Изотермический процесс газа.

Изотермический процесс – процесс сообщения или.отнятия теплоты при по­стоянной температуре (t— const)

Для изотермического процесса иде­ального газа зависимость между начальными и конечными парамет­рами определяется формулами:

При постоянной температуре объём газа изменяется обратно пропорцио­нально его давлению.

На pv- диаграмме изотермы идеаль­ного газа представляются равносто­ронней гиперболой. Площадь под кри­вой процесса численно выражает ме­ханическую работу в данном процессе.

Работа 1 кг идеального газа находят из уравнений:

Так как в изотермическом процессе t = const, то для идеального газа

Изменение энтропии в изотермиче­ском процессе

выразится следующей форму­лой:

 

 

АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС ГАЗА.

Процесс протекающий без подвода и отвода теплоты, т.е. при отсутствии теплообмена с окружающей средой, называют адиабатным, а кривая этого процесса–адиабатой. Условия процесса: dq=0, q=0.

Т.к. dq=0, то согласно первому закону термодинамики:

и

Таким образом совершаемая рабочим телом механическая работа в адиабат­ном термодинамическом процессе равна уменьшению внутренней энер­гии тела, техническая работа при этом пропорциональна изменению (умень­шению) энтальпии. В обратимом диа­батном процессе энтропия термодина­мического тела не меняется: S=Const.

Уравнение адиабаты в системе коор­динат pv– диаграммы при постоянной теплоёмкости ()для идеаль­ного газа: где - показатель адиабаты

 

 

Зависимости между начальными и ко­нечными параме­трами процесса: между р и v ,

между T и v

между р и T

Работу 1 кг газа находят по следую­щим формулам

Изменение внутренней энергии газа и работа адиабатного процесса равны по величине и противоположны по знаку..

Изменение внутренней энергии иде­ального газа в адиа­батном процессе может быть также выражено уравне­нием

 

Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики устанавливает направление протека­ния самопроизвольных тепловых про­цессов в природе и определяет условия превращения теплоты в работу. Закон утверждает, что теплота в природе са­мопроизвольно переходит только от тел более нагретых к менее нагретым.

В соответствии со вторым законом термодинамики для превращения теп­лоты в работу в любом тепловом дви­гателе необходимо иметь два тела с различными температурами. Более нагретое тело будет источником теп­лоты для получения работы, менее нагретое – теплоприемником. При этом к. п. д. теплового двигателя все­гда будет меньше единицы.

Второй закон динамики математиче­ски может быть выражен:

Где dS – бесконечно малое приращении энтропии системы;

dQ – бесконечно малое количество теплоты, полученной системой от ис­точника теплоты;

T- абсолютная температура источ­ника теплоты.

Знак неравенства соответствует необ­ратимым процессам, а равенства - об­ратимым. Следовательно, аналитиче­ское выражение второго закона термо­динамики для бесконечно малого об­ратимого процесса примет вид

dQ=TdS

а т.к. согласно первому закону термо­динамики

dQ=dU+pdV

то

TdS=dU+pdV.

Цикл Карно и его свойства.

Цикл Карно. Состоит из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл представ­ляет собой замкнутый процесс, со­вершаемый рабочим телом в идеаль­ной тепловой машине при наличии двух источников теплоты: нагревателя и холодильника.

Цикл Карно в pv -диаграмме

Процессы 1—2 и 3—4 являются изо­термическими, а 2—3 и 4—1 — адиа­батными. Начальная температура ра­бочего тела в цикле принимается рав­ной температуре нагревателя T₁. При изотермическом расширении от состо­яния 1 до состояния 2 рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q₁ при температуре T₁. На участке 2—3 рабочее тело адиабатно расширяется. При этом температура рабочего тела понижается от T₁ до T₂, а давление падаетот p₂ до p₃. При сжа­тии по изотерме 3—4 от рабочего тела отводится к холодильнику количество теплоты q₂ при температуре T₂. Дальнейшее сжатие по адиабате4—1 приводит к повышению температуры рабочего тела от T₂ до T₁, а рабочее тело возвращается в первоначальное состояние.

Суммарная работа цикла l_ц графически изображается площадью 12341.

