Виды дисперсий и правила их сложений

В зав-ти от того, как представлена стат.совокуп.одним элементом или несколькими, различают следующие виды дисперсии:

-общая дисперсия;

-групповая дисперсия (внутригрупповая);

-средняя из групповых дисперсий;

-межгрупповая дисперсия.

Общая д. –оценивает колеблемость признака всех единиц совокупности без исключения

-

х - общая (постоянная) средняя в целом по совокупности;

n– число единиц в сов-ти х_i – индивид. значения признака в сов-ти

Внутригрупповая рассчитывает колеблемость признака в каждой отдельной группе и представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признаков от средней по каждой отдельно взятой группе:

где x_{i j} – порядковый номер группы; x _j - групповые средние;

Средняя из внутригрупповых дисперсий – это средняя арифметическая взвешенная из групповых дисперсий и определяется по формуле:

где fj– число единиц в j-ой группе.

Межгрупповая дисперсия –характеризует вариацию результативного признака под влиянием только одного фактора положенного в основание группировки:

Правило сложений дисперсий: общая дисперсияравна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии

σ² = σ_j²+δ²

Эмпирический коэффициент детерминации:

Он показывает, какая часть вариации результативного признака обусловлена факторными признаками, положенными в основание группировки.

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между результативным и факторным признаками:

межгрупповая дисп., общая дисп.

 

Понятие о выборочном наблюдении и определение ошибок выборк

Выборочным -наблюд, при кот. хар-ка всей сов-ти единиц дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.

Вся сов.единиц наз-ся генеральной сов-тью(N). Отобранная из ген.совокупности часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной сов., или выборкой (ее численность обозначается n).Задача выб.наблюд.-получить правильное представление о показателях всей ген.сов-ти на основе изучения выборочной совокупности.

Сред.значение призн. в ген.совокупности может быть определено:

Среднее значение признака в выборочной совокупности определяется:

Дисперсия признака определяется:

- генеральная дисперсия

- выборочная дисперсия

Дисперсия доли:

- генеральная дисперсия доли

- выборочная дисперсия доли

Определение ошибок выборки

О.в.-возможные пределы отклонений выборочных характеристик от генеральных характеристик.

Различают систематические и случайные ошибки репрезентативности.

Различают среднюю и предельные ошибки выборки, к-ые связаны след. соотношением: ∆ = t*μ

В завис-ти от метода (повторного или бесповторного) средняя ошибка рассчит-ся

Конечная цель выборочного наблюдения состоит в определении генеральной характеристики средней доли на основе расчета выборочных характеристик и ошибки выборки поскольку между ними существует следующая зависимость:

Понятие и виды рядов динамики

Под динамикой понимается процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени. Для ее отображения строят ряды динамики.

Рядом динамики называется ряд расположенных в хронологической последова-тельности значений статистических показателей, которые характеризуют развитие явле-ния.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) показатели времени (t);

2) уровни ряда (y).

Виды рядов динамики:

1) по времени, отражаемому в динамических рядах они делятся на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на опре-деленные даты (моменты времени).

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемого явления за отдельные периоды (интервалы) времени.

2) в зависимости от способа выражения уровней ряда динамики различают ряды абсолютных, относительных и средних величин;

3) в зависимости от расстояния между уровнями различают ряды динамики с рав-ноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.