Приклад розв’язку завдання 3

А. Виробництво продовольчих товарів в Україні

 

№	Вид умовної продукції	n-4	n-3	n-2	n-1	n
	Ж7	14,3	14,8	13,9	12,6	11,7

 

Середнє значення рівня ряду:

 

, де:

– досліджувані рівні динамічного ряду;

n – число рівнів ряду.

 

Таблиця 6.3.5

Показники аналізу ряду динаміки,

обчислені ланцюговим і базисним методом

 

Показники
Ж7	14,3	14,8	13,9	12,6	11,7
Абсолютний приріст -ланцюговий	–	0,5	-0,9	-1,3	-0,9
-базисний	–	0,5	-0,4	-1,7	-2,6
Коефіцієнт зростання -ланцюговий	–	1,03	0,94	0,91	0,93
-базисний	–	1,03	0,97	0,88	0,82
Темп зростання -ланцюговий	–
-базисний	–
Темп приросту -ланцюговий	–		-6	-9	-7
-базисний	–		-3	-12	-18
Абсолютне значення 1% приросту	–	0,143	0,148	0,139	0,126
Середній абсолютний приріст
Середній коефіцієнт зростання
Продовження таблиці 6.3.5
Середній темп зростання
Середнє значення 1% приросту	(0,143+0,148+0,139+0,126)/4=0,139

 

Динаміку виробництва умовної продукції Ж7 представимо графічно:

Рис.6.3.2. Графічне зображення динаміки виробництва

продукції Ж7.

 

Таблиця 6.3.6

(Б) Дані про витрати на рекламу підприємства „Авіс”

Період	Базовий	Минулий	Звітний
I квартал
II квартал
III квартал
IV квартал

 

На основі даних підприємств про витрати на рекламу за три роки проведемо аналіз сезонних коливань витрат на рекламу трьома методами:

1. Середньої арифметичної. Полягає в обчисленні середніх за збільшеними інтервалами.

2. Плинної середньої. Полягає в обчисленні середніх за збільшеними інтервалами при поступовому переміщенні інтервалу на один крок.

3. Методом аналітичного вирівнювання. Вирівнювання здійснюється за рівнянням прямої.

Таблиця 6.3.7

Вирівнювання динамічного ряду

Періоди	Витрати на рекламу	Плинна середня	Середня арифме-тична	Аналітичне вирівнювання
t	t²	yt	yt
Базовий	I квартал		-	-	-11		-2772	251,18
II квартал		252,3	252,3	-9		-2268	251,92
III квартал		252,7	-	-7		-1771	252,66
IV квартал		253,3	-	-5		-1265	253,4
Минулий	I квартал		253,7	253,7	-3		-762	254,14
II квартал		254,3	-	-1		-254	254,88
III квартал			-				255,62
IV квартал							256,36
звітний	I квартал			-				257,1
II квартал			-				257,84
III квартал							258,58
IV квартал		-	-				259,32
разом		-	-	–

Параметри рівняння прямої визначаємо методом найменших квадратів за допомогою системи рівнянь.

 

 

Звідси:

Поступово підставляючи в рівняння прямої значення порядкового номеру періода, ми отримали новий вирівняний ряд значень.

 

Представимо графічно отримані ряди:

Рис. 6.3.3. Плинна середня.

Рис. 6.3.4. Середня арифметична

Рис. 6.3.5. Аналітичне вирівнювання

 

Виявити і виміряти ступінь сезонних коливань можна за допомогою індекса сезонності:

Аналіз сезонних коливань витрат на рекламу за допомогою індекса сезонності представлено в наступній таблиці.

 

Таблиця 6.3.8

Аналіз сезонних коливань

 

Періоди	Фактичні витрати	Теоретичні витрати	Індекси сезонності
Для	Для
базовий	I квартал		251,18	0,998	0,997
II квартал		251,92	0,998	1,000
III квартал		252,66	1,002	0,999
IV квартал		253,4	1,002	1,002
минулий	I квартал		254,14	0,997	1,001
II квартал		254,88	0,997	1,003
III квартал		255,62	1,001	1,002
IV квартал		256,36	1,005	1,001
Продовження таблиці 6.3.8
звітний	I квартал		257,1	0,994	1,000
II квартал		257,84	0,998	0,999
III квартал		258,58	1,002	0,998
IV квартал		259,32	1,006	0,997

 

Визначаємо середні витрати на рекламу для кожного року:

Базовий (252+252+253+253)/4=252,5

Минулий (254+254+255+256)/4=254,75

Звітний (257+258+259+260)/4=258,5

 

Рис.6.3.6 Сезонна хвиля

 

Для розрахунків характеристик сезонності побудуємо допоміжну таблицю.

