Энергия гармонических колебаниях. Средняя за период энергия гармонического осциллятора.

                    

 

 

Тема 16.

1)Затухающие колебания.

r - коэффициент сопротивления.

 

 

 

β=  

 - решение дифференциального уравнения.

 График Зависимости А(t)

Выражение для амплитуды

, где λ-логарифмический декремент затухания.

-время за которое амплитуда уменьшается в е раз.

Билет 16.

2)Вынужденными колебаниями называются такие колебания, которые возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы. Уравнение движения

,где -коэффициент затухания, -собственная частота колебаний системы.

Частное решение. B- амплитуда колебаний.

Вынужденные колебания отстают от вынуждающей сила на φ

Для электрических колебаний.

Частное решение этого уравнения имеет вид.

подстановка значений и β дает

Явление резкого возрастания амплитуды при совпадении частоты ω вынужденных колебаний с частотой  собственных колебаний называется резонансом.

B

при уменьшении коэффициента β амплитуда увеличивается, резонансная частота совпадает с собственной частотой колебаний системы.

 

Тема 17.

Тема 17. Вопрос1. Волны. Дайте определение. Продольные и поперечные волны, примеры. Волновой фронт и волновая поверхность. Получить уравнение плоской монохроматической бегущей волны. Длина волны, фаза и частота колебаний, фазовая скорость, волновой число.

Волна – процесс распространения колебаний в пространстве. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В поперечной волне частицы колеблются в направлениях перпендикулярных к направлению распространения волны. В жидкой и газообразных   средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом. Фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называют волновой поверхностью. Волновых поверхностей существует бесконечное множество, волновой фронт только один. Волновые поверхности остаются неподвижными. А волновой фронт все время перемещается. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейших случаях это плоскость или сфера. Соответственно волна в этих случаях называется плоской или сферической.

Уравнение бегущей волны:

y      v

 

  0

                                                           x

       x=vt0,t0=x/v

 

 

y(0,t)=A*cosωt

y(x,t)=A*cosω(t-x/v)=A*cos(ωt-kx)

ω/v=2*3.14*ν/λν=2*3.14/λ=k – волновое число;

ωt-kx – фаза колебаний;

ν = 1/T – частота колебаний;

v –скорость распространения волны, скорость распространения фазы, фазовая скорость

Расстояние λ, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний частиц среды, называется длиной волны. Очевидно, что λ=υT, длину волны можно определить также как расстояние между ближайшими точками среды, колеблющимися с разносностью фаз, равной 2π.

 

Тема 17. Вопрос2. Стоячие волны. Получить выражение для смещения, нарисовать график. Укажите на графике узлы и пучности, дайте пояснение.

В случае распространения в пространстве нескольких волн происходит их наложение.Рассмотрим сложение двух одинаковых плоских волн, распространяющихся навстречу друг другу.

 ξ1 = а cos(ωt – kx), ξ2 = а cos(ωt – kx). Сложим вместе эти уравненияи преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим

ξ = ξ1 + ξ2 = 2а cos kx * cos ωt (1) Уравнение (1) есть уравнение сточей волны.

Заменим волновое число на 2π/λ, тогда получим: ξ = 2a cos (2πx/λ) cosωt (2) В точках, координаты которых удовлетворяют условию

2πх/λ = +- nπ (n = 0, 1, 2,…) (3) амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны. Из (3) получаются значения координат пучностей:

Хпуч = +- nλ/2 В точках, координаты которых удовлетворяют условию 2πх/λ = +- (n + ½)π амплитуда колебаний обращается в ноль. Эти точки называют узлами стоячей волны.

Хузл = +- (n + ½) λ/2 расстояние мужду двумя пуностями, так же как и расстояние мужду двумя узлами равно λ/2. квадратики- пучности, кружочки – узлы.

 

Тема