Завдання до лабораторної роботи

Завдання до лабораторної роботи

 

1.Знайти оптимальний по Парето розвязок задачі лінійного програмування

 

Варіант 1

Max F(x) = {f₁(x)=3x₁+x_{2 ;} f₂(x)=x₁+3x₂}

 Обмеження  x₁+x₂≤1, x₁≥0; x₂≥0.

 

Варіант 2

Max F(x) = {f₁(x)=4x₁+x_{2 ;} f₂(x)=x₁+3x₂}

 Обмеження x₁+x₂≤1, x₁≥0; x₂≥0.

 

Варіант 3

Max F(x) = {f₁(x)=3x₁+x_{2 ;} f₂(x)=x₁+4x₂}

 Обмеження x₁+x₂≤1, x₁≥0; x₂≥0.

 

Варіант 4

Max F(x) = {f₁(x)=3x₁+2x_{2 ;} f₂(x)=2x₁+3x₂}

 Обмеження x₁+x₂≤1, x₁≥0; x₂≥0.

 

Варіант 5

Max F(x) = {f₁(x)=3x₁+4x_{2 ;} f₂(x)=4x₁+3x₂}

 Обмеження x₁+x₂≤1, x₁≥0; x₂≥0.

 

Варіант 6

Max F(x) = {f₁(x)=x₁ - x_{2 ;} f₂(x)=-x₁+x₂}

 Обмеження x₁+x₂≤1, x₁≥0; x₂≥0.

 

Варіант 7

Max F(x) = {f₁(x)=3x₁+2x_{2 ;} f₂(x)=2x₁+3x₂}

 Обмеження x₁+x₂≤1, x₁≥0; x₂≥0.

 

Варіант 8

Max F(x) = {f₁(x)=3x₁+0,5x_{2 ;} f₂(x)=0,5x₁+3x₂}

 Обмеження x₁+x₂≤1, x₁≥0; x₂≥0.

 

Варіант 9

Max F(x) = {f₁(x)=2x₁+0,5x_{2 ;} f₂(x)=0,5x₁+2x₂}

 Обмеження x₁+x₂≤1, x₁≥0; x₂≥0.

 

Варіант 10

Max F(x) = {f₁(x)=x₁ - 2x_{2 ;} f₂(x)=-x₁+2x₂}

 Обмеження x₁+x₂≤1, x₁≥0; x₂≥0.

 

Порядок виконання роботи:

 

1. Вивчити теоретичні відомості;

2. Розв´язати кожну з задач графічним методом;

3. Провести нормалізацію критеріїв;

4. Зробити графічну побудову, де зобразити усі можливі значення критеріїв λ₁ і λ₂.;

5. Зробити графічне розвязання задачі мінімакса, тобто задачі теорії ігор;

6. Зробити висновки по задачі;

7. Оформити звіт;

8. Підготуватися для захисту лабораторної роботи.

 

Зміст звіту

 

1) Тема роботи. Завдання.

2).Графіки до розвязання задач лінійного програмування, інші графічні побудови.

3)Відповідні обчислення, які супроводжують побудову графіків.

4) Аналіз отриманого розв’язку, обгрунтовані висновки.

5) Висновки з роботи.

Питання для контролю та самостійної роботи

 

1. Що таке векторна цільова функція?

2. Які точки називаються оптимальними за Парето?

3. Головна ідея методу Парето.

4. Що таке нормалізація критеріїв, навіщо вона потрібна?

5. Сформулювати три етапи розв´язання задач векторної оптимізації за Парето.

 

Література

 

1. Васильев В.И., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления. Теория и практика. – М.: Радиотехника, 2009, -392с.

2. Вунш Г. Теорія систем. – М.: Советское радио, 1978, -299с

3. Гиг,Дж. ван Прикладная общая теория систем том1, М.: Мир, 1981,-336 с.

4. Данелян Е.Я. Теория систем и системный анализ:М.: ЕАОН, 2010.-304 с.

5.  Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечёткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределённости: технология,экономика, экология.- М.: Машиностроение, 2004.- 397 с.

6. Евгенев Г. Б. Интеллектуальные системы проектирования : учеб. пособие / Г. Б. Евгенев. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. – 334 с.

7. Машунин Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации, М.: Наука, 1986, 140 с.

8. Пальчевський Б.О. Дослідження технологічних систем. Львів, Світ, 2001.- 232 с.с.

9. . Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ М. : Высшая школа, 1989, 367 с.

10. Томашевський В.М. Моделювання систем.- К.: ВНV,2005, - 352

11. Артюхов В.В. Общая теория систем. М.: Либроком,2009, 224 с.

12. Блюмин С.Л., Шуйкова И.А. Модели и методы принятия решений в условиях неопределённости, Липецк, ЛЭГИ, 2001, 138 с.

13. Волкова В.Н., Денисов А.А. Теория систем, - М.: Высшая школа, 2006,-511 с.