 

Таблиця 6.3.9

Дані для обчислення характеристик сезонності

Квартал	Індекс сезонності
I	0,998	0,002	0,000004
II	0,998	0,002	0,000004
III	1,002	0,002	0,000004
IV	1,002	0,002	0,000004
Продовження таблиці 6.3.9
I	0,997	0,003	0,000009
II	0,997	0,003	0,000009
III	1,001	0,001	0,000001
IV	1,005	0,005	0,000025
I	0,994	0,006	0,000036
II	0,998	0,002	0,000004
III	1,002	0,002	0,000004
IV	1,006	0,006	0,000036
Разом	8,000	0,028	0,0001240

Сезонне значення індекса сезонності:

І = 12,000/12 = 1

Узагальнюючі характеристики сезонних коливань:

Амплітуда коливань: = 1,006-0,994 = 0,012

Середнє лінійне відхилення:

= 0,036/12 = 0,003

Середнє квадратичне відхилення:

Дисперсія сезонних коливань:

Коефіцієнт варіації:

 

Висновок:

На графіку динамічного ряду видно, що протягом 2005-2006 років обсяги випуску продукції Ж7 збільшився, а починаючи із 2006 року почав зменшуватися. На графіку витрат на рекламу можна побачити, що витрати на рекламу значно зросли за звітний період.

Методичні рекомендації до завдання 4

Та приклад розв’язку

Статистичний індекс – це узагальнюючий показник порівняння двох сукупностей, що складаються з елементів, які не підлягають безпосередньому підсумовуванню. Розраховуються індекси для характеристики зміни обсягів виробленої, реалізованої чи спожитої продукції в натурально–речовій формі; зміни загального рівня цін, собівартості виробництва продукції, продуктивності праці, врожайності та ін. Як відносні показники можуть виражатися у вигляді коефіцієнтів (якщо базовий рівень приймати за 1) або у вигляді процентів (коли він прийнятий за 100). Коли індекс більше 1 (або 100%), то рівень індексного явища, яке вивчається, зростає, а якщо менше 1 (або 100%) – знижується.

Статистичні індекси класифікують за рядом ознак.

 

Класифікація індексів

1. За обсягом явища індекси поділяють на:

1. Індивідуальні

 

(6.40)

 

2. Зведені

(6.41)

 

Зведені в свою чергу поділяються на

1. Індекси кількісних показників (з вагами базисного періоду). Наприклад індекси фізичного обсягу, розміру і структури посівів, чисельності та ін.

 

; і ін. (6.42)

 

1. Індекси якісних показників (з вагами звітного періоду). Наприклад, індекси продуктивності праці, цін, собівартості та ін.

і ін. (6.43)

 

Основні умовні позначення показників, зміна яких може бути визначена за допомогою індексів:

 

0 – показники базисного періоду;

1 – показник поточного періоду;

q – кількість виробленої, реалізованої чи спожитої продукції певного виду в натуральному вираженні;

р – ціна одиниці товару чи продукції;

z – собівартість одиниці продукції;

t – трудомісткість продукції;

у – урожайність певної культури;

n – розмір посівної площі;

рq – товарообіг або вартість виготовленої продукції;

zq – загальна собівартість продукції певного виду, тобто витрати на її виробництво;

tq – загальні витрати робочого часу (праці) на виробництво певного виду продукції;

yn – валовий збір певної сільськогосподарської культури.

Індивідуальні індекси (і) дають порівняльну характеристику окремих елементів тієї чи іншої сукупності.

Зведені індекси позначаються буквою І і порядковий знак вказує на показник, зміну якого характеризує даний індекс.

При розрахунку зведеного індексу, перш за все, додається несумарність елементів явища, що вивчається. Це досягається шляхом введення в індекс деякого додаткового і, при тому, незмінного показника, економічно тісно пов’язаного з індексованим показником.

Окремі показники утворюються в результаті множення двох і більше показників (вартість виробленої продукції дорівнює добутку витрат праці на їх продуктивність і ін.).

Тому і зміна складних економічних явищ відбувається під впливом окремих факторів (співмножників). Так, наприклад, зміна товарообороту може бути викликана як зміною цін на окремі товари, так і зміною кількості реалізованих товарів.

В кожному конкретному випадку необхідно визначити зміст фактора-співмножника. Як правило,один фактор, а саме якісний, виступає як інтенсивний (продуктивність, ціна, собівартість і т.д.), а другий, а саме об’єктивний, - як екстенсивний (витрати праці, кількість продукції і т.д.).

Для вивчення впливу одного з факторів-співмножників на зміну явища, інші залишають умовно незмінним фіксованими на рівні одного з періодів. Якщо незмінними є екстенсивний показник, то він виступає в ролі вагів, а якщо інтенсивний – то в ролі сумірника.

Правило:

Інтенсивні фактори-співмножники фіксуються на рівні базисного періоду, а екстенсивний – на рівні поточного.

Якщо позначити через х – інтенсивний фактор, а через у екстенсивний то розрахункові формули матимуть вигляд:

(6.44)

 

(6.45)

 

(6.46)

 

І_х – зведений індекс інтенсивного показника;

І_у – зведений індекс екстенсивного показника;

І_ху – індекс зміни явища за рахунок впливу двох факторів одночасно.

Така форма побудови зведених індексів називається агрегатною, тобто це відносна зміна індексованого показника. Між вище наведеними індексами існує зв’язок:

(6.47)

Оцінка абсолютної зміни індексованого показника, може відображатися так: загальний абсолютний приріст показника який вивчається, визначається таким чином

(6.48)

 

При цьому абсолютний приріст за рахунок інтенсивного фактора становитиме

 

(6.49)

 

А приріст за рахунок екстенсивного фактора становитиме

(6.50)

Тобто