Завдання до лабораторної роботи

I,A

I,E

A,H

H,B

H,M

E,A

E,M

B,K

M,K

K,C

 

2. Побудуємо мережевий графік (рис.1.4). У колах, які відповідають подіям, запропонована їх нумерація. В дужках вказані роботи і для зручності наведені їх тривалості.

 

Рис. 1.4 Мережевий графік у відповідності до завдання

3. Усі подальші дії зводимо до таблиці

 

Г2

Г3

Г1

Г4

Г5

Г6

Г7

Г8

Г9

Г10

(0,1)

(0,2)

(2,3)

(3,4)

(3,5)

(1,2)

(1,5)

(4,6)

(5,6)

(6,7)

 

Критичний шлях дорівнює:

Зміст звіту

1).Мережевий графік.

2)Заповнена таблиця з необхідними поясненнями та обчисленнями.

3) Аналіз отриманого розв’язку, обчислення критичного шляху.

4) Висновки з роботи.

 

Питання для контролю та самостійної роботи.

1. Що таке робота з точки зору мережевої моделі?

2. Поняття дійсної і фіктивної роботи.

3. Що таке подія з точки зору мережевої моделі?

4. Правила побудови мережевого графіку.

5. Пояснити поняття:

- найбільш ранній з можливих термінів здійснення події;

- найбільш пізній з можливих термінів здійснення події;

- найбільш ранній термін початку роботи;

- найбільш ранній термін закінчення роботи;

- найбільш пізній термін початку роботи;

- найбільш пізній термін закінчення роботи.

6. Що таке резерв часу у мережевій моделі?

7. Що таке повний резерв часу у мережевій моделі?

8. Що таке вільний резерв часу роботи?

 

 

Лабораторна робота № 2

Побудова та аналіз динамічної системи (електричний ланцюг): коливальний контур.

 

Мета роботи: навчитися будувати математичну модель електричного ланцюга, який містить резистор (опір), котушки індуктивності та конденсатори (ємність) у вигляді диференціального рівняння, досліджувати цю модель, робити висновки з можливої області використання електричного ланцюга.

Теоретичні відомості

В техніці динамічною системою називають взаємодію фізичних величин, що виникає у технічних пристроях та приладах. Найпростішим прикладом динамічної системи є електричний ланцюг.

Будь яка електрична схема, що складається зрезисторів, котушок індуктивності та конденсаторів, може бути математично описаною за допомогою системи звичайних диференціальних рівнянь, при цьому невідомими функціями часу у цій системі є величини струмів, які проходять через різні складові елементи схеми, або падіння напруги між окремими вузлами схеми. При цьому важливим є той факт, що велику кількість різних технічних задач вдається змоделювати електричною схемою, тобто робота такої електричної схеми описується тою ж системою диференціальних рівнянь, що і потрібний нам технічний об’єкт. Відмітимо, що будь яка система декількох лінійних диференціальних рівнянь може бути приведена до одного диференціального рівняння відповідного порядку.

Розглянемо основні елементи електричних ланцюгів на прикладі коливального контуру (рис.1). Ця динамічна система використовується у радіозв′язку, для точного настроювання радіостанцій та радіопередавачів.

 

Рис. 2.1 Коливальний контур.

 

До числа найважливіших деталей, з яких конструюється електроприлад, належать резистори (елементи опору), елементи індуктивності (самоіндукція), конденсатори (ємність). Кожна з цих деталей є двополюсником, тобто має два контакти, які при монтажі ланцюга приєднуються до полюсів інших деталей. Наприклад, електричний стан двополюсника ab, bc,або cd(рис 1) характеризується в кожен момент часу двома величинами:

- силою струму I_ab(t), I_bс(t), I_cd(t),

- падінням напруги U_ab(t). U_bc(t). U_cd(t).

При зміні порядку полюсів кожна з цих величин змінює знак, наприклад:

I_ab(t)= -I_ba(t),    U_ab(t)= -U_ba(t).