Термический к. п. д. цикла:

Количество подведённой теплоты:

Количество отведённой теплоты:

Работа цикла Карно

Термическийк.п.д. цикла:

Цикл с подводом теплоты при посто­янном объёме состоит из двух адиабат и двух изохор

Характеристики цикла:

-степень сжатия

степень повышения давления

Количество подведённой теплоты:

Количество отведённой теплоты:

Работа цикла

Термическийк.п.д. цикла:

Цикл с подводом теплоты при посто­янном давлении состоит из двух адиа­бат, одной изобары и одной изохоры.

 

Характеристики цикла:

-степень сжатия

степень предварительного расширения.

 

Количество подведённой теплоты:

Количество отведённой теплоты:

Работа цикла

Термическийк.п.д. цикла:

Цикл с комбинированным под­водом теплоты состоит из двух адиабат, двух изохор и одной изобары

Характеристики цикла

; ;

Количество подведённой теплоты

Количество отведённой теплоты

Термическийк.п.д. цикла

 

 

Таблицы водяного пара.

Перегретый пар или насыщенный пар по своим свойствам значительно отли­чаются от идеальных газов. Уравнения для состояния паров весьма сложны и в расчётной практике не применяются. Для практических целей используют таблицы и диаграммы, составленные на основании опытных и теоретиче­ских данных. Таблицы составлены с высокой степенью точности для пере­гретых и насыщенных паров до темпе­ратуры 1000⁰С и давления 98,0 Мпа.

В таблицах для насыщенного пара приведены температуры насыщения, давления, значения удельных объёмов, энтальпия и энтропия жидкости и су­хого пара, теплота парообразования. В таблицах перегретого пара приведены для различных давлений и температур величины основных параметров: удельный объём, энтальпия и энтро­пия.

i – S диаграмма водяного пара.

Большим достоинством is диаграммы является то, что техническая работа и количество теплоты, участвующие в процессах, изображаются отрезками линий, а не площадями. При построе­нии is- диаграммы по оси ординат от­кладывается удельная энтальпия пара, а по оси абсцисс – удельная энтропия. За начало координат принято состоя­ние воды в тройной точке, где , .

Пользуясь данными таблиц водяного пара, на диаграмму наносят погра­ничные кривые жидкости и пара, схо­дящиеся в критической точке К. По­граничная кривая жидкости выходит из начала координат, т.к. в этой точке энтропию и энтальпию принимают равной нулю. Состояние воды отме­чают точками на соответствующих изобарах. Линии изобар в области влажного пара являются прямыми наклонными линиями расходящимися веером от пограничной кривой жидко­сти. В изобарном процессе:

или

Угловой коэффициент наклона изо­бары к оси абсцисс в каждой точке диаграммы числено равен абсолютной температуре данного состояния. Т.к. в области влажного пара изобара совпа­дает с изотермой, то согласно послед­нему уравнению изобары влажного пара являются прямыми линиями:

, а это и есть уравнение пря­мой линии. В области перегретого пара изобары имеют кривизну с вы­пуклостью, обращённой вниз. В обла­сти влажного пара наносится сетка ли­ний постоянной сухости пара (x=const) которые сходятся в критической точке К.

Изотермы в области влажного пара совпадают с изобарами. В области пе­регретого пара они расходятся: изо­бары поднимаются вверх, а изотермы представляют собой кривые линии, обращённые выпуклостью вверх. На диаграмму наносят сетку изохор, ко­торые имеют вид кривых, поднимаю­щихся более круто вверх по сравне­нию с изобарами. Обратимый адиа­батный процесс изображается верти­кальной прямой. Область лежащая ниже изобары тройной точки изобра­жает состояния смеси пар + лёд.

 

 

Адиабатический процесс водяного пара. Изображение процесса в p – V, i – S и T –S диаграммах.

Адиабатный процесс совершается без подвода и отвода теплоты, и энтропия рабочего тела при обратимом процессе остаётся постоянной величиной: s=const. Поэтому на is и Ts- диаграм­мах адиабаты изображаются верти­кальными прямыми: рис. а и б

 

При адиабатном расширении давление и температура пара уменьшаются; перегретый пар переходит в сухой, а затем во влажный пар. Из условий по­стоянства энтропии возможны опреде­ление конечных параметров пара, если известны параметры начального и один параметр конечного состояний.

