Краткие теоретические сведения

Схемы замещения электрических и магнитных цепей включают в себя внешний и внутренний участки. Внешний участок определяется вольтамперной характеристикой, т. е. зависимостью

тока от напряжения I = f(U). Для потребителей с линейной вольтамперной характеристикой выполняется закон Ома. Внутренний участок характеризуется внутренним сопротивлением

и эдс. Зависимость напряжения на выводах генератора от тока в цепи называется внешней характеристикой:

Постоянный ток в замкнутой цепи согласно закону Ома

Рис.3.1 Для пассивного участка цепи ab	Рис. 3.2 Для активного участка цепи ab

где: R – сопротивление участка цепи;

Uab – напряжение на участке цепи;

E – э.д.с. источника 

I - ток, протекающий через участок цепи.

Для холостого хода цепи справедливы равенства: I = О;

U = Е. Для короткого замыкания: I = I кз = Е / R ан; U = О.

Узел - это место соединения трёх и более проводников. Ветвь - это часть цепи между двумя узлами. Контур - это любой замкнутый путь электрического тока. Рисунок 3 демонстрирует: A,B,C,D – узлы; AB,CD,BC,DA – ветви; ABCDA – контур. В общем случае уравнения состояния электрических цепей описываются законами Кирхгофа.

Рис. 2.3 Пример участка сложной электрической цепи

 

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю

Правило составления уравнений по I закону Кирхгофа

Ток, который втекает в узел, имеет положительный знак; который вытекает, -отрицательный.

Пример: узел C I2 - I3 - I7 - I8 = 0

Второй закон Кирхгофа

В каком-либо контуре алгебраическая сумма электродвижущих сил,

действующих в данном контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения, в данном

контуре:

Правила составления уравнений по II закону Кирхгофа

Когда направление обхода контура совпадает с направлением тока в сопротивлении,

падение напряжения имеет положительный знак +IR, в тоже время имеет отрицательный

знак -IR, если направления не совпадают.

Когда направление обхода контура совпадает с направлением э.д.с., имеем

положительный знак +E, однако имеем отрицательный знак -IR, если направления не

совпадают.

Пример: контур ABCDA E₁ + E₂ + E₃ = -I₁R₁ + I₂R₂ + I₃R₃ - I₄R₄

Баланс мощностей заключается в том, что в любом замкнутом электрическом

контуре мощность, выделяемая источниками э.д.с. P_И равна мощности, преобразуемой в

другие виды энергии приёмниками P_П, т.е.

PП = PИ, где

При этом в генераторном режиме источника направления э.д.с. Е_i и тока I_i совпадают

по знаку, а в режиме потребителя они противоположны.

Пример: контур ABCDA

Задача 1 В изображенной схеме электрической цепи известны: E1 = 72 В, E2 = 48 В, R1 = 3 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 12 Ом. Определить: токи в ветвях, используя различные методы расчета.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

Примем направление токов в ветвях такими, как указано на схеме А.

Число ветвей m = 3; Число узлов n = 2. Число уравнений по I-му закону Кирхгофа n-1 = 2-1 = 1. Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа m-(n-1) = 3-(2-1) = 2.

Схема А

Для одного из узлов: I₁ + I₂ - I₃ = 0.

Для 1-го контура: I₁ *R1 + I₃ *R₃ = E₁.

Для 2 го контура: - I₂ *R₂ - I₃ * R₃ = -E₂

Перепишем эту систему так:

                                                     I₁ + I₂ - I₃ = 0 (1),

I₁ *3+  I₃ *12 = 72 (2),

I₂ * 4 + I₃ *12 = 48 (3).

Уравнения 1-3 решаем методом подстановки:

из (2) получим

Подставляя полученные формулы в (1), имеем:

Метод контурных токов.

Примем направление контурных токов такими, как указано на схеме В.

Используя II закон Кирхгофа, получаем уравнения для двух контуров в общем виде:

Схема В

При этом

Подставляя значения R и E в исходные уравнения, получаем:

Эти уравнения могут быть решены методом подстановки, однако рассмотрим более общий алгоритм решения системы линейных уравнений – с помощью матриц.

Найдем определитель системы и его алгебраические дополнения:

Контурные токи в этом случае будут:

А искомые токи в ветвях соответственно:

Метод узлового напряжения

Примем направление токов в ветвях такими, как указано на схеме С. Напряжение между узлами А и В определяется по формуле:

Схема С

Подставляя числа в исходное уравнение, получаем:

Искомые токи в ветвях:

Действительное направление тока I₂ противоположно выбранному

Ток противоположен по направлению напряжению U_AB.

Задача 1. 

Определить силу тока в данной электрической цепи, если Е1 = 1,9В, Е2 = 1,3В. Сопротивления резисторов: R1 = 2Ома, R2 = 3Ома. Проверить правильность решения, составив баланс мощности.

Задача 2. 

Два источника питания с эдс Е1 = 60 В и Е2 = 75 В включены в дифференциальную схему. Найти ток общей ветви методами: законов Кирхгофа, контурных токов, узловых напряжений, если сопротивление резисторов R1 =   2 Oм; R2 = 3 Ом; R3 = 5 Ом.

 

Задача 3.

Рассчитать токи в ветвях цепи, используя законы Ома и Кирхгофа, если R1 = 5Ом; R2 = 7Ом; R3 = 6Ом; R4 = 9Ом; R5 = 3Ом. Эквивалентное сопротивление цепи Rэкв = 3,38Ом, напряжение на зажимах – 110В. Проверить правильность решения, составив баланс мощности.

 

Задача 4.

Определить методом контурных токов и методом двух узлов силу тока в ветвях электрической цепи, если Е1 = 6В, Е2 = 2В. Сопротивления резисторов: R1 = 2Ома, R2 = 4Ома, R3 = 5Ом. Сравнить результаты. Проверить правильность решения, составив баланс мощности.

 

Контрольные вопросы

1. Как читается закон Ома для участка цепи?
2. Если увеличить сопротивление участка цепи, как изменится сила тока на этом участке?
3. Сформулируйте закон Ома для всей цепи и запишите его формулу.
4. Как формулируется второй закон Кирхгофа?
5. Что называется электрической мощностью, каким прибором она измеряется и в каких единицах?
6. В чём заключается баланса мощности?

 

Практическое занятие №3 Расчет ёмкости конденсаторов и конденсаторных батарей 

Цель: познакомиться с конструкцией конденсатора; научиться рассчитывать ёмкость батареи конденсаторов