Вимоги до змісту та оформленню курсової роботи

Вимоги до змісту та оформленню курсової роботи

Кожен студент повинен розкрити теоретичне питання та виконати чотири практичних завдання. До змісту завдань додаються вихідні дані за варіантами. Вказівки щодо вибору варіантів передують умовам завдань.

Для успішного виконання кожного завдання необхідно досконало вивчити відповідну тему курсу і врахувати методичні вказівки, що супроводжують кожне із завдань. В п.10 наведені контрольні запитання для перевірки теоретичних знань з тем кожного змістового модуля.

Курсова робота обсягом біля 35 сторінок повинна бути надрукована на стандартних листках формати А4, сторінки пронумеровані. Графічні зображення мають бути виконані з використання одного з графічних редакторів (Ехсель, мастер діаграм).

Кореляційне дослідження має базуватися на статистичних даних, які беруться зі статистичного щорічника за відповідні періоди часу згідно обраного теоретичного питання. В обов’язковому порядку ксерокси даних статистичних щорічників додаються до курсової роботи.

Практична частина повинна містити переписані індивідуальні варіанти завдань з зазначенням варіанту і їх виконанням. проведені по кожному завданню розрахунки повинні обов’язково супроводжуватися висновками. Крім того, слід дати необхідні текстові пояснення розрахунків. В кінці роботи необхідно навести список використаної літератури (вказуються автор, назва джерела, місце видання, видавництво, рік видання).

Зразок оформлення титульної сторінки подано у додатку А.

Строк здачі роботи на кафедру обліку та аудиту – за 3 тижні раніше початку залікової сесії. Захист роботи відбудеться шляхом індивідуальної співбесіди з викладачем даної дисципліни.

Робота виконана не за своїм варіантом повертається студенту без розгляду. Якщо робота не зарахована, то після виправлення помилок і з урахуванням всіх зауважень викладача, студент подає її на перевірку.

 

КОРЕЛЯЦІЙНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ

В теоретичному розділі за темою обраного теоретичного питання проводиться кореляційне дослідження. Для цього необхідно самостійно обрати два показники за п’ять останніх періодів (один з показників має характеризувати досліджуване теоретичне питання), визначити який показник буде результуючим (У), а який факторним (Х) та дослідити щільність та тісноту зв'язку при парній кореляції.

Методику кореляційного аналізу розглянемо на прикладі залежності введенних в експлуатацію індивідуальних житлових будинків від інвестицій в основний капітал у Рівненській області. Для визначення залежності між названими показниками скористаємося рівнянням прямої:

 

(4.1)

де - вирівняне значення загальної площі введенних в експлуатацію індивідуальних житлових будинків

- обсяг інвестицій в основний капітал

- шукані параметри

Для спрощення розрахунків складемо таблицю.

 

 

Таблиця 4.1

Розрахункова таблиця для обчислення показників кореляції

 

Роки	Обсяг інвести-цій в основ-ний капітал, млн. грн. (Х)	Площа введених в експлуа-тацію житло-вих будинків, тис.кв.м. (у)	Розрахункові дані
xy	x^2	y^2	Yx
						85,67
						92,28
						113,34
						161,44
						119,27
Разом
Середні		114,4	138175,2			114,4

 

Параметрами рівняння зв’язку визначимо способом найменших квадратів, виходячи з системи двох рівнянь з двома невідомими:

(4.2)

Розв’язавши систему отримуємо такі параметри:

Параметри а₀ та а₁ можна розрахувати і за формулами:

 

(4.3)

 

Тоді лінійне рівняння зв’язку між середньою площею введених в експлуатацію індивідуальних житлових будинків Рівненської області та обсягом інвестицій буде мати наступний вигляд:

Отже, зі збільшенням обсягу інвестицій в основний капітал на один млн. грн. площа введених в експлуатацію індивідуальних житлових будинків зросте на 0,056 тис. кв. м.

