Краткие теоретические сведения

Расчет трехфазной цепи во многом определяется режимом ее работы. Симметричный режим работы трехфазной цепи характе­ризуется симметричной системой ЭДС источника и симметрич­ной нагрузкой. Если же источник и (или) приемник несиммет­ричны, режим трехфазной цепи также несимметричен. В расчётах принимаем, что несимметрия трехфазной цепи обу­словлена только несимметрией приемника.

 При расчете симмет­ричной трехфазной цепи (при любом способе соединения фаз источника и приемника электроэнергии) достаточно произвести расчет одной фазы цепи. То есть достаточно определить ток в какой-либо одной фазе приемника, а все остальные токи в фазах выразить через найденную величину на основании симметрии системы. При симметричной нагрузке, соединенной звездой, I_а + I_в +I_C + I_n ⁼ 0. Поскольку I_n = 0, необходимость в нуле­вом проводе отпадает.

Расчет несимметричной трехфазной цепи. Расчет несиммет­ричной трехфазной цепи зависит от способа соединения фаз приемника.

При соединении фаз приемника звездой расчет цепи осуществляется в такой последовательности.

1. Определяется напряжение смещения нейтрали U_nN. Со­гласно методу узловых напряжений

где  — комплексные проводи­мости соответствующих фаз приемника;  — комплекс­ная проводимость нейтрального провода, которая полагается равной нулю при отсутствии нейтрального провода и  — при его наличии.

2. Определяются напряжения на фазах приемника U_An, U_Bn, U_Cn.

3. Определяются токи в фазах нагрузки (линейные токи)

 Согласно закону Ома в комплексной форме

Для того чтобы исключить несимметрию напряжений на фа­зах нагрузки, сопротивление Z_N нейтрального провода стремят­ся сделать близким к нулю. В этом случае U_nN = 0.

При несимметричной нагрузке и Z_Nф ≠ 0 и напряжение смещения U_nN ≠ 0. Это приводит к несим­метрии трехфазных систем напряжений U_An, U_Bn., U_Cn и токов I_A,I_B, I_С приемника. Ток в нейтральном проводе для этого режима

I_N - I_A +I_в + I_С ≠ 0.

При соединении фаз потребителя звездой ну­левой провод нужен для того, чтобы обеспечить симметрию фазных напряжений на нагрузке при ее несимметрии.

Ход работы

Задача 1.

Освещение здания питается от четырехпроводной трехфазной сети с линейным напряжением U_Л = 380 В. Первый этаж питается от фазы "А" и потребляет мощность 1760 Вт, второй – от фазы "В" и потребляет мощность 2200 Вт, третий – от фазы "С", его мощность 2640 Вт. Составить электрическую схему цепи, рассчитать токи, потребляемые каждой фазой, и ток в нейтральном проводе, вычислить активную мощность всей нагрузки. Построить векторную диаграмму.

Лампы освещения соединяются по схеме звезда с нейтральным проводом.

Решение 

Расчет фазных напряжений и токов. При соединении звездой U_Л = √3 U_Ф, отсюда U_Ф = U_Л / √3 = 380 / √3 = 220 В. Осветительная нагрузка имеет коэффициент мощности cos φ = 1, поэтому P_Ф = U_Ф · I_Ф и фазные токи будут равны:

I_А = P_А / U_Ф = 1760 / 220 = 8 А; I_B = P_B / U_Ф = 2200 / 220 = 10 А; I_C = P_C / U_Ф = 2640 / 220 = 12 А.

Построение векторной диаграммы и определение тока в нейтральном проводе.

Построение векторной диаграммы начинаем с равностороннего треугольника линейных напряжений Ú_AB, Ú_BC, Ú_CA, и симметричной звезды фазных напряжений Ú_a, Ú_b, Ú_c. При таком построении напряжение между любыми точками схемы можно найти как вектор, соединяющий соответствующие точки диаграммы, поэтому диаграмму называют топографической.

Токи фаз Í_A, Í_B, Í_C связаны каждый со своим напряжением; в нашем случае по условию φ = 0, и токи совпадают по фазе с напряжениями. Ток в нейтральном проводе Í_N = Í_A + Í_B + Í_C. По построению (в масштабе) по величине Í_N = 2,5 А.

Вычисление активной мощности в цепи.

Активная мощность цепи равна сумме мощностей ее фаз:

P = P_A + P_B + P_C = 1760 + 2200 + 2640 = 6600 Вт.

Задача 2. В трехфазную сеть с U_Л = 380 В включен соединенный треугольником трехфазный асинхронный двигатель мощностью P = 5 кВт, КПД двигателя равен η_Н = 90%, коэффициент мощности cos φ_Н = 0,8. Определить фазные и линейные токи двигателя, параметры его схемы замещения R_Ф, X_Ф, построить векторную диаграмму. Включить ваттметры для измерения активной мощности и найти их показания.

Задача 3. 

К источнику с U_Л = 220 В подключена соединенная треугольником осветительная сеть. Распределение нагрузки по фазам: P_AB = 2200 Вт, P_BC = 3300 Вт, P_CA = 4400 Вт. Вычислить активную мощность, потребляемую схемой из сети, фазные и линейные токи приемников.

Контрольные вопросы

1. Как исключить несимметрию напряжений на фа­зах нагрузки при соединении фаз приемника
2. несимметричной трехфазной цепи звездой?

3. Может ли ток в нейтральном проводе четырёхпроводной сети быть равным нулю?

4. Как изменится режим работы цепи, если в одну из фаз вместо освещения включить двигатель?

5. Как изменятся токи в схеме задачи 3 при обрыве линейного провода "A"?

6. Можно ли двигатель задачи 2 включать в сеть с U_Л = 660 В?

7. Как изменится режим работы цепи при обрыве нейтрального провода?