Система счисления – это способ записи чисел

Системы счисления можно разделить на:

Позиционные (десятичная)

Непозиционные (римская)

Смешанные (время)

Непозиционные - это системы счисления, значения символов в которых не зависят от своего местонахождения. Число изображается не цифрами, а специальными значками, которые отображают свое значение через сложение или вычитание друг друга.

Примером такой системы может служить Римская. Алфавит римской системы счисления

AR = {I, V, X, L, C, D, M }, где

I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000.

Пример: IV = V - I - Римское Число 4. XI = X + I - Римское Число 11.

Правила построения чисел следующие:

Если значение символа справа меньше или равно значению символа слева, то эти значения складываются VI – 6, XV – 15.

Если значение символа слева меньше, чем значение символа справа, то левое значение вычитается из правой. IV – 4, XL – 40.

Запись числа CXLVI – 146.

Римская система называется аддитивной системой, неудобна для записи больших чисел и выполнения операций умножения и деления.

Позиционные - это системы счисления, в которых значение символа зависит от его места в ряду цифр, изображающих число.

Примером таких систем может служить десятичная система. 

В числе 564 согласно этому правилу: 5 - это сотни, 6 - десятки, а 4 - единицы.

Каждая цифра соответствует своему разряду и зависит от своего места в ряду цифр.

, ,

Пример

Основание позиционной системы счисления - это количество знаков или символов, используемых в разрядах для изображения числа в данной системе счисления.

Например, в десятичной системе счисления для изображения числа используются ДЕСЯТЬ символов - это 10 цифр от 0 до 9.  

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

двоичная (используются цифры 0, 1);

восьмеричная (цифры 0, 1,..., 7);

шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1,..., 9, а для следующих — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

10-я	2-я	8-я	16-я
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11
18	10010	22	12
19	10011	23	13

Табл.1.3.1. Представление чисел в различных системах счисления.

 

Перевод из одной системы счисления
в другую с основанием, кратным степени 2

Замена цифры на двоичное представление с добавлением ведущих нулей (0).

Разбиение двоичного представления на группы, и замена их на цифры.

537,1₈=101 011 111, 001₂

         5    3      7     1

0001 0101 1111, 0010₂ = 15F,2₁₆

1   5   F     2

В компьютерах используются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

537,1₈=101 011 111, 001₂

         5 3 7  1

1A3,F₁₆= 0001 1010 0011, 1111₂

               1 A     3   F

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на  триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

10101001,1011₂ = 010 101 001, 101 110₂ = 251,56₈

                          2 5 1  5 6

10101001,10111₂ = 1010 1001, 1011 1000₂ = A9,B8₁₆

                              A 9     В  8

 

Для перевода в систему счисления с основанием q целого десятичного числа N необходимо: N делить с остатком ("нацело") на q (записанное в той же десятичной системе) до тех пор, пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю.

Рис. 1.3.1. Перевод из десятеричной системы.

 

Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q -ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

 

Для перевода правильной десятичной дpоби F  в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q -ичной системе.

Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q -ичной цифрой.

Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то при этом предельная абсолютная погрешность равна (1/2) q^-(k+1)

Рис. 1.3.2. Перевод десятичной дpоби.

 

Перевод в десятичную систему числа Х, записанного в q -ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде Х₁₀ = (Аn, Аn-1  ...  Ао, А-1, А-2  ...  А-m)q сводится к вычислению средствами десятичной арифметики значения многочлена

X ₁₀ = А n * q ^ n + А n -1 * q ^(n -1)  +  ... + Ао * q ^0 +  А-1 * q ^(-1) + А-2 * q ^(-2)  +...  + А-m *  q^(-m)

 

История ЭВМ

Вычислительная машина – механическое, электромеханическое или электронное устройство, предназначенное для автоматического выполнения математических операций. Вычислительные машины появились задолго до того, как был создан первый компьютер.

Электронно-вычислительная машина (ЭВМ) – комплекс технических, аппаратных и программных средств, предназначенный для автоматической обработки информации, вычислений, автоматического управления. При этом основные функциональные элементы (логические, запоминающие, индикационные и др.) выполнены на электронных элементах.