Послідовно підставивши в дане рівняння значення факторної ознаки x, отримаємо теоретичні значення результативної ознаки Y:

Тепер зобразимо залежність наочно, скориставшись графіком

Рис.4.1 Графічне зображення залежності площі введених

в експлуатацію будинків від обсягу інвестицій

в основний капітал.

(Ряд 1 – емпіричні рівні; ряд 2 – теоретичні рівні ряду).

Для вимірювання тісноти зв’язку і визначення його напрямку при лінійній залежності використаємо лінійний коефіцієнт кореляції, який визначається за формулою:

 

(4.4)

 

Потрібні нам дані є в таблиці:

 

Скористаємося іншою формулою:

Це означає, що між інвестиціями та введеними в експлуатацію житловими будинками існує прямий (r>0) тісний () зв’язок.

Обчислимо коефіцієнт детермінації, як коефіцієнт кореляції в квадраті:

Отже, зміни введених в експлуатацію житлових будинків на 97,6% залежать від вкладених інвестицій.

 

ЗАВДАННЯ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ

Питання до теоретичної частини курсової роботи

Номер теоретичного питання узгоджується з викладачем.

1.Статистика бюджету України.

2.Статистика науки в Рівненській області.

3.Статистика зайнятості населення в Рівненській області.

4.Статистика структури капітальних вкладень в Рівненській області.

5.Статистика обороту продукту в галузі торгівлі Рівненської області.

6.Статистика діяльності банківських установ в Рівненській області.

7.Групування населення Рівненської області за суспільними групами, галузями народного господарства.

8.Статистика доходів населення Рівненської області.

9.Статистика вантажообороту і перевезень в Рівненській області.
10.Статистика торгівлі в Рівненській області.

11.Статистика медичних послуг і охорони здоров'я в Україні.

12.Статистика бюджетів сімей України.

13.Статистика житлово-комунального господарства Рівненської області.

14.Статистика транспорту Рівненської області.

15.Статистика використання паливно-енергетичних ресурсів Рівненської області.

16.Статистика побутового обслуговування населення Рівненської області.

17.Статистика виробництва продовольчих товарів Рівненської області.

18.Статистика науково-технічної та інноваційної діяльності в Україні.

19.Статистика будівництва Рівненської області.

20.Статистика сільського господарства Рівненської області.

21.Статистика охорони здоров’я та фізичної культури в Україні.

22.Статистика освіти в Україні.

23.Система національних рахунків в Україні.

24.Статистика продуктивності праці в Україні.

25.Статистика населення України.

26.Статистика трудових ресурсів України.

27.Статистика зайнятості населення в Україні.

28.Статистичні методи вивчення цін та тарифів в Україні.

29.Індексні системи та їх значення для аналізу господарської діяльності підприємств України.

30.Статистика продукції промисловості України.

31.Статистика продукції сільського господарства в Україні

32.Статистика продукції будівництва України.

33.Статистична звітність в Україні.

34.Організація статистики в Україні.

35.Статистика форм власності і приватизації в Україні.

36.Статистичний облік енергетичних ресурсів в Україні.

37.Статистичне вивчання ринку товарів і послуг в Рівненській області.

38.Статистика соціального обслуговування населення по Рівненській області.

39.Статистика зовнішньоекономічної діяльності в Україні.

40.Статистика транспорту в Україні.

41.Статистика зв'язку в Україні.

42.Статистика використання робочого часу в Україні.

43.Статистика забезпечення підприємств України робочою силою.

44.Статистика оплати праці в Україні.

45.Статистика національного доходу в Україні.

46.Статистика торгівлі в Україні.

47.Укрупнені групи класифікації природних ресурсів в Україні.

48.Статистика продукції рослинництва в Україні.

49.Статистика груп населення за заняттями та джерелами засобів існування в Україні.

50.Статистика рівня життя населення в Рівненській області.

51.Статистика освіти на прикладі Рівненської області.

