Кристалографічні класи (точкові групи).

Формули симетрії.

У кристалографії будь-яка точка описується кристалографічною системою координат:

 

(x, y, z) x = ma, y = nb, z = pc,

 

де m,n,p – кристалографічні координати; a, b, c – періоди кристалографічної решітки: [[ m n p ]].

Позначення вузлових прямих в кристалі.

В кристалі будь-які паралельні прямі вважаються ідентичними. Важливо задати напрямок цієї прямої. Цей напрямок за допомогою вузла, який розташований на мінімальній відстані.

Клас кристалографічних напрямків.

Це сукупність симетричних перетворень

[100] <100> - 6 куб

[010] <111> - 8 октаедр

[001] <110> - 12 додекаедр

[00 ]     

[0 0]     

[ 00]

8. Точкові групи. Приклад виведення точкової групи.

Кристалічні класи

Класами симетрії кристалічних многогранників називається повна сукупність елементів симетрії. Позначення елементів симетрії деяких кристалічних многогранників і деяких їх сполук.

 

По Флінту

Міжнародна

По Шелфісу

Обертова вісь n-ого порядку

L_n

N(1, 2, 3, 4, 6)

C_n

Площина симетрії

P

m

C_s

Центр симетрії

C

i=1

C_i

Обертова(дзеркальна) вісь

-

-

S_n

Сукупність одиничної вісі n-ого порядку та перпендикулярна до неї осей другого порядку

L_n+nL₂

-

D_n(D₂=V)

Сукупність вісі n-ого порядку та площини перпендикулярної до неї

L_n+P

m/m

C_nh

Сукупність вісі n-ого порядку та площини паралельної до неї

L_n+nP

nm

C_nv

Наявність площини, що ділить кути між L₂ навпіл

-

-

D

 

Символи для позначення тетраедричних класів кубічної сингонії

-

-

T, T_n, T_a

Символи для позначення октаедри чних класів кубічної сингонії

-

-

0, 0_h

Сукупність обертових осей n-ого порядку перпендикулярних площині P та двох --паралельних площині 2P

L_n+П+2P

n/mnm

-

Три перпендикулярних площини симетрії

-

mmm

-

Три перпендикулярних вісі другого порядку

3L₂

-

 

Наявність двох елементів симетрії породжує третій рівнодіючий елемент дія якого дорівнює сумі дій двох перших . Сполучення елементів описуються п’ятьма теоремами або додавання симетричних операцій.

При виводі класів симетрії всіх сингоній крім кубічної вводять поняття одиничного напрямку. Це той напрямок в кристалі, який не повторюється. В ромбічній системі три одиничних напрямки.