Приклад розв’язку завдання 2

Таблиця 6.2.3

Розрахункові дані для обчислення характеристики варіації

Групи АТП за кількістю автомобілів	Кіль- кість авто	Розрахункові величини
Середи- на інтерва- лу	xf
22-36,5		29,25	204,75	-21,75	152,25	3311,438
36,5-51		43,75	262,5	-7,25	43,5	315,375
51-65,5		58,25		7,25		210,25
65,5-80		72,75		21,75		3784,5
Разом		-	1282,25	-	398,75	7621,563

 

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності:

 

; де:

х – середина інтервалу,

f – кількість АТП.

 

Середня кількість вантажних автомобілів для кожної групи окремо:

 

= = 28,6;

= = 41,3;

= = 58,5;

= = 72,9.

Таблиця 6.2.4

Дані для обчислення характеристик центру розподілу

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість АТП	Накопичена частота
22-36,5
36,5-51
51-65,5
65,5-80
Всього		-

Мода:

де:

- нижня границя модального інтервалу,

- розмір модального інтервалу,

- частота модального інтервалу,

- частота попереднього інтервалу,

- частота інтервалу наступного за модальним.

Модальний інтервал: (65,5-80]

 

Рис.6.2.1 Графічне зображення моди.

 

Медіана:

 

де:

- нижня границя медіанного інтервалу,

- розмір медіанного інтервалу,

- півсума накопичених частот,

- сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу,

- частота медіанного інтервалу.

Медіанний інтервал: [36,5-51)

Рис. 6.2.2 Графічне зображення медіани

 

Показники варіації кількості вантажних автомобілів:

Розмах варіації:

 

Середнє лінійне відхилення:

, де:

х – індивідуальне значення ознаки,

- середнє значення ознаки,

f – частота ознаки.

Середнє квадратичне відхилення:

 

Визначаємо дисперсію:

А) Як квадрат квадратичного відхилення:

Б) Як різницю квадратів:

В) За методом моментів:

, де ,

За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду,

і – ширина інтервалу.

і=14,5 А=(43,75+58,25)/2=51

 

Коефіцієнт осциляції:

де:

R – розмах варіації,

- середнє значення ознаки.

Квадратичний коефіцієнт варіації:

Оскільки > 33%, то статистична сукупність є неоднорідною.

 

Групування АТП за виробітком на 100 машинотон:

Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):

[124-142,5) = 139, 140, 132, 139, 132, 142, 138, 124. (разом 8)

[142,5-161) = 145, 159, 148, 144, 152, 149, 154, 156. (разом 8)

[161-179,5) = 163, 175, 170, 162, 167. (разом 5)

[179,5-198] = 182, 182, 182, 198. (разом 4)

Таблиця 6.2.5

Комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів та за виробітком на сто машинотон.

АТП за кількістю автомобілів	за виробітком на 100 машинотон, т/км	Разом
[124-142,5)	[142,5-161)	[161-179,5)	[179,5-198]
[22-36,5)				–
[36,5-51)	–		–
[51-65,5)				–
[65,5-80]		–
Разом

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності: т/км

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:

 

Таблиця 6.2.6

Розрахункові дані для обчислення групових дисперсій

 

Кількість вантажних автомо-білів	Виробіток на 100 машино-тон	Кіль-кість АТП f	Розрахункові дані
x	xf	x-xi
22-36,5	[124-142,5)		133,25	399,75	-13,21	523,51
[142,5-161)		151,75	455,25	5,29	83,95
[161-179,5)		170,25	170,25	23,79	565,96
[179,5-198]		188,75		42,29
разом	–		–	1025,25	–	1173,43
36,5-51	[124-142,5)		133,25		-30,83
[142,5-161)		151,75		-12,33	608,12
[161-179,5)		170,25		6,17
[179,5-198]		188,75	377,5	24,67	1217,22
разом	–		–	984,5	–	1825,33
51-65,5	[124-142,5)		133,25	133,25	23,13	535,00
[142,5-161)		151,75	151,75	-4,63	21,44
[161-179,5)		170,25	340,5	13,87	384,75
[179,5-198]		188,75		32,37
разом	–		–	625,5	–	941,188
65,5-80	[124-142,5)		133,25		23,13	2139,99
[142,5-161)		151,75		-4,63
[161-179,5)		170,25	340,5	13,87	384,75
[179,5-198]		188,75	377,5	32,37	2095,63
разом	–		–		–	4620,37
всього	–		–	3886,25	–	17120,65

 

Обчислимо внутрішньо групові дисперсії:

, де:

- значення ознак окремих елементів сукупності,

n – кількість АТП.

Середня з внутрішньо групових дисперсій:

 

Міжгрупова дисперсія:

 

де:

 

- групові середні

х- загальна середня для всієї сукупності

- чисельність окремих груп

 

 

Перевіримо отриманий результат:

 

 

Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.

Обчислимо коефіцієнт детермінації:

,

це означає що 11,4% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлене кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлене іншим фактором.

Емпіричне кореляційне відношення:

,

тобто залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 34%.

Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.

Частка підприємств третьої групи складає:

Тоді дисперсія:

 

 

Висновок:

Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є неоднорідною.

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 51,29. Мода встановилась на рівні 70,33, а медіана 49,79. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 34%.

Методичні рекомендації до завдання З

Та приклад розв’язку

Динамічний ряд являє собою перелік числових значень певного статистичного показника в послідовні моменти чи періоди часу.

Числові значення того чи іншого статистичного показника, які складають динамічний ряд, називаються рівнями ряду (позначаємо ).

Ряди динаміки, як правило, представляють в таблицях або графічно. При графічному зображенні динамічного ряду на осі абсцис будується шкала часу, а на осі ординат - шкала рівнів ряду. При цьому на осі абсцис обов'язково повинен зберігатися (виконуватись) масштаб часу, інакше лінійний графік не вірно відобразить характер зміни. На осі ординат при необхідності можна користуватися перерваною шкалою.

В залежності від характеру ряду в статистиці розрізняють слідуючі види динамічних рядів: моментні ряди, інтервальні ряди, ряди середніх величин, ряди відносних величин.

Моментним називається ряд, абсолютні рівні якого характеризують величину явища станом на певні моменти, певні дати.

Інтерваяьним називається такий ряд, абсолютні рівні якого характеризують величину показника, що вивчається, одержану в підсумку за певний період часу. Відмінною рисою інтервальних рядів є те, що їх рівні можна дробити і сумувати. Наприклад, знаючи число народжених по місяцям, можна скласти ці показники і отримана сума дасть число народжених за рік. Якщо ж кожен місячний рівень поділити на тривалість місяця, то нові рівні дають уявлення про середньодобову народжуваність по місяцям. Подібні дії з рівнями моментного ряду позбавлені змісту.

Перш ніж аналізувати динамічний ряд необхідно, виходячи з мети дослідження, переконатися в співставності рівнів ряду за їх змістом, одиницями вимірювання, території, методу розрахунку, а для інтервальних рядів врахувати порівнянність тривалості тих періодів, до яких відноситься даний ряд. У випадку відсутності зіставленості, добитися її додатковими розрахунками (змикання рядів динаміки).

 

 

Таблиця 6.3.1.