52.Статистика транспорту і зв'язку на прикладі Рівненської області.

53.Основи міжнародної статистики.

54.Статистика національного багатства України.

55.Статистика валового національного продукту України.

56.Статистика зовнішньої торгівлі України.

57.Статистика фінансів в Україні.

58.Статистика ефективності суспільного виробництва в Україні.

59.Статистика матеріально технічного забезпечення в Україні.

60.Статистика соціальних аспектів діяльності суспільства в Україні.

61.Статистика життєвого рівня населення в Україні.

62.Статистика соціального обслуговування населення України.

63.Статистика культури та мистецтв України.

64.Статистика продукції легкої промисловості в Україні.

65.Статистичний облік природних ресурсів в Україні.

66.Статистичнтий облік охорони навколишнього середовища в Україні.

67.Статистичне вивчення ринку товарів та послуг в Україні.

68.Класифікація галузей народного господарства в Україні.

69.Статистика побутового обслуговування населення України.

70.Статистика інвестицій в Україні.

71.Статистика страхування в Україні.

72.Статистика доходів населення в Україні.

73.Статистика соціальних умов життя населення України.

74.Статистика споживання матеріальних благ в Україні.

75.Статистика споживання послуг в Україні.

76.Статистика обслуговування населення підприємствами торгівлі в Україні.

77.Статистика житлово-комунального обслуговування населення в Україні.

78.Статистика цін в Україні.

79.Статистика оплати праці в Рівненській області.

80.Статистика продуктивності праці в Рівненській області.

81.Статистичні показники освіти і науки в Україні.

82.Статистика витрат виробництва в Рівненській області.

83.Статистика продукції промисловості в Рівненській області.

84.Статистичні показники діяльності банків в Україні.

85.Статистика робочої сили та робочого часу в Україні.

86.Статистика обороту продукції в галузі торгівлі в Україні.

87.Статистика основних фондів та устаткування в Україні.

88.Статистика структури ВВП в Україні.

89.Групування населення України.

90.Статистика кредиту та грошового обігу в Україні.

91.Статистика витрат виробництва в Україні.

92.Статистика витрат обігу в Україні.

93.Показники валового доходу та прибутку в Україні.

94.Статистичний аналіз витрат обігу в Україні.

95.Статистика чисельності, структури і розміщення населення в Україні.

96.Статистика статевого, вікового і сімейного складу населення України.

97.Статистика динаміки ВВП.

98.Статистика доходів суб’єктів економічної діяльності в Україні.

99.Статистика ринку праці в Україні.

100.Статистика рентабельності підприємств України.

 

Завдання 1

Студенту необхідно зробити вибірку автотранспортних підприємств з таблиці 5.2.2 (номер варіанту згідно номера студента в списку групи у деканаті) за номерами вказаними в таблиці 5.2.1.

Утворена таким чином сукупність автотранспортних підприємств є вихідними даним для виконання завдання.

 

