Лабораторна робота 3. Алгоритми прийняття рішень на основі нечіткої  логіки

Зміст звіту

1).Опис заданої електричної схеми та побудови відповідного диференціального рівняння.

2) Опис поетапного розв’язання диференціального рівняння.

3) Аналіз отриманого розв’язку, обгрунтовані висновки з можливої області використання електричного ланцюга.

4) Програма для обчислення діапазона можливих коливань числових значень електричного струму, результати обчислень.

5) Висновки з роботи.

 

Питання для контролю та самостійної роботи..

 

1. Основні елементи коливального контуру.

2. Побудова диференціального рівняння коливального контуру.

3. Назвати вхідні та вихідні величини динамічної системи – коливального контуру.

4. Чому з двох вихідних величин визначальною є частота коливань?

 

1 Мета роботи

 

Метою виконання роботи є

• закріплення знань в області нечіткої логіки та механізмів прийняття рішень на її основі.

• Побудова функцій приналежності і формулювання правил.

• ознайомлення з пакетом математичного моделювання Fuzzy Toolbox в середовищі Matlab.

• реалізація нечіткого алгоритму прийняття рішень за допомогою Matlab.

 

2. Короткі теоретичні відомості

 

Нечітка логіка - це математична наука, яка є розширенням класичної логіки і заснована на концепції частинної істиності. Поняття нечітких множин (fuzzy set) і нечіткої логіки (fuzzy logic) вперше було запропоновано американським ученим Лотфі Заде (Lotfi Zadeh) у 1965 р. у статті „Нечіткі множини” опублікованій у журналі „Інформатика і управління”.

Основні переваги систем на основі нечіткої логіки:

• можливість оперування нечіткими вхідними даними: наприклад, значеннями, які неможливо задати однозначно „дуже вразливий”, „досить дорогий”, тощо;

• можливість нечіткої формалізації критеріїв оцінки і порівняння: оперування критеріями „більшість”, „можливо”, „переважно”;

• можливість проведення якісних оцінок як вхідних даних, так і вихідних результатів;

• можливість проведення імітаційного моделювання складних динамічних систем та їх порівняльний аналіз із заданим ступенем точності.

Нечітким логічним висновком (fuzzy logic inference) називається апроксимація залежності.. Y = f(x₁, x₂, …, x_n)., вихідної лінгвістичної змінної від вхідних лінгвістичних змінних і одержання висновку у вигляді нечіткої множини, з використанням бази знань, яка містить правила типу «Якщо ..., то...».

Механізм логічного висновку складається, в загальному випадку, з наступних етапів:

1) фазифікація - визначення ступенів впевненості, тобто значення кожної з функцій приналежності терма при заданих значеннях вхідних змінних x_k (k = 1, …, n);

2) нечіткий висновок – який, в свою чергу складається з двох етапів:

• визначення рівнів «відсікання» для лівої частини кожного з правил, тобто значення функцій належності для лівих частин кожного правила (передумов ). У більшості випадків, це або максимум, або мінімум із ступенів впевненості термів, обчислених на етапі фазифікації (логічні «АБО», «І»);

• визначення «усічених» функцій приналежності. Для цього значення функцій належності передумов об'єднуються з відповідними функціями належності з правих частин правил за правилом «логічного І»;

3) нечітка композиція - визначення результуючої функції приналежності всієї сукупності правил, тобто об'єднання отриманих усічених функцій (зазвичай за правилом „логічного” АБО

4) дефазифікація - приведення до „чіткості”, використовуючи результуючу функцію приналежності. Основним методом дефазифікації є центроїдне (centroid) - знаходження центра ваги плоскої фігури, обмеженої осями координат і графіком функції приналежності нечіткої множини;

 

В якості прикладу розглянемо процедуру прийняття рішення про необхідність виділення коштів на модернізацію системи захисту інформації (СЗІ).

1. Сформулюємо набір нечітких логічних змінних:

• рівень загроз x = {Низький (S), Середній (M), Високий (L)};

• уразливість ресурсів y  ={Невисока SS, Висока LL};

• витрати на модернізацію z =.{Низькі (S), Високі (L).

2. Побудуємо графіки функцій приналежності для цих змінних (рис. 1):

в

Рис. 3.1. Функції приналежності для рівня загроз, уразливості і витрат на модернізацію СЗІ: а –рівень загроз; б – уразливість ресурсів; в – витрати на модернізацію

 

3. Сформулюємо правила, що регламентують роботу системи прийняття рішень:

ЯКЩО Рівень загроз = «НИЗЬКИЙ» І Вразливість ресурсів = „НЕВИСОКА” Витрати на модернізацію = „НИЗЬКІ”.

Повний список всіх правил, із зазначенням відповідних значень нечітких змінних x, y і z наведено в табл. 1

Таблиця 3.1

База правил

x            y

S

M

L

S

S

L

L

L

S

S

L

 

4. Побудуємо графічне представлення механізму логічного висновку для різних значень вхідних змінних x = x^* и y = y^* (рис. 3.2)

 

б

 

 

5. Визначимо результуючу функцію приналежності для сукупності правил 1 - 4, використовуючи при дефазификації центроїдний метод (рис. 3).

 

α₃ = max { α₁, α₃, α₄}

Рис. 3.3. Визначення функції приналежності для результуючої змінної  і дефазифікація