На pv - диаграмме обратимый адиабат­ный процесс изображается некоторой кривой (рис. в)

Удельная работа в адиабатном про­цессе определяется из уравнения:

.

Изменение удельной внутренней энер­гии:

Многоступенчатое сжатие в ком­прессоре.

Для получения газа высокого давления применяют многоступенчатые ком­прессоры

в которых сжатие газа осуществляется политропно в нескольких последова­тельно соединённых цилиндрах с про­межуточным его охлаждением после каждого сжатия.

Применение сжатия газа в нескольких цилиндрах понижает отношение дав­лений в каждом из них и повышает объёмныйк.п.д. компрессора. Кроме того, промежуточное охлаждение газа после каждой ступени улучшает усло­вия смазки поршня в цилиндре и уменьшает расход энергии на привод компрессора.

идеальная индикаторная диаграмма трёхступенчатого компрессора, где 0-1 – линия всасывания в первую ступень;

1-2 – политропный процесс сжатия в первой ступени; 2-а – линия нагнета­ния из первой ступени в первый охла­дитель; а-3 – линия всасывания во вто­рую ступень; 3-4 – политропный про­цесс сжатия во второй ступени; 4-в – линия нагнетания из второй ступени во второй охладитель; в-5 – линия вса­сывания в третью ступень; 5-6 - по­литропный процесс сжатия в третьей ступени; 6-с – линия нагнетания из третьей ступени в резервуар или на производство. Отрезки 2-3, 4-5 изоб­ражают уменьшение объёма газа в процессе при постоянном давлении от охлаждения в первом и втором охла­дителях. Охлаждение рабочего тела во всех охладителях производится до од­ной и той же температуры, равной начальной Т₁, поэтому температуры газа в точках 1, 3 и 5 одинаковые и лежат на изотерме 1 – 7.

Отношение давлений во всех ступе­нях обычно берётся одинаковым:

При одинаковых отношениях давле­ний во всех ступенях, равенстве начальных температур и равенстве показателей политропы равны между собой и конечные температуры газа в отдельных ступенях компрессора:

Степень увеличения давления в каж­дой ступени или приzступеней

Степень увеличения давления в каж­дой ступени равна корню z-й степени из отношений конечного давления

к начальному

При равенстве температур газа у входа в каждую ступень и равенстве отно­шений давлений во всех цилиндрах получаем равенство затраченных ра­бот во всех ступенях компрессора:

Во второй ступени

Работа в третьей ступени

Откуда l₁=l₂=l₃

Полная удельная работа в джоулях, расходуемая на сжатие газа в трёх сту­пенях компрессора: l_к=3l₁

При одинаковых условиях сжатия газа количества теплоты, отводимые от газа в отдельных ступенях, равны между собой:

Теплоту отводимую от газа в любом охладителе при изобарном процессе охлаждения, находим по формуле:

 

В Ts- диаграммах процессы адиабат­ного сжатия изображены прямыми 1-2, 3-4, 5-6, а процессы охлаждения кри­выми 2-3, 4-5, 6-7.

Процессы политропного сжатия изоб­ражены кривыми 1-2, 3-4, 5-6, а про­цессы охлаждения в охладителях - ли­ниями 2-3, 4-5, 6-7.

 

 

Цикл ДВС со сгоранием при V=const

На рисунке изображена индикаторная диа­грамма двигателя, работающего с быстрым сгоранием топлива при постоянном объёме. В качестве горючего используется бензин, светильный или генераторный газ, спирты и др.