Таблиця 5.2.1

Вибірки автопідприємств за варіантами
група 1	група 2	група 3
№ п/п	Номера автопідпри-ємств	№ п/п	Номера автопідпри-ємств	№ п/п	Номера автопідпри-ємств
	[33-58]		[32-57]		[1-5][10-15] [20-35]
	[11-26] [75-85]		[5-10] [20-40]		[10-25][30-35] [40-45]
	[1-25]		[30-50] [90-95]		[72-82][12-22] [32-37]
	[40-60] [65-70]		[40-50] [80-95]		[24-34][44-54] [64-69]
	[70-95]		[55-75] [1-5]		[35-45] [60-75]
	[49-69] [89-94]		[45-55] [65-80]		[16-26][38-48] [86-91]
	[31-48] [57-65]		[30-45] [50-60]		[7-17][57-62] [86-91]
	[58-83]		[66-91]		[17-22][33-43] [53-63]
	[22-37] [55-65]		[16-26] [72-87]		[23-33][43-53] [63-68]
	[38-48] [58-73]		[13-38]		[10-35]
	[18-33] [40-50]		[45-57] [65-80]		[11-16][51-61] [81-91]
	[20-40] [45-50]		[22-37] [47-57]		[12-32] [42-47]
	[20-25] [35-55]		[48-68] [70-75]		[27-35][48-55] [10-25]
	[55-80]		[51-71] [80-85]		[34-49][74-79] [94-99]
	[20-30] [40-55]		[20-45]		[45-50][60-65] [85-100]
	[45-70]		[35-50] [60-70]		[37-47][58-65] [77-85]
	[35-50] [90-100]		[1-10] [40-55]		[17-27][37-42] [77-87]
	[10-25] [85-95]		[5-20] [30-40]		[24-34][42-52] [65-73]
	[17-25] [45-62]		[15-20] [35-55]		[14-27][44-56]
	[35-50] [65-75]		[27-42] [65-75]		[20-25][35-50] [55-60]
Продовження таблиці 5.2.1
	[33-45] [77-90]		[65-90]		[47-62][20-25] [91-95]
	[21-31] [46-61]		[70-95]		[22-42][52-57]
	[45-55] [71-86]		[55-70] [90-100]		[34-44][54-64] [74-79]
	[54-65] [80-94]		[30-40] [50-65]		[44-54][64-74] [78-83]
	[41-50] [69-85]		[25-50]		[36-46][56-66] [71-76]
	[51-60] [79-95]		[65-90]		[26-36][46-56] [66-71]
	[50-60] [85-100]		[45-70]		[27-47][57-62]
	[45-60] [75-85]		[70-80] [18-33]		[38-48][78-88] [93-98]
	[60-85]		[21-46]		[1-5][15-25] [90-100]
	[27-32] [40-60]		[18-38] [45-50]		[69-77][87-94] [97-107]
	[30-45] [55-65]		[28-53]		[10-15][35-40] [70-85]
	[26-31] [45-65]		[18-43]		[48-65][75-83]

 

Таблиця 5.2.2

Завдання 2

За результатами типологічного групування, що виконане в завданні 1, розрахувати:

1) середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;

2) моду і медіану за допомогою формул та графічно;

3) показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.

Зробити висновки.

 

 

Завдання 3

3.1. Варіант відповідає номеру теми теоретичного розділу.

Маємо наступні дані про виробництво основних видів продовольчих товарів на душу населення в Україні (таблиця 5.4.1).

Таблиця 5.4.1

Завдання 4

4.1. Дані для виконання цього завдання візьміть у рядку таблиці 5.5.1, що відповідає номеру теми теоретичного питання та наступного за ним (наприклад, якщо номер теми 10, то використовуються дані з рядків 10 і 11).

Для обраного варіанту необхідно визначити:

1) індивідуальні індекси цін, кількості проданого товару та товарообороту;

2) загальний індекс фізичного обсягу реалізації;

3) загальний індекс товарообороту;

4) загальний індекс цін та суму економії чи перевитрат від зміни ціни;

5) приріст товарообороту за рахунок зміни цін і кількості проданого товару.

Зробіть висновки. Покажіть взаємозв’язок між обчисленими індексами.

Таблиця 5.5.1

Дані про реалізацію товарів

№	Назва товару	Кількість реалізованого товару (тон)	Середньорічна ціна за тону, тис. грн.
Базовий	Звітний	Базовий	Звітний
	А1			4,90	5,39
	А2			4,10	4,51
	А3			9,55	10,50
	А4			8,55	9,40
	А5			3,89	4,28
	А6			5,68	6,25
	А7			3,32	3,66
	А8			4,34	4,78
	А9			1,34	1,47
	А10			2,31	2,54
	Б1			8,34	9,17
	Б2			4,14	4,56
	Б3			5,91	6,50
	Б4			1,55	1,70
	Б5			1,92	2,11
	Б6			2,34	2,57
	Б7			3,55	3,90
	Б8			9,25	10,17
Продовження таблиці 5.5.1
	Б9			9,34	10,28
	Б10			5,03	5,53
	В1			1,51	1,66
	В2			4,34	4,77
	В3			4,55	5,00
	В4			4,37	4,81
	В5			3,35	3,68
	В6			8,11	8,92
	В7			7,02	7,72
	В8			7,52	8,27
	В9			5,38	5,92
	В10			5,12	5,63
	Г1			11,35	12,49
	Г2			3,85	4,23
	Г3			4,44	4,88
	Г4			18,38	20,22
	Г5			1,38	1,52
	Г6			9,57	10,53
	Г7			8,44	9,28
	Г8			5,92	6,51
	Г9			4,17	4,59
	Г10			8,93	9,83
	Д1			7,58	8,34
	Д2			7,14	7,85
	Д3			7,34	8,08
	Д4			6,52	7,18
	Д5			1,39	1,53
	Д6			1,68	1,85
	Д7			1,49	1,64
	Д8			1,55	1,70
	Д9			5,39	5,93
	Д10			4,46	4,90
	Е1			6,04	6,65
	Е2			6,55	7,20
	Е3			8,34	9,17
	Е4			9,95	10,94
	Е5			4,19	4,61
	Е6			2,74	3,02
	Е7			3,30	3,63
	Е8			4,48	4,93
Продовження таблиці 5.5.1
	Е9			4,28	4,71
	Е10			4,90	5,39
	Ж1			54,81	60,29
	Ж2			10,00	11,00
	Ж3			9,53	10,48
	Ж4			8,49	9,34
	Ж5			8,33	9,16
	Ж6			7,45	8,19
	Ж7			6,76	7,43
	Ж8			20,06	22,06
	Ж9			4,18	4,60
	Ж10			1,53	1,68
	З1			1,98	2,18
	З2			1,53	1,68
	З3			1,77	1,94
	З4			5,88	6,47
	З5			6,67	7,34
	З6			3,17	3,49
	З7			5,87	6,46
	З8			2,31	2,54
	З9			1,24	1,36
	З10			9,34	10,27
	К1			3,14	3,46
	К2			6,17	6,79
	К3			1,87	2,06
	К4			2,17	2,39
	К5			4,82	5,30
	К6			2,10	2,31
	К7			26,30	28,93
	К8			4,81	5,29
	К9			56,99	62,69
	К10			3,42	3,76
	Л1			4,81	5,29
	Л2			1,22	1,35
	Л3			1,25	1,38
	Л4			5,17	5,69
	Л5			1,88	2,07
	Л6			10,07	11,08
	Л7			8,84	9,72
	Л8			10,11	11,12
Продовження таблиці 5.5.1
	Л9			2,55	2,80
	Л10			5,17	5,69

4.2. Варіант відповідає номеру теми теоретичного розділу та наступного за ним.

За даними про зміну в заробітній платі й чисельності працівників малих підприємств області по деяких галузях народного господарства (таблиця 5.5.2) визначте:

1) на скільки процентів змінилась середньорічна заробітна плата працівників по двох галузях народного господарства;

2) що більшою мірою вплинуло на зміну середньої заробітної плати: зміна її рівня окремо по кожній галузі чи зміна в структурі чисельності працівників галузей.

Правильність відповіді доведіть за допомогою розрахунків.

Таблиця 5.5.2

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

ДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАНЬ

Та приклад розв’язку

Статистичне зведення – це упорядкування, систематизація і наукова обробка статистичних даних з метою одержання узагальнюючих характеристик явища, яке вивчається по цілому ряду істотних для нього ознак.

Зведення буває просте і складне. Просте зведення – це лише простий підрахунок підсумків первинного статистичного матеріалу. Складне ж зведення передбачає групування, набір групувальних ознак і встановлення меж групування, підрахунок групових і загальних підсумків, а також представлення результатів зведення у вигляді статистичних таблиць чи графіків.

Групуванням в статистиці називається процес утворення однорідних груп на основі поділу статистичної сукупності на частини або об’єднання одиниць, які встановлюються, виходячи з мети групування.

Варіюючи ознака може бути кількісною – вартість продукції, вік робітників, тарифний розряд і ін; чи якісною (атрибутивною) – вид продукції, професія робітника, назва території і т. д. Якщо групування проводиться за якісною ознакою, то кількість груп буде визначатись тим, скільки значень приймає ознака. Коли ж за основу групування береться кількісна ознака, то необхідно вирішувати наступні питання:

- скільки груп треба утворити;

- яка величина інтервалу повинна бути.

Кількість груп треба визначати, виходячи з економічної суті явища, беручи до уваги те, що кількісні зміни приводять до якісних. Якщо це зробити неможливо, то користуються формулою американського вченого Стерджеса, яка встановлює залежність між числом груп (n) і числом одиниць сукупності (N):

(6.1)

На основі Стерджеса складена слідуючи номограма:

N	15-24	25-44	45-89	90-179	180-359	360-719	720-1439
n

Інтервалом називається різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки n по кожній групі. Інтервали груп можуть бути рівні і нерівні. Останні, в свою чергу, можуть прогресивно збільшуватись або прогресивно зменшуватись.

Якщо значення групувальної ознаки змінюється рівномірно, то виділяють рівні інтервали груп за формулою:

 

(6.2)

 

де - найбільше та найменше значення ознаки;

n – кількість груп.

Групування може бути проведене за однією чи кількома ознаками. Групування за однією ознакою є простим, за кількома – складним. Останнє групування буває комбінаційним, якщо в його основі послідовно скомбіновано дві і більше ознак, або багатомірним, якщо воно проводиться за кількома ознаками одночасно.

Отже, рядом розподілу в статистиці називається впорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною варіюючою ознакою. Ряди розподілу можуть бути атрибутивними (побудовані за якісною ознакою) або варіаційними (побудовані за кількісною ознакою).

У варіаційному ряді розрізняють два елементи: варіанту та частоту. Варіантами (х) називаються окремі значення групувальної ознаки, які вона приймає в варіаційному ряді. Числа, які вказують як часто зустрічаються ті чи інші варіанти в ряді розподілу, називаються частотами (f). Частоти можуть бути подані і як відносні величини (в процентах, частках, проміле). В такому випадку їх називають частками. Накопичену частоту (частку) називають кумулятивною.

За способом побудови варіаційні ряди бувають:

- інтервальні, коли значення варіант представлені у вигляді інтервалів;

- дискретні, коли варіанти набувають значень цілочисельних.

.

Та приклад розв’язку

Однією із найважливіших характеристик сукупності є середні. Середньою величиною встатистиці називається узагальнююча характеристика сукупності однотипних явищ за будь-якою кількісно варіюючою ознакою. Середня вказує на розмір цієї ознаки, віднесений до одиниці сукупності.

В залежності від характеру явищ, що вивчаються, завдань та цілей статистичного дослідження, а також від змісту конкретного вихідного матеріалу використовуються слідуючі види середніх величин (таблиця 6.2.1): арифметична , квадратична , гармонічна , геометрична .

Таблиця 6.2.1

 

Види середніх величин

Прості	Степеневі ← → середні форми	Зважені
	Загальна формула степеневих середніх
	Види
	Арифметична k=1
Продовження таблиці 6.2.1
	Гармонічна k=-1	, де
	Квадратич- на k=2
	Геометрична k=0

 

Позначення:

- значення варіант;

- вага або частота;

- загальна чисельність сукупності;

k – статистична розмірність ознаки.

Середня арифметична застосовується тоді, коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума окремих варіант; середня квадратична - коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума квадратів окремих варіант; середня гармонічна - коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума обернених значень окремих варіант; середня геометрична - коли об'єм варіюючої ознаки утворюється як добуток окремих варіант.

Середні значення можна знаходити для статистичної сукупності, яка зведена в дискретний чи інтервальний статистичний ряд. При цьому треба зауважити, що інтервальний ряд треба перетворити в дискретний шляхом знаходження середин інтервалів.

Крім того, для інтервальних рядів найбільш раціональним способом пошуку середніх є метод моментів. Метод моментів будується на використанні математичних властивостей середньої арифметичної зваженої - це дозволяє значно спростити техніку розрахунку. Розрахунок проводиться за формулою:

 

(6.3)

де -момент першого порядку; А - стала величина, на яку зменшуються всі значення ознаки.

В варіаційних рядах з рівними інтервалами, в якості такої величини вибирають варіанту ряду з найбільшою частотою; і — величина інтервалу.

Для більш повної характеристики статистичної сукупності поряд з середніми значеннями ознаки знаходять, так звані, структурні середні - моду і медіану.

Мода - це варіанта, яка найчастіше зустрічається в статистичному ряді розподілу.

Медіана (М_е) - варіанта, яка ділить ранжований (впорядкований по зростанню чи спаданню значень варіант) ряд розподілу на дві рівні частини, тобто знаходиться в середині варіаційного ряду.

Мода використовується в тих випадках, коли потрібно охарактеризувати найбільш поширену величину ознаки. Медіана цікава тим, що показує кількісну межу значення варіюючої ознаки, якої досягла половина елементів сукупності.

Модою в дискретному варіаційному ряді буде варіанта, що має найбільшу частоту. Можуть бути розподіли, де всі варіанти зустрічаються однаково часто, в такому випадку моди немає або, інакше, можна сказати, що всі варіанти однаково модальні. В інших випадках не одна, а дві варіанти можуть мати найбільші частоти. Тоді будуть дві моди, розподіл буде бімодальним.

Для знаходження медіани в дискретному варіаційному ряді потрібно суму частот поділити пополам і до одержаного результату додати ½. Тоді медіаною буде та варіанта, якій відповідає сума накоплених частот (кумулятивна частота) рівна чи більша значення (Σƒ/2)+½ . Якщо Σƒ/2 - парне число, то (Σƒ/2)+½ - число дробове, а варіанти з дробовим номером не буває. Тому одержаний результат вказує, що медіана знаходиться між Σƒ/2 і (Σƒ/2)+1 варіантами.

При розрахунку моди і медіани в інтервальному ряді користуються формулами:

де - мінімальна межа модального інтервалу;

- величина модального інтервалу;

- частота інтервалу, який передує модальному;

- частота наступного за модальним інтервалу.

 

 

де - початкове значення медіанного інтервалу;

- величина медіанного інтервалу;

- сума частот ряду;

- сума накопичених частот в інтервалах, які передують медіанному;

- частота медіанного інтервалу.

Визначення модального і медіанного інтервалів проводиться аналогічно визначенню моди імедіани для дискретного ряду розподілу.

Вивчення статистичної сукупності за допомогою середньої, моди чи медіани не дає повного уявлення про характер розподілу ознаки між одиницями сукупності. Для того, щоб оцінити на скільки середня є типовою для даної статистичної сукупності, застосовують цілий комплекс параметрів, які мають назву показники варіації.

Найбільш поширені показники варіації зведені в таблицю 6.2.2

Дисперсія має математичні властивості, які дозволяють спростити техніку її розрахунку. Найважливішими з них є слідуючі:

1. Якщо від всіх варіант відняти деяке стале число А, те дисперсія від цього не зміниться.

(6.6)

 

2. Якщо всі значення варіант поділити на деяку сталу А, то середній квадрат відхилення зменшиться від цього в разів, а середнє квадратичне відхилення зменшиться в А разів.

 

(6.7)