, (2.42)

 

. (2.43)

 

Крім цих двох величин, для характеристики переносу теплових нейтронів використовують також величину , яка називається довжиною дифузії

 

. (2.44)

 

Поглинання теплових нейтронів ядрами майже всіх елементів (за виключенням B, Li і деяких інших) супроводжується випромінюванням гамма-квантів. Енергія і середнє число квантів , які випромінюються при цій реакції, для ряду елементів наведені в таблиці 6.2.

Середнє число гамма-квантів з енергією , які випромінюються гірською породою при поглинанні одного нейтрона, визначають за формулою

 

, (2.45)

де - частка нейтронів, які поглинаються елементами, які випромінюють гамма-кванти з енергією ;

- сумарний перетин поглинання таких елементів у гірській породі.

 

 

Запитання для самоперевірки

2.1 Напишіть формулу втрати енергії -частинок.

2.2 Напишіть формулу довжини пробігу -частинки в речовині.

2.3 Намалюйте графік іонізаційної здатності -частинок.

2.4 Якими процесами зумовлена втрата енергії -части-нок при проникненні в речовину?

2.5 Залежність фотоефекту від Z.

2.6 Залежність фотоефекту від .

2.7 З електронами якої орбіти найбільш ймовірний фотоефект?

2.8 Від якого параметру середовища залежить частота (енергія) рентгенівського (характеристичного) випроміню-вання?

2.9 При якому співвідношенні енергії гамма-квантів і електронів можливий комптон-ефект?

2.10 При якому співвідношенні енергії гамма-квантів і електронів можливий фотоефект?

2.11 В чому особливість фотоядерної (гамма-нейтронної) реакції?

2.12 Назвіть елемент, який характеризується найбільш низьким порогом фото-нейтронної реакції?

2.13 При опромінюванні гірської породи гамма-квантами енергією 2,5 МеВ зареєстровано потік нейтронів. Який елемент присутній в породі?

2.14 Як правило, ізотопи продуктів фотоядерного процесу - стабільні чи радіоактивні?

2.15 Яка речовина краще захистить від нейтронів: сталь, парафін чи свинець?

2.16 На якому елементі при лобовому зіткненні нейтрон втрачає при пружному розсіюванні половину своєї енергії?

2.17 Напишіть формулу непружного розсіювання , намалюйте схему.

2.18 Напишіть формулу радіоактивного захоплення нейтронів. Намалюйте схему.

2.19 Напишіть формулу непружного процесу ().

2.20 Напишіть формулу непружного процесу ().

2.21 Які процеси взаємодії нейтронів з речовиною призводять:

а) до втрати енергії нейтрона;

б) до утворення -частинок (записати формулу);

в) до характеристичного випромінювання -квантів.

 

 

Завдання для самостійної та індивідуальної роботи

2.1 Визначити енергію -частинок RaC ', якщо їх середній пробіг у повітрі при t =15⁰ і 760 мм рт. ст. R₀ =6,869 см.

 

2.2 Вирахувати пробіг -частинки RaC' в алюмінію (А =27) (див. задачу 2.1).

 

2.3 Визначити сталу розпаду радона, якщо пробіг -частинки радона в повітрі дорівнює 4,036 см.

 

2.4 Визначити повну іонізацію, яку створює -частинка торону, пробіг якої в повітрі дорівнює 4,982 см.

 

2.5 Вирахувати кінетичну енергію атома віддачі , який утворився в результаті -розпаду , якщо кінетична енергія -частинки дорівнює 4,8 МеВ.

 

2.6 Визначити пробіг -частинки енергією 5 МеВ в тканинах людського організму. Щільність тканини - 1 г/см³, повітря - г/см³, -частинка з енергією 5 МеВ пробігає в повітрі 3,5 см.

 

2.7 Розрахувати урановий еквівалент торію по -випро-мінюванню, якщо 1 г урану випромінює -частинок, 1 г торію - -частинок.

 

2.8 Визначити енергію Е, яка виноситься з 1 г радію за 1 год. -частинками, які вилітають зі швидкістю см/с, маса -частинки г. Продукти розпаду радію до уваги не приймати.

 

2.9 Вирахувати пробіг -частинки UX₂, максимальна енергія якої дорівнює 2,32 МеВ.

2.10 Розрахувати урановий еквівалент торію по -випро-мінюванню, якщо відомо, що 1 г урану випромінює -частинок, а в урановому ряді - 6 -випро-мінювачів; для 1 г торію, відповідно, -частинок і 4 -випромінювачі.

 

2.11 Розрахувати товщину екрану з A l, який би виключив вплив RaE на результати -випромінювання. Відомо, що для -частинок RaE в Al дорівнює 14,8.