При ходе поршня из левого мёртвого поло­жения в крайнее правое через всасывающий клапан засасывается горючая смесь. Этот процесс изображён кривой 0-1, называется линией всасывания, она не является термо­динамическим процессом, т.к. в нём основ­ные параметры не изменяются, а изменя­ются только масса и объём смеси в цилин­дре. При обратном движении поршня вса­сывающий клапан закрывается, происходит сжатие горючей смеси. Изображается кри­вой 1-2, называется линией сжатия. В точке 2 происходит воспламенение горючей смеси от электрической искры. Сгорание горючей смеси происходит почти мгновенно, т.е. практически при постоянном объёме. Этот процесс изображён кривой 2-3. В результате сгорания топлива температура газа резко возрастает и давление увеличивается (точка 3). Затем продукты горения расширяются. Поршень перемещается в правое мёртвое положение, и газы совершают полезную ра­боту. На индикаторной диаграмме процесс расширения изображается кривой 3-4, назы­ваемой линией расширения. В точке 4 от­крывается выхлопной клапан, и давление в цилиндре падает почти до наружного давле­ния. При дальнейшем движении поршня справа на лево из цилиндра удаляются про­дукты сгорания через выхлопной клапан при давлении, несколько превышающим ат­мосферное давление. Изображается кривой 4-0 и называется линией выхлопа. Такой рабочий процесс совершается за четыре хода поршня или за два оборота вала. Такие двигатели называются четырёхтактными.

Цикл с подводом теплоты при постоянном объёме состоит из двух адиабат и двух изо­хор

Характеристиками цикла являются:

– степень сжатия

–степень повышения дав­ления

Количество подведённой теплоты:

Количество отведённой теплоты:

Работа цикла

Термическийк.п.д. цикла:

 

Цикл ДВС со сгоранием при p=const

Изучение циклов с подводом количе­ства теплоты при постоянном объёме показало, что для повышения эконо­мичности двигателя, работающего по этому циклу, необходимо применять высокие степени сжатия. Воздух при большом сжатии имеет настолько вы­сокую температуру что подаваемое в цилиндр топливо самовоспламеняется без запальных приспособлений. Раз­дельное сжатие воздуха и топлива поз­воляет использовать любое жидкое тяжёлое и дешёвое топливо – нефть, мазут, смолы, каменноугольные масла.

Таким достоинством обладают двига­тели, работающие с постепенным сго­ранием топлива при постоянном дав­лении. В них воздух сжимается в ци­линдре двигателя, а жидкое топливо распыляется сжатым воздухом от ком­прессора.

Идеальный цикл двигателя с посте­пенным сгоранием топлива при посто­янном давлении, т.е. цикл с подводом количества теплоты при постоянном давлении осуществляется следующим образом.

Газообразное рабочее тело с началь­ными параметрами p₁, v₁, T₁ сжима­ется по адиабате 1-2; затем телу по изобаре 2-3 сообщается некоторое ко­личество теплоты q₁. От точки 3 рабо­чее тело расширяется по адиабате 3-4. По изохоре 4-1 рабочее тело возвра­щается в первоначальное состояние, при этом в теплоприёмник отводится теплота q₂.

Характеристики цикла:

-степень сжатия

степень предварительного расширения.

 

Количество подведённой теплоты:

Количество отведённой теплоты:

Работа цикла

Термическийк.п.д. цикла:

 

Цикл ДВС с подводом тепла при V и p =const

В бескомпрессорном двигателе высо­кого сжатия со смешанным подводом количества теплоты жидкое топливо топливным насосом подаётся через топливную форсунку в головку ци­линдра в виде мельчайших капелек. Попадая в нагретый воздух, топливо самовоспламеняется и горит в течении всего периода, пока открыта форсунка: вначале при постоянном объёме, а за­тем при постоянном давлении.

Идеальный цикл двигателя со сме­шанным подводом количества теплоты изображён в pv–и Ts–диаграммах.

рабочее тело с начальными парамет­рами p₁, v₁, T₁ сжимается по адиабате 1-2 до точки 2. По изохоре 2-3 к рабо­чему телу подводится первая доля теплоты . По изобаре 3-4 подво­дится вторая доля теплоты . От точки 4 рабочее тело расширяется по адиабате 4-5. По изохоре 5-1 рабочее тело возвращается в первоначальное состояние – в точку 1, при этом отво­дится теплота в теплоприёмник.

Характеристики цикла являются:

-степень сжатия

–степень повышения дав­ления

-степень предварительного расширения.

Определим термический КПД цикла при условии что теплоёмкости c_p, c_v и показатель адиабаты k=c_p / c_v по­стоянны:

Первая доля подведённой теплоты:

Вторая доля подведённого количества теплоты:

Количество отведённой теплоты:

 

Термический КПД цикла