Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Ланцюги Маркова з неперервним часом.↑ Стр 1 из 5Следующая ⇒ Содержание книги Поиск на нашем сайте
Ланцюги Маркова з неперервним часом.
Формула Чеклана-Колмогорова Інфінітизимальні характеристики 1. 2.
1. поглинаючий стан 2. миттєвий стан 3. затримуючий стан
Система диференційних рівнянь Колмогорова - обернена система Пряма система при множенні на попереднє отримуємо наступну систему: Ергодичний розподіл: Приклад – ланцюги Маркова з неперервним часом
Процеси загибелі та народження - інтенс. народження, - смерті
, , , , , , - ймовірність знаходж. в стані j (умова ергодичності) Застосування ланцюгів Маркова в теорії масового обслуговування. Система масового обслуговування(СМО): є n приладів, на які поступають замовлення через випадковий проміжок часу; час обслуговування – випадковий;можливо: всі зайняті; n+1 створюють чергу; т місць у черзі. A|B|n|m – СМО; A – вхідний потік замовлення, B – відповідає за обслуговування; n- к-сть приладів; m – к-сть місць у черзі, якщо параметр т пропущений, то черга М|M|n|m – марківський (описується процесом смертності-народження) М|M|n – с-ма без втрат (М|M|n|0 – формула Ерланта) М|M|1 – 1 прилад, нескінченна черга; параметри . Загрузка системи ; Якщо – ергодичний розподіл, – не ерг. розп., черга росте – середнє число замовлень в с-мі Середня довжина черги М|M|n Ергодичний розподіл – Загрузка системи – М|M|1|0
М|M|n|m ,
5. Умовні математичні сподівання. Властивості. Мартингали. Приклади. Умовні мат. сподівання: - умовна функція розподілу - умовне мат. сподівання Формула повної ймов. для умовного мат. сподівання: Приклад:
– ймов. простір Існує Означення: умовним мат. сподіванням по сігма-алгебріназ. -вимірна вип. вел. для якої викон. рівність: –вимірна означає Властивості умовного мат. сподівання: 1) не залежить від 2) якщо –вимірна 3) - –вимірна 4) лінійність 5) 6) 7) якщо
Мартингали: Є послідовність вип. вел Пара наз. мартингалом, якщо , - –вимірна – субмартингал - супермартингал Приклад1: Нехай - н.в.в. Послідовність , - мартингал Приклад2: , - мартингал Приклад3: , - мартингал Теорема про збіжність Дуба: якщо - субмартингал, , тоді ,
Поняття про стохастичні інтеграл Іто. Стохаст диференціал.
w(t) – стандартний вінерівський процес, такий, що він - вимірний. = Вводиться функція f(t) -вимірна, f(t) – ступінчата Властивості інтеграла Іто: 1. 2. 3.
5. 6. w1, w2– незалежні, f,g є M2[a,b] Загальна f(t) є M2 [a,b] – інтегрована в квадраті.
- інтеграл Іто в загал. випадку Стохастичний диференціал. a(t), b(t) – випадкові величини. [ t0, T]
Стохастичнийдифер.вінерівськогопроцесу Формула Іто:
Стаціонарні процеси. Приклади. Формула Блека-Шоуза. Нехай S(t) - ціна акцій в момент часу t, це випадковий процес, для якого справедливо: Вип.процес наз.стаціонарним у вузькому розумінні, якщо розподіл вектора не залежить від . Вип.процес наз. стаціонарним в широкому розумінні, якщо Будь-який процес у вузьк. розумінні є і в широкому. R(t) – корел.функція стаціонарного в широкому розум.процесу Теорема Бохнера-Хінчина Теорема Хінчина. Неперервна ф-ія Доведення. Необх. Дост.
Приклади.
Спектральна функція і спектральна щільність стаціонарного процесу. Теорема Бахнера – Хінчена Теорема Хінчена - корел - неспаднаф-ція обмеж. варіації Доведення - корел - спектральна функція Якщо існує - спектральна щільність - корел. ф-я 9.Основні задачі математичної статистики: 1) Оцінка невідомих параметрів. Нехай є n-вимірна ( функція розподілу випадкової величини Параметр невідомий. Необхідно знайти найкращу оцінку . 2) Перевірка статистичних гіпотез. - основна гіпотеза - альтернативна Основні види: а) гіпотези про розподіл б) гіпотези однорідності: Нехай є розподіли та в) гіпотези незалежності: незалежні залежні.
