Краткие теоретические сведения

Резисторы относятся к распространённым элементам электрических цепей. Резистор является необратимым преобразователем электромагнитной энергии в тепловую.

Все проводящие электрический ток элементы, в том числе и резисторы, обладают электрическим сопротивлением. Электрическое сопротивление характеризует способность элемента поглощать электрическую энергию и преобразовывать ее в другие виды энергии. Для проволочных резисторов сопротивление определяется по формуле

R = pl / S, где

р – удельное сопротивление, Ом· м;

l – длина, м;

S – площадь поперечного сечения, м²

Наиболее распространенные схемы включения резисторов – последовательное и параллельное их соединение. 

При последовательном соединении резисторов единственный ток I протекает через все резисторы R1, R2, R3.

Рис. 2.1 Последовательное соединение резисторов

Согласно второму закону Кирхгофа имеем: U = U1 + U2 + U3 = I R1 + I R2 + I R3, откуда U/ I = R1 + R2 + R3 и, наконец, Rэкв = R1 + R2 + R3 (эквивалентное сопротивление). Для n последовательно включенных сопротивлений будет:

При параллельном соединении резисторов единственное напряжение U приложено ко всем сопротивлениям R₁, R₂, R₃.

Рис. 2.2 Параллельное соединение резисторов

Согласно первому закону Кирхгофа имеем: I = I1 + I2 + I3 = U/ R1 + U/ R2 + U/ R3, откуда 1/ Rэкв = 1/ R1 +1/ R2 +1/ R3. Введём понятие проводимости – величины, обратной сопротивлению G = 1/Ом. Тогда для n включённых параллельно сопротивлений будет:

Частный случай:

Если имеем только два включённых параллельно сопротивления R₁ и R₂, то расчет

эквивалентного сопротивления ведем исходя из

1/ R_экв = 1/ R₁ +1/ R₂, откуда R_экв = R₁ *R₂ / (R₁ + R₂).

В сложных цепях бывает необходимо преобразовать соединение из звезды в треугольник или наоборот. 

Рис. 2.3  Соединение резисторов: а – треугольником, б – звездой

Пересчёт сопротивлений из треугольника в звезду выполняют по формулам:

Из звезды в треугольник: 

Закон Ома для цепи постоянного тока при последовательном и параллельном соединении n одинаковых источников ЭДС имеет вид:

Ход работы

Задача 1

Для электрической цепи сопротивления резисторов равны: R₁ = 20 Ом; R₂ =

=200 Ом; R_з=200 Ом; R₄= 100 Ом; R₅= 140 Ом; R₆=60 Ом. Определить эквивалентное сопротивление и ток цепи при напряжении питания U = 120 В.

Задача 2

Пример расчёта

Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, если R1 = 5Ом; R2 = 7Ом; R3 = 6Ом; R4 = 9Ом; R5 = 3Ом
1. Определяем сопротивление резистора R4,5. Резисторы R4 и R5 включены последовательно. R4,5 = R4 + R5 = 9 + 3 = 12Ом
2. Определяем сопротивление резистора R2,4,5. Резисторы R2 и R4,5  включены параллельно.
3. Определяем сопротивление резистора R2,3,4,5. Резисторы R3 и R2,4,5  включены  последовательно. R2,3,4,5= R3 + R2,4,5  = 6 + 4,42 = 10,42Ом
4. Определяем сопротивление резистора Rэкв. Резисторы R2,3,4,5  и R1  включены параллельно.
Ответ: эквивалентное сопротивление цепи Rэкв равно 3,38Ом

Задача 3. Как изменится сопротивление проволочного резистора:

а) при увеличении его длины в 2 раза; б) при уменьшении площади поперечного сечения провода в 3 раза; в) при одновременном увеличении длины в 4 раза, а диаметра провода в 2 раза?

Задача 4. Для двух резисторов была выбрана проволока одной и той же длины, изготовленная из одного материала. При каком соотношении диаметров проволок сопротивление одного из резисторов будет: а) в 3 раза меньше; б) в 4 раза больше; в) в 10 раз больше сопротивления другого резистора?

Задача 5.

Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, если R1 = 15Ом; R2 = 17Ом; R3 = 16Ом; R4 = 12Ом; R5 = 10Ом

Задача 6.

Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, если R1 = 2Ом; R2 = 6Ом; R3 = 3Ом; R4 = 8Ом; R5 = 5Ом

 

Задача 7.

Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи, если R1 = 10Ом; R2 = 12Ом; R3 = 9Ом; R4 = 14Ом; R5 = 7Ом

 

Контрольные вопросы

1. От чего зависит сопротивление проволочных резисторов?
2. Какие преобразования энергии происходят в резисторах?
3. Дайте определение последовательного соединения пассивных элементов цепи.
4. Какая величина является общей для резисторов, включенных параллельно?
5. Как изменится  сопротивление цепи, если все резисторы включить последовательно? Параллельно?
6. Как изменится ЭДС, если источники энергии включить параллельно? Последовательно?

Практическое занятие № 2 Решение задач расчёта сложных электрических цепей 

Цель:

научиться применять различные методы для расчёта сложных электрических цепей постоянного тока