 

2.12 Вирахувати середній пробіг гамма-квантів, масовий коефіцієнт поглинання яких у повітрі дорівнює =0,03 см²/г, щільність повітря г/см³.

 

2.13 Визначити товщину напівпоглинаючого шару (в см) для гамма-квантів, які проходять через залізо, якщо коефіцієнт поглинання їх =0,41 см^-1 (інтенсивність гамма-випромі-нювання зменшується в 100). =7,87 г/см³.

 

2.14 Вирахувати урановий еквівалент торію по гамма-випромінюванню, якщо сумарна енергія, яку виділяє 1 г урану у рівновазі зі своїми продуктами розпаду дорівнює МеВ, а 1 г торію у рівновазі - МеВ.

 

2.15 Розрахувати урановий еквівалент торію по -ви-промінюванню з врахуванням спектральної чутливості лічильників: а) для мідного лічильника; б) для свинцевого лічильника. Спектральна чутливість свинцевого лічильника до гамма-випромінювання елементів ряду радія дорівнює 2,008, до -випромінювання елементів торієвого ряда - 2,543; для мідного лічильника відповідно 0,932 і 1,218.

 

2.16 Пучок -променів з енергією 2 МеВ направляється на свинцеву платівку. Чому дорівнює товщина цієї платівки, якщо інтенсивність пучка зменшується в 10 раз?

 

2.17 Ефективний коефіцієнт поглинання -випро-мінювання радію =0,5 см^-1. Яку товщину свинцю треба взяти, щоб -випромінювання радію поглинути наполовину?

 

2.18 Визначити значення ефективного коефіцієнта поглинання -випромінювання в повітрі і свинці, якщо відомо, що товщина шару повітря, який поглинає -випромінювання наполовину, см, а шару свинцю - см.

 

2.19 Знайти товщину алюмінієвого екрану, який би послабив паралельний пучок -квантів з енергією 1 МеВ, як і 1 см свинцю.

 

2.20 Знайти число зіткнень, яке необхідно нейтрону для його сповільнення від 10 МеВ до 0,025 еВ в залізі, алюмінії, водні. Непружні зіткнення не приймати до уваги.

 

 

 

3 ОДИНИЦІ ВИМІРЮВАННЯ ІОНІЗУЮЧОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ І РАДІОАКТИВНИХ РЕЧОВИН

 

Одиниці активності

Активність радіонукліда в джерелі - число спонтанних ядерних перетворень радіонукліда в цьому джерелі за малий проміжок часу визначається за формулою

 

, (3.1)

 

де - постійна розпаду.

 

За одиницю вимірювання активності приймається одне ядерне перетворення за секунду, яка в системі СІ отримала назву бекерель [Бк, Bq]. Таким чином, один бекерель відповідає одному розпаду за секунду для будь-якого радіонукліда і має розмірність с^-1.

В ядерній фізиці допускається позасистемна одиниця активності - Кюрі [Кі,Сu].

1 Кі = 3,7·10¹⁰ ядерних перетворень в секунду.

 

Похідні одиниці від Кюрі (Кі):

мегаКюрі - 1 МКі = 1·10⁶;

кілоКюрі - 1 кКі = 1·10³;

Кюрі - 1 Кі = 1;

міліКюрі - 1 мКі = 1·10^-3;

мікроКюрі -1 мкКі = 1·10^-6;

наноКюрі - 1 нКі = 1·10^-9;

пікоКюрі - 1 пКі = 1·10^-12.

 

Для переходу одних одиниць (СІ) в інші (позасистемні) користуються співвідношенням

 

1Бк=2,7·10^-11 Кі;

1Кі=3,7·10¹⁰ Бк.

 

Одиниця питомої активності радіонуклідів Бк/кг (Кі/кг).

Одиниці питомої об’ємної активності радіонуклідів Бк/л (Кі/л); Бк/м³ (Кі/м³); Бк/км³ (Кі/км³).

Одиниці поверхневої активності радіонуклідів (щільність поверхневого радіоактивного забруднення)

 

Бк/м² (Кі/м²); Бк/км² (Кі/км²).

 

Вираз поверхневої активності 3,7·10¹⁰ Бк/км² (Кі/км²) через активність радіонуклідів в об’ємі грунту, з врахуванням розміщення радіонукліда в шарі товщиною 20 см

 

1Бк/км² = (5·10^-9)/σ [Бк/кг],

 

а при 5 см - 1Бк/км² = (2·10^-8)/ σ [Бк/кг],

 

де σ – щільність грунту в одиницях г/см³. Щільність грунту прийнято за 1,25 г/см³.