ЭВМ различаются по:

Назначению;

Принципу действия;

Уровню специализации;

Совместимости;

Размеру.

 

По принципу действия:

Аналоговые (АВМ);

Цифровые (ЦВМ);

Гибридные (ГВМ).

 

Аналоговые – вычислительные машины непрерывного действия, работают с информацией, представленной в непрерывной (аналоговой) форме, т.е. в виде непрерывного ряда значений какой-либо физической величины (чаще всего электрического напряжения).

Цифровые – вычислительные машины дискретного действия, работают с информацией, представленной в дискретной, а точнее в цифровой форме.

Гибридные – вычислительные машины комбинированного действия, работают с информацией, представленной в цифровой и/или в аналоговой форме. Они совмещают достоинства АВМ и ЦВМ.

 

По назначению:

Тип ЭВМ	Супер	Большие	ПК	Микро
Производительность, FLOPS (операций/сек)	10^15 – 10^18	10^12– 10^15	10^10 – 10^12	<10^4
Емкость ОП, Гбайт	10^6	10^4	2 – 512	<4
Емкость ВЗУ, Гбайт	10^7	10^5	10^2 – 10^3	10^-5 – 10^2
Разрядность	64 – 512	32 – 128	32 – 64	8 – 32
Уровень вычислений	Глобальные	Предприятия	Локальные	Дискретные

Табл. 1.4.1. Классификация ЭВМ по назначению.

 

По специализации:

Универсальные;

Проблемно-ориентированные;

Специалиированные.

 

Универсальные – предназначены для решения самых разных инженерно-технических задач: экономических, математических, информационных и других задач, отличающихся сложностью алгоритмов и большим объемом обрабатываемых данных.

Проблемно-ориентированные – служат для решения более узкого круга задач, связанных, как правило, с управлением технологическими объектами; работой с относительно небольшими объемами данных; выполнением расчетов по относительно несложным алгоритмам; они обладают ограниченными по сравнению с универсальными ЭВМ аппаратными и программными ресурсами.

Специализированные – используются для решения узкого круга задач или реализации строго определенной группы функций. Такая узкая ориентация ЭВМ позволяет четко специализировать их структуру, существенно снизить их сложность и стоимость при сохранении высокой производительности и надежности их работы.

 

По совместимости:

Аппаратная;

Информационная;

Программная;

 

Аппаратная (техническая) совместимость – способность одного устройства работать с узлами другого устройства.

Информационная совместимость – способность двух или более систем адекватно воспринимать одинаково представленные данные.

Программная совместимость – способность выполнения одинаковых программ с получением одних и тех же результатов.

 

Применение ЭВМ:

Научное;

Инженерное;

Экономическое;

Интеллектуальные системы.

 

Научное:

Моделирование физических процессов;

Обработка результатов эксперимента;

Управление ходом эксперимента;

Автоматизация отчетов и работы с данными.

Инженерное:

Системы автоматизации проектных работ;

Расчеты и моделирование;

Контроль и управление оборудованием;

Автоматизация отчетов и работы с данными.

Экономическое:

Business Intelligence;

Экономические расчеты и моделирование;

Электронная бухгалтерия;

Автоматизация отчетов и работы с данными.

Интеллектуальные системы:

Система автоматизированного проектирования (САПР);

Система поддержки принятия решений (СППР);

Автоматизированная система управления технологическим процессом (АСУ ТП).

 

Система автоматизированного проектирования (САПР):

Сокращение трудоемкости проектирования и планирования;

Сокращение сроков проектирования;

Сокращение себестоимости проектирования и изготовления, уменьшение затрат на эксплуатацию;

Повышение качества и технико-экономического уровня результатов проектирования;

Сокращение затрат на натурное моделирование и испытания.

Система поддержки принятия решений (СППР):

Рис. 1.4.1. СППР.

 

Автоматизированная система управления технологическим процессом (АСУ ТП):

Осуществление непрерывных измерений:

Осуществление контроля параметров процесса в реальном времени;

Автоматизация управления параметрами процесса;

Создание дополнительных линий коммуникаций;

Усовершенствование человеко-машинного интерфейса;

Повышение степени безопасности;

Ускрение процессов разработки и адаптации технологий.

