Теоретический расчет безмоментных (мембранных) напряжений

1 Расчет мембранных напряжений в стенке цилиндра от действия внутреннего давления производится по формулам:

а) кольцевое напряжение

где D_cp - средний диаметр цилиндра;

d - толщина стенки цилиндра.

б) осевое напряжение

2 Расчет осевой сжимающей силы, компенсирующей величины производят по формуле

где F - площадь сечения стенки цилиндра;

D_BH - внутренний диаметр цилиндра;

D_H - наружный диаметр цилиндра.

3 Расчет давления, которое необходимо создать в верхней полости гидроцилиндра, чтобы получить расчетное значение осевой сжимающей силы

где F₂ - площадь поршня гидроцилиндра;

D₁ - внутренний диаметр гидроцилиндра.

Кольцевое напряжение от действия внутреннего давления и осевой сжимающей силы остается прежним, а осевое напряжение .

4 Расчет давления, которое необходимо создать в нижней полости гидроцилиндра, чтобы получить заданное значение растягивающей силы Q₂ производят по формуле

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

где F₃ - рабочая площадь поршня гидроцилиндра;

d_ш - диаметр штока.

5 Расчет мембранных напряжений в стенке цилиндра от действия внутреннего давления и осевой растягивающей силы; остается прежним;

Теоретический расчет краевых напряжений по моментной теории

Расчет суммарных краевых напряжений вблизи нижнего фланца цилиндра производится по уравнениям:

где - толщина стенки цилиндра;

- осевая сила, определяется по формуле

где P - давление в цилиндре

r - средний радиус цилиндра

- кольцевая сила (мембрана), равная

- кольцевая сила (мембрана), равная

где - коэффициент Пуассона;

- коэффициент затухания;

х - расстояние от точки нижнего фланца до рассматриваемой точки. Необходимо измерять расстояние от фланца до центра тензодатчиков. Кольцевой момент (краевой)

Коэффициент затухания

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Кольцевые напряжения

где - кольцевая деформация;

- осевая деформация.

Осевое напряжение

Принципиальная схема лабораторной установки

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Установка состоит из тонкостенного стального цилиндра - 1 с днищем - 2 и крышкой - 3, ручного плунжерного насоса - 4, служащего для создания внутреннего давления в цилиндре путем подачи в него жидкости, и устройства для дополнительной осевой нагрузки цилиндра. Последнее представляет собой гидроцилиндр - 5 двойного действия с поршнем - 6, шток - 7 которого соединен с крышкой испытуемого цилиндра. Гидроцилиндр приводится в действие тем же ручным плунжерным насосом и позволяет приложить к испытуемому цилиндру как растягивающую, так и сжимающую осевую силу. Установка по­зволяет создать в цилиндре обе нагрузки одновременно. Величины нагрузок контролируются с помощью тензометрических станций.

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

2.2 Обработка экспериментальных данных

Таблица 1 - Расстояние от нижнего фланца до рассматриваемой точки

Расстояние х, см	Точка 1	Точка 2	Точка 3	Точка 4
1 5		1 3 5

МПа

МПа

МН

МН

МПа

Таблица 2 - Расчетные напряжения

Напряжения	От внутреннего давления, МП	От внутреннего давления и сжимающей силы, МПа	От внутреннего давления и растягивающей силы, МПа
	3,43 2,575	3,43	3,43 1,104

МН

МН

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

точка 1:

Н×м

Н

МПа

МПа

точка 2:

Н×м

Н

МПа

МПа

точка 3:

Н×м

Н

МПа

МПа

точка 4:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Н×м

Н

МПа

МПа

Таблица 3 - Краевые напряжения

 

Напряжения	Точка 1	Точка 2	Точка 3	Точка 4
	4,2 1,09	4,2 0,098	2,13 1,72	1,73 1,03

 

Таблица 4 - Опытные значения деформаций

 

Точка	В-2	В-3	Точная настройка
	Осевая сила
Растягивающая сила
Совместное действие усилий

 

	Осевая сила
Растягивающая сила
Совместное действие усилий
	Осевая сила
Растягивающая сила
Совместное действие усилий
	Осевая сила
Растягивающая сила
Совместное действие усилий

 

По снятым показателям с датчиков определяем кольцевую и осевую деформации ( и ).

Значения и равны разности показаний тензометрической станции в соответствующих точках при нагруженном и не нагруженном цилиндре.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Низ цилиндра

Осевая сила

МПа

МПа

Растягивающая сила

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

МПа

Совместное действие сил

МПа

МПа

Средняя часть цилиндра

Осевая сила

МПа

МПа

Растягивающая сила

МПа

МПа

Совместное действие сил

МПа

МПа

Вывод: В данной работе экспериментально произвели замеры и рассчитали безмоментные мембранные и краевые напряжения, возникающие в стенке цилиндра под действием различных усилий. В ходе работы установили не сходимость результатов эксперимента с расчетами.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Лабораторная работа №3