Пример расчета трехшарнирной клееной арки кругового очертания.

Приложение 1.

Пример расчета трехшарнирной клееной арки кругового очертания.

Конструирование арок.

Конструктивное решение: трехшарнирная клеедеревянная арка кругового очертания постоянного прямоугольного сечения без затяжки. Пролет - 15м. Высота - 4.85м. Материал - древесина 2 сорта. Шаг арок – 3м. Район строительства - Тюмень.

 

Определение геометрических размеров (рис. 1).

Начало прямоугольных координат принимается в центре левого опорного узла арки.

Определяем радиус арки:

 r = (l²+4f²)/(8f)=(15²+4*4.85²)/(8*4.85)=8.22 м.

Длина дуги арки:

 S=

Центральный угол дуги полуарки:

sinj=l/(2r)=15/(2*8.22)=0.9, этому соответствует j=66⁰; cosj=0.41;

 

 

Рис. 1. К расчету круговой арки.

 

Сбор нагрузок.

Собственный вес арки:

= =11.27 кг/м²,

где g^н – нормативная нагрузка от покрытия, кровли и утеплителя;

р^н – нормативная снеговая нагрузка;

к_св – коэффициент собственного веса (для арок принимается равным 4-5)  

 

Табличный сбор нагрузок без учета криволинейности элемента.

Таблица 1

Наименование нагрузок

Нормативная, кг/м²

Коэффициент надежности по нагрузке g_f

Расчетная, кг/м²

Кровля (металлочерепица)

1,2

5,25

Покрытие (рабочий досчатый настил t=35мм.)

1,1

16,5

Покрытие (досчатый настил t=25мм.)

10,5

1,1

11,55

Утеплитель δ=100мм, 2 слоя пароизоляции

1,2

Арка

11,27

1,1

12,40

Итого

q =61,77

 

q =69,70

Снег по [2] п. 5.2, табл. 4

 

Всего

q^н =187,77

 

q^р =249,70

 

Расчетная нагрузка с учетом разницы между длиной дуги арки и ее проекцией (S/l).

Постоянная =(5.25+16.50+11.55+24)*S/l=57.30*18.7/15=71.43 кг/м²

Временная  р=с*р*m₂=0,4*180*2,25=162 кг/м²,

где с=l/(8f) – коэффициент снегозадержания для криволинейных покрытий.

Расчетная нагрузка на 1 п.м. арки:

Постоянная g=(71.43+12.40)*3.00=251.49 кг/м.

Временная р=162*3.00=486.00 кг/м.

Ветровая нагрузка не учитывается, т.к. разгружает конструкцию.

Вычисления усилий приводятся только в основных расчетных сечениях. Полупролет арки делитсяна четыре равных части, образующих пять сечений от x=0 до x=7,5 м. Согласно прил.3 п.2 [2] определяем координаты (х,у) дополнительного сечения арки, соответствующее φ=50  . Координаты сечений, углы наклона касательных к оси полуарки в этих сечениях определяются по формулам:

у=

где Д=r-f=8.22-4.85=3.37м.

j=arcsin((l/2-x)/r).

 

Геометрические величины оси левой полуарки.

                   Таблица 2

Координаты

0’

Х,м

1,203

1,875

3,75

5,625

7,5

У,м

1,914

2,624

3,945

4,633

4,85

φ