Для двополюсників ab, bc, cdвиконуються такі співвідношення:

- Закон Ома:    

 

U_bс(t)=R_bсІ_bс(t),                                              (2.1)

 

 де R_bс – опір, додатна стала характеристика двополюсника.

- Якщо двополюсник – котушка індуктивності, ( на схеміab), то

 

 U_ab(t)=L_abd⁄dt(I_ab(t)),                                               (2.2)

 

де L_ab – індуктивність, додатна стала характеристика двополюсника.

- - Якщо двополюсник конденсатор ( на схемі cd), то

 

 I_cd(t)=C_cdd⁄dt(U_cd(t)),                                     (2.3)

 

де C_cd – ємність, додатна стала характеристика цього двополюсника. Інтегруючи це співвідношення, отримаємо:

,                              (2.3а)

де  символізує заряд конденсатора.

Двополюсники ab, bc, cd(див схему на рис.1) називаються пасивними, бо самі вони не можуть викликати у приладі електричних явищ. Безпосередньою причиною появи у приладі електричних явищ є активні двополюсники: джерела напруги і джерела струму. Це двополюсник ad,де задана функція напруги U(t). Така функція або є сталою величиною, або має вигляд

 

 U(t)=rcos(ωt+α).                                          (2.4)

 

Робота електричних ланцюгів керується законами Кірхгофа:

- Сума усіх струмів, що втікають у кожен вузол ланцюга з усіх суміжних до цього вузла елементів, дорівнює нулю.

- Падіння напруги у ланцюгу вздовж замкнутого контуру дорівнює нулю:

 

U_ab(t)+U_bc(t)+U_cd(t)+U_dа(t)=0.                        (2.5)

 

Розглянемо побудову диференціального рівняння для коливального контуру (рис 1) за допомогою метода контурних токів, зміст якого у тому, що за невідомі змінні приймемо напруги на двополюсниках, а струми запишемо через напруги, за формулами (1)-(3а).

Застосуємо перший закон Кірхгофа до вузла b,отримаємо

 

.

 

Аналогічно, для наступного вузла c

 

.

 

Остаточно,

 

 

Тут  - контурний струм. Далі запишемо для кожного двополюсника закон, який керує його роботою: двополюсник ab -формула(2), двополюсникbc –формула(1), двополюсникcd -формула(3а), двополюсникdа: U_da(t)=-U(t).

Підставимо ці вирази у другий закон Кірхгофа (5).

 

                                       (2.6)

 

Продиференціюємо по t:

 

                                       (2.7)

 

Ми отримали лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Його загальний розв’язок  є сумою загального розв’язку відповідного однорідного рівняння  та частинного розв’язку неоднорідного :

 

                                            (2.8)

 

Запишемо відповідне однорідне рівняння

 

Розділемо на L:

 

                        (2.9)

 

Характеристичне рівняння

 

                           (2.10)

 

має два розв’язка

 

          (2.11)

 

Якщо дискримінант характеристичного рівняння ∆=  менший нуля, то розв’язок рівняння (2.9) має коливальний характер, якщо дискримінант більший нуля, то розв’язок аперіодичний.

Вхідними величинами цієї системи є опір, індуктивність та ємність. Вихідною величиною будемо вважати частоту коливань, тобто величину . Ця величина є визначальною для точної настройки радіоаппаратури. Іншою вихідною величиною є амплитуда цих коливань.

 

 

Варіант

R

L

C

Номінал, ОМ

допуск

Номінал, мГн

допуск

Номінал, пФ

допуск

 

Порядок виконання роботи:

 

1) Вивчити теоретичні відомості;

2) За заданою схемою електричного ланцюга побудувати відповідне диференціальне рівняння;

3) Розв’язати диференціальне рівняння у загальному вигляді;

4) Виконати аналіз отриманого розв’язку, зробити висновки з можливої області використання електричного ланцюга.

5) Для заданих числових значень опору, індуктивності та ємності, допусків на коливання цих значень знайти діапазони можливих коливань числових значень частоти електричного струму.

6) Оформити звіт

7) Підготуватися для захисту лабораторної роботи.