Основні позначення мат. статистики: Нехай є розподіл та його функція . Послідовність називається вибірка обсягу nз генеральної сукупності випадкової величини з функції розподілу -п.н.о.р.в.в. з В свою чергу, називається реалізацією вибірки, де - значення , - значення ,…, - значення . Перепозначимо індекси: Таким чином утворимо реалізацію варіаційного статистичного ряду. - це є варіаційний статистичний ряд. -i-та порядкова статистика. Гістограма Дискретний статистичний розподіл вибірки можна зобразити графічно у вигляді ламаної лінії, відрізки якої сполучають координати точок (xi; ni), або (xi; Wi). У першому випадку ламану лінію називають полігоном частот, у другому — полігоном відносних частот.
Гістограма частот та відносних частот. Гістограма частот являє собою фігуру, яка складається з прямокутників, кожний з яких має основу h і висотy . Гістограма відносних частот є фігурою, що складається з прямокутників, кожний з яких має основу завдовжки h і висоту, що дорівнює .
Площа гістограми частот Площа гістограми відносних частот .
Порядкові статистики. -k-та порядкова статистика ; ; ; , ; Теорема: , k=1,2,…,n+1 ,
Мода та медіана. Медіана Величина називається медіаною. для випадкової величини , якщо Оцінка медіани Ме 1) Для дискретних статистичних рядів:
2) Для інтервальних статистичних рядів:
n=36 Мода — найбільш популярне число вибірки. 1) Для дискретного статистичного ряду:
2) Для інтервального статистичного ряду: ,
Метод моментів. Приклад. Складемо систему рівнянь: Якщо можна розв’язати, то є оцінка. Приклад. Оцінки методу моментів спроможні, асимптотично нормальні, але дуже часто зміщені та неефективні.
Лемма 2 , r<nі не залежить від .
Теорема Фішера: Нехай Тоді: і незалежні між собою. Доведемо для а=0, Розглянемо матриці виду: Отже, не залежить від . 3) Отже, третій випадок: -невідомі. а-?
4) Отже, четвертий випадок: -невідомі. -?
25.Критерій X2
Теорема: . Доведення: Якщо недіагональні вектори не =0, то компоненти залежні: Отже, Доведено. Побудова критерію: 1)Наперед задається α. 2)За допомогою таблиць визначається значення величини 3) Якщо і Зауваження: Якщо функція розподілу містить невідомий параметр, то замість параметра підставляємо оцінки: 26.Критерій Xдля перевірки незалежності та однорідності. Критерій однорідності Цей критерій можна використовувати для перевірки даних, що мають дискретну структуру. Окрім того,за допомогою цього критерію можна перевіряти однорідність будь-якого скінченного числа вибірок. Нехай проведено kпослідовних серій незалежних спостережень, які складаються з спостережень. При цьому в кожному експерименті може виникнути один з наслідків, n ij— число виникнень i -го наслідку в j -й серії. — загальна кількість об’єм спостережень. Потрібно перевірити гіпотезу H 0 про те, що всі спостереження проводилися над однією і тією ж величиною. Статистикою критерію є величина: У таблиці - розподілу за даними і числом степенів свободи m=(l-1)(k-1) знаходимо число . Якщо то гіпотеза відхиляється, якщо ж то гіпотеза приймається. Критерій незалежності Критерій дає змогу перевіряти також гіпотезу про незалежність двох випадкових величин та h. Статистикою критерію є величина де vij — число випадків, коли одночасно спостерігалися x = xi та h = yj (для неперервних випадкових величин i та j — номери відповідних інтервалів), і — число значень, яких набувають випадкові величини та h; — обсяг вибірки. Вибір табличного значення і прийняття рішення проводиться аналогічно описаній вище процедурі для критерію однорідності Критерій Вальда Ланцюги Маркова з неперервним часом.
Формула Чеклана-Колмогорова Інфінітизимальні характеристики 1. 2.
1. поглинаючий стан 2. миттєвий стан 3. затримуючий стан
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-20; просмотров: 512; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.133.214 (0.01 с.) |