 

За время развития информационных цифровых технологий были разработаны вычислительные машины различных типов. Многие из них давно забыты, но некоторые оказали сильное влияние на развитие современных вычислительных систем и информационных технологий. Приспособления, облегчающие счет и запоминание его результатов, известны с давних времен, однако устройства для вычислений, автоматически выполняющие заложенные в них алгоритмы, появились сравнительно недавно.

Первая счётная машина с хранимой программой была построена французским ученым Блезом Паскалем в 1642г. Она была механической с ручным приводом и выполняла операции сложения и вычитания десятичных чисел.

Вычислительная машина – прототип арифмометра, применявшегося до 60-х гг. ХХ века – была создана в 1673г. немецким математиком Готфридом Лейбницем. Она выполняла все 4 арифметических действия.

Впервые машину, работающую по программе, разработал в 1822г. английский ученый Чарльз Бэббидж. «Аналитическая машина» содержала следующие устройства:

регистровое ЗУ;

вычислительное устройство;

устройство ввода с перфокарт;

устройство вывода информации.

Все устройства, включая регистры памяти, были механическими и приводились в действие специальными рукоятками.

Вычислительная машина реализовала любые программы, записанные на перфокарте, поэтому для написания программ потребовался программист. Первым программистом считается англичанка Ада Ловлейс, в честь которой в наше время был назван язык программирования АДА. Она составила первую в мире программу для аналитической машины Чарльза Бэббиджа и ввела в употребление термины «цикл» и «рабочая ячейка».

Сильный толчок в развитии информационных технологий дала Вторая мировая война. Для успешного ведения войны любой из противоборствующих сторон требовалось решать множество вычислительных задач.

Немецкий инженер Конрад Цузе сконструировал вычислительную машину Z3 (1941 г.), которую сегодня многие считают первым реально действовавшим программируемым компьютером.

Она использовалась для выполнения расчетов параметров при проектировании самолетов и баллистических снарядов. Основывалась Z3 на электромеханических реле, которые могут пребывать в одном из двух устойчивых состояний: включено – выключено. Но работы Цузе так и не были опубликованы, а вычислительная машина Z3 была уничтожена в ходе бомбардировок Берлина в 1944г.

Английские инженеры создали вычислительную машину «Colossus» (1943г.) для перехваченных немецких радиосообщений, зашифрованных с помощью системы Lorenz SZ. Вычислительная машина состояла из 1500 электронных ламп, что делало «Colossus» самым большим компьютером того времени.

В США в 1943г. на предприятии фирмы IBM американский инженер Говард Эйкен для выполнения баллистических расчетов создал первую программно-управляемую аналитическую машину «МАРК-1», позволявшую проводить вычисления в сотни раз быстрее, чем вручную и реально использовавшуюся для военных расчетов. Являясь усовершенствованным арифмометром, «МАРК-1» последовательно считывал и выполнял инструкции с перфорированной бумажной ленты и не умел выполнять условные переходы. Из-за этого каждая программа представляла собой довольно длинный рулон ленты. Циклы организовывались за счёт склеивания начала и конца считываемой ленты.

Принцип разделения данных и инструкций, применённый в «МАРК-1» получил известность, как гарвардская архитектура. Но электромеханические реле работали медленно и недостаточно надежно, поэтому, начиная с 1943г., в США группа специалистов Пенсильванского университета под руководством Джона П. Эккерта и Джона У. Моукли начала конструировать компьютер ENIAC на основе электронных ламп.

Созданный компьютер работал в тысячу раз быстрее, чем «МАРК-1», но большую часть времени этот компьютер простаивал. Для задания метода расчётов в компьютере приходилось в течение нескольких часов или дней подсоединять нужным образом провода, в то время сам расчёт мог занимать всего несколько минут.

Для упрощения и ускорения процесса задания программ Моукли и Эккерт сконструировали новый компьютер, который мог хранить программу в своей памяти. В 1945г. к работе был привлечен математик Джон фон Нейман. Он сформулировал общие принципы функционирования компьютеров как универсальных вычислительных устройств.

Первый компьютер, в котором были воплощены эти принципы, был построен в 1949г. английским исследователем Морисом Уилксом.

Первая в Европе ЭВМ – МЭСМ (малая электронная счётная машина) – была создана в СССР в 1951г. под руководством академика С.А. Лебедева.

После появления транзисторов наиболее трудоёмкой операцией при производстве компьютеров было соединение и спайка транзисторов для создания электронных схем.

Однако в 1959 г. Роберт Нойс (будущий основатель фирмы INTEL) изобрел способ, позволяющий создавать на одной пластине кремния транзисторы и все необходимые соединения между ними. Полученные электронные схемы стали называться интегральными схемами или чипами.

В 1968г. фирма Burroughs выпустила первый компьютер на интегральных схемах, а в 1970г. фирма Intel начала продавать интегральные схемы памяти.

Американский учёный в области информатики Алан Кэй разработал язык программирования Smalltalk, где впервые был применён объектноориентированный подход. После выхода на рынок в 1983г. язык приобрёл широкую популярность. Он был одним из первых языков объектно – ориентированного программирования, представляющим собой методологию, на основе которой можно создавать параллельные вычислительные системы, базы данных и базы знаний.

За работу над объектно–ориентированным программированием Кэй стал лауреатом премии Тьюринга 2003г. Самая популярная на сегодняшний день операционная система в мире Microsoft Windows – отпрыск идей Алана Кэя. Некоторые идеи А. Кэя до сих пор остаются невостребованными, но многое из того, что он разрабатывал в исследовательских центрах, получает дальнейшее развитие и перерастает в самостоятельные индустрии.

В 1968г. Кэй представил компьютерному сообществу идею портативной вычислительной машины, которая была бы не больше блокнота, имела плоский экран, подключалась к беспроводным сетям, могла хранить всю необходимую пользователю информацию и была бы доступна по цене каждому. Сегодня ноутбук (первый ноутбук был создан в 1981г.), выглядит и функционирует так, как и замысливал его А. Кэй пятьдесят лет назад.

Историю развития ЭВМ принято разделять на поколения. Точной даты смены поколений вычислительных машин установить невозможно, так как черты каждого следующего поколения развивались в недрах предыдущего. Отсчет поколений цифровых(электронных) вычислительных машин начинается с построения вычислительных машин, базовая система элементов которых была построена на электронных компонентах. Первое поколение – электронные лампы (1945–1955 гг.) В основе системы элементов этого поколения компьютеров лежали электровакуумные электронные лампы. Использовались для решения научно–технических и инженерных задач.

Главные недостатки вычислительных машин первого поколения:

большой расход электроэнергии;

тысячи логических элементов;

частые отказы (бесперебойная работа 10-20 часов);

размер (иногда составлял сотни м2);

сложность обслуживания (обслуживали десятки инженеров и программистов).

Элементной базой ЭВМ второго поколения (начало 60–х гг.) стали полупроводниковые приборы: транзисторы, диоды и пр. Безотказная работа увеличилась до нескольких сотен часов. Производительность составляла десятки и сотни тысяч операций в секунду.

Элементной базой ЭВМ третьего поколения (конец 60-х – начало 70-х гг.) – стали интегральные схемы.

Требование уменьшения габаритов электронных устройств привело к тому, что была предпринята попытка разместить в одном полупроводниковом кристалле все компоненты одного функционального узла. Так появились интегральные схемы (ИС). Мощность, потребляемая компьютером, уменьшилась, быстродействие увеличилось до десятков миллионов операций в секунду.

Первая ЭВМ на ИС была изготовлена в 1961 г. В 1962 г. была выпущена первая серийная ЭВМ третьего поколения. Первенство в разработке подобных машин принадлежало одной из самых известных в мире фирм-производителей вычислительной техники – IBM.

ЭВМ четвертого поколения (конец 70-х годов и по настоящее время) имеют в качестве элементной базы большие интегральные схемы (БИС) и сверхбольшие интегральные схемы (СБИС).

Используя научно-технические достижения физики, химии, кристаллографии, материаловедения и даже космонавтики, инженеры добились размещения на одном полупроводниковом кристалле размером несколько квадратных миллиметров сначала сотен, затем тысяч и, наконец, миллионов транзисторов и других электронных компонентов.

Современная полупроводниковая схема содержит функциональные узлы целиком. Центральный процессор, который, учитывая его небольшие размеры, получил название микропроцессор, а устройства управления внешними устройствами – контроллеры внешних устройств.

Произошло дальнейшее упрощение взаимодействия человека с ЭВМ за счет совершенствования языков программирования. В ЭВМ появились качественно новые способы взаимодействия с пользователем при помощи речевых сообщений и графических изображений, способность вычислительных систем к самообучению, логической и ассоциативной обработке информации.

Итогом бурного развития микроэлектроники стало появление в конце 70-х годов одноплатных ЭВМ, где на одной плате размером несколько десятков см2 размещались несколько СБИС, содержавших все функциональные блоки компьютера.

Стоимость компонентов одноплатных компьютеров упала настолько, что появилась возможность их приобретения отдельными людьми. Используя выпускаемые промышленностью функциональные узлы: плату микроЭВМ с процессором и памятью, клавиатуру, внешний дисплей, можно было собрать небольшой компьютер.

В 1970г. фирма Intel разработала ИС (интегральную схему), аналогичную по функциональности базовым функциям центрального процессора большого компьютера. ИС была названа микропроцессором Intel-4004, и была выпущена в продажу в 1971г.

Микропроцессор мог обрабатывать одновременно только 4 бита информации за один такт со скоростью 60000 операций в секунду, и был производительнее ENIAC.

В 1973г. фирма Intel выпустила 8-битовый микропроцессор Intel-8008, который мог выполнять 46 команд со скоростью 300000 операций в секунду.

В 1975г. появился первый коммерчески распространяемый ПК Альтаир-8800 на основе микропроцессора Intel-8008. Хотя возможности его были ограничены (оперативная память составляла 256 байт, клавиатура и экран отсутствовали), его появление было встречено с большим энтузиазмом: в первые же месяцы было продано несколько тысяч машин.

Покупатели снабжали его дополнительными периферийными устройствами: монитором (в качестве которого выступал обычный телевизор), клавиатурой, блоками расширения памяти. Вскоре подобные устройства стали выпускаться и другими фирмами.

В конце 1975г. Пол Аллен и Билл Гейтс (будущие основатели корпорации Microsoft) создали для Альтаира интерпретатор языка программирования Basic, что позволило пользователям писать простые программы.

Рынок персональных компьютеров (ПК) быстро рос и ими заинтересовалась крупная компания, занимавшаяся выпуском мощных вычислительных систем – IBM. Она решила наладить выпуск своей модели ПК, разработанной совместно с фирмой Intel.

В августе 1981г. компания IBM выпустила на рынок компьютеры под названием IBM PC. Они были оснащены 8-ми битным центральным микропроцессором и позволяли загружать ПК в среду программирования Basic, разработанную компанией Microsoft. С 5.25" гибкого магнитного диска (дискеты) можно было загрузить ПК в среду операционной системы CP/M.

С того времени название, данное этой компанией IBM своему электронному устройству (PC – personal computer) прочно закрепилось в научно-технической литературе как нарицательное для целого класса подобных устройств.

 

 

Структура ЭВМ

Приспособления, облегчающие счет и запоминание его результатов, известны с давних времен, однако устройства для вычислений, автоматически выполняющие заложенные в них алгоритмы, появились сравнительно недавно.

Структура ЭВМ фон Неймана

Рис. 1.5.1. Структура ЭВМ фон Неймана

 

Принципы функционирования универсальных вычислительных устройств:

1. Принцип программного управления. Программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором друг за другом в определенной последовательности.

2. Принцип однородности памяти. Как програмы, так и данные хранятся в одной и той же памяти и кодируются в двоичной системе; над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными.

3. Принцип адресности. Память состоит из пронумерованных ячеек, процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка.

4. Использование двоичной системы счисления. Упрощается техническая реализация аппаратуры для обработки двоичных кодов.

 

Интерфейс – совокупность средств и правил, которые обеспечивают взаимодействие устройств, программ и человека.