Основні характеристики рядів динаміки

Показники	Схема розрахунку
Базисна	Ланцюгова
1. Абсолютний приріст вказує на скільки одиниць в абсолютному вираженні рівень одного періоду більше чи менше попереднього або базисного рівня і, від­повідно, може мати знак " + " (при збіль­шенні рівнів) чи " — " (при зменшенні рівнів).
2. Коефіцієнт зростання (К) - відносний показник, що вказує в скільки разів рівень даного періоду більше чи менше попереднього або базисно-го рівня. Коефіцієнт зростання, виражений в про­центах, називається темпом зростання (Т).
3. Темп приросту - відносний показник, що показує на скільки процентів один рівень більше (чи менше) попереднього або базисного рівня.	або
4. Абсолютне значення 1% приросту (А) - характеризує вагомість 1% приросту; має зміст лише для ланцюгових приростів і темпів приросту (для базисних показників А для всіх років буде одне і теж, оскільки початковий рівень, у відношенні до якого розра-ховується темп, залишається незмінним).	або

Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання існує зв'язок: добуток ланцюгових коефіцієнтів дорівнює базисному.

 

(6.20)

 

і відношення кожного поточного базисного коефіцієнта зростання до попереднього рівне ланцюговому:

 

(6.21)

 

Середній абсолютний приріст:

 

або (6.22)

 

Середній коефіцієнт зростання:

або (6.23)

де - ланцюгові коефіцієнти зростання.

Середній темп зростання:

 

(6.24)

 

Середній темп приросту:

 

або (6.25)

 

Середнє абсолютне значення 1% приросту:

 

(6.26)

 

 

Деякі методи вивчення основної тенденції динаміки.

Тенденція – це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка набуває більш-менш плавної траєкторії.

1. Зглажування динамічного ряду методом ступінчастої середньої (середньої арифметичної). При застосування цього методу первинні рівня динамічного ряду змінюються середніми по інтервалах.

 

2. Збільшення періодів і згладжування динамічного ряду методом плинних середніх.

Це найбільш простий спосіб перетворення ряду. Суть даного методу полягає в тому, що первинні рівні динамічного ряду замінюються середніми по інтервалах, але при цьому кожний наступний інтервал утворюється з попереднього зміщенням на один рівень.

 

Таблиця 6.3.2.

 

Вирівнювання методом ступінчастої середньої

Номер року	Фактична врожайність озимої пшениці, ц/га	Сумарна врожайність за 3 роки, ц/га	Середня врожайність за 3 роки, ц/га
	16,5 20,2 27,7	64,4	21,5
	22,4 22,2 27,5	72,1	24,0
	22,5 28,8 27,9	79,2	26,4
	30,0 36,4 42,6	109,0	36,6
	51,3 46,2 51,5	149,0	49,7

Таблиця 6.3.3.

Вирівнювання ряду методом плинних середніх

Номер року	Фактична врожайність озимої пшениці, ц/га	Суми по плинності 3-річним	Середні плинні, ц/га
	16,5	-	-
	20,2	-	-
	27,7	64,4	21,5
	22,4	70,3	23,4
	22,2	72,3	24,1
	27,5	72,1	24,0
	22,5	72,2	24,1
	28,8	78,8	26,3
	27,9	79,2	26,4
	30,0	86,7	28,9
	36,4	94,3	31,4
	42,6	109,0	36,3
	511,3	130,3	43,4
	46,2	140,1	46,7
	51,5	149,0	49,7

 

1. Метод аналітичного вирівнювання ряду динаміки по прямій.

Він має на меті знайти плавну лінію розвитку (тренд) даного явища, що характеризує основну тенденцію його динаміки. Цей метод використовується, якщо теоретичний аналіз суті явища, яке вивчається, законів його розвитку підказує, що дане явище розвивається в арифметичній прогресії (тобто з приблизно рівними абсолютному приростами). Тоді, як відомо, рівняння прямої лінії може бути виражене формулою:

 

(6.27)

 

де Y₁- значення рівнів вирівняного ряду, які слід розрахувати;

- параметри прямої;

- показники часу (дні, місяці, роки і т.д.).

І, відповідно, завдання зводиться до того, щоб фактичні рівні ряду динаміки (у) замінити теоретичні рівняння (у₁) розрахованими на основі наведеного вище рівняння.

Це завдання розв’язується за допомогою способу найменших квадратів, суть якого полягає в тому, що пряма, яка вирівнює ряд, повинна проходити максимально близько до фактичних рівнів ряду, тобто сума квадратів відхилень (фактичних рівнів від теоретичних) повинна бути найменшою:

Спосіб найменших квадратів дає систему двох нормальних рівнянь для знаходження параметрів а₀ і а₁ шуканої прямої лінії:

 

(6.28)

 

де y – рівні фактичного ряду динаміки;

n – число членів ряду.

Оскільки значення t є показником часу, то завжди можна їм надати такого значення, щоб їх сума дорівнювала нулю значно. При цьому система значно спроститься:

 

(6.29)

 

Звідси
і (6.30)

 

Таким чином, теоретичні рівні легко обчислити.

 

Використовуючи дані таблиці одержимо:

 

Розв’язування одержаної системи рівнянь дає наступні значення параметрів шуканої прямої:

Таблиця 6.3.4