Краткие теоретические сведения

Переменный ток изменяется во времени по величине и направлению.

Синусоидальные функции напряжения и тока могут быть представлены аналитически и графически.

Аналитически мгновенные значения напряжения и тока записываются в виде функций:

u, i, - мгновенные значения напряжения и тока;

U_m, I_m - амплитудные значения напряжения и тока;

ψ_u, ψ_i, - начальные фазы напряжения и тока;

ω - угловая частота.

Комплексные выражения для действующих значений синусоидального напряжения и тока записываются в трех формах:

где: U_а, I_а – активные составляющие комплексов;

U_р, I_р – реактивные составляющие комплексов.

Формулы переходов из алгебраической формы комплексного числа в показательную и обратно дают возможность легко проводить расчеты в комплексных выражениях, например:

или

Для расчёта электрической цепи переменного тока применяют законы Ома, Кирхгофа в комплексной форме. Для анализа установившегося электромагнитного состояния цепи переменного тока используют векторные диаграммы – совокупность векторов эдс, напряжения и тока одной частоты, построенных на комплексной плоскости с учётом фазовых соотношений.

Все векторные диаграммы строятся в масштабе, как для токов, так и для напряжений. На комплексной плоскости обозначаются оси координат +1 и +j. Построение

диаграмм зависит от схемы соединения электрической цепи.

Если элементы цепи R, L, C соединены последовательно, то «опорным» в диаграмме является вектор тока, как общий для всех элементов. Далее строятся векторы напряжений с учетом сдвига фаз между током и напряжениями на элементах. Геометрическая сумма векторов напряжений должна быть равна вектору напряжения, приложенному к электрической цепи.

Если элементы цепи R, L, C соединены параллельно, то «опорным» в диаграмме является вектор напряжения, как общий для всех элементов. Далее строятся векторы токов с учетом сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях цепи. Геометрическая сумма векторов токов в ветвях должна быть равна общему току в электрической цепи.

В электрических цепях со смешанным соединением элементов диаграмма напряжений обычно строится в несколько этапов. При этом сначала строятся диаграммы для отдельных ветвей цепи, что предполагает наличие векторной диаграммы токов для всей цепи, а потом объединяются в общую диаграмму.

Рис. 5.1 Пример построения векторных диаграмм для последовательного и параллельного соединения элементов

Расчет сопротивлений

Обычно сопротивления задаются как в явной форме R = 5Ом, так и в виде индуктивностей и емкостей (например: L = 19,1мГн или С = 99,5мкФ). В случае индуктивных и емкостных сопротивлений расчет ведется следующим образом:

Задача 1. Последовательное соединение элементов R, L, C.

Дана электрическая цепь переменного тока (см. схему). Используя данные:

U = 100 [В], f = 50 [Гц],

R1 = 3 [Ом], C1 = 177 [мкФ], L1 = 37,2 [мГн], необходимо определить:

1) ток в цепи;

2) показания ваттметра W;

Рассчитать параметры цепи и построить векторную диаграмму напряжений.

Рис. 5.2 Цепь переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, катушки и конденсатора

1) Расчет тока.

Вначале рассчитываем реактивные сопротивления цепи:

а затем полное комплексное сопротивление цепи:

Далее рассчитываем ток и падения напряжения на элементах цепи:

2) Определение показаний ваттметра.

Ваттметр измеряет активную мощность, которую можно определить как:

Построение диаграммы напряжений.

Определим основное уравнение цепи, данные, расчеты и правила построения диаграммы:

уравнение
данные
расчеты

Правила построения векторной диаграммы

 1.выбираем масштаб 2A/дел и 25В/дел;

2. чертим вектор тока в качестве опорного;

3. чертим векторы всех напряжений;

4. геометрическая сумма напряжений должна быть равна приложенному напряжению питания или э.д.с.

Ход работы

Задача 1.

В сеть переменного тока частотой f = 50 Гц включена катуш­ка индуктивности. Полная мощность цепи S = 320 ВА, коэффици­ент мощности соsφ = 0,8; показание амперметра, включенного в цепь I = 4 А.

Определить активное R, индуктивное Х_L полное Z сопро­тивления; падение напряжения на активном сопротивлении и катушке; определить коэффициент мощности и дать рекомендации по его повышению при необходимости. Составить баланс мощности.

Начертить схему цепи и построить векторную диаграмму тока и напряжений в масштабе. Пояснить построение векторной диаграммы

Задача 2.

В сеть переменного тока частотой f = 50 Гц последовательно включены резистор с активным сопротивлением R = 24 Ом и кон­денсатор емкостью С=100 мкФ. Напряжение питающей сети U = 400 В.

Определить емкостное сопротивление конденсатора Хс, полное сопротивление Z цепи; ток цепи I; активную Р, реактив­ную Q, полную S мощности цепи; определить коэффициент мощности и дать рекомендации по его повышению при необходимости.

Начертить схему цепи с приборами для измерения тока, на­пряжения и активной мощности. Построить векторную диаграм­му тока и напряжений в масштабе. Построение диа­граммы кратко пояснить.

Контрольные вопросы

1. В чём выражается действие индуктивности, включенной в цепь переменного тока?
2. Как проявляет себя ёмкость в цепи переменного тока?
3. Объясните порядок построения векторной диаграммы
4. Что собой представляет векторная диаграмма и для  чего её используют?
5. Какие законы применяют для расчёта электрической цепи переменного тока?

 

Практическое занятие №6 Расчёт трёхфазной цепи переменного тока.

Цель: научиться определять параметры трёхфазной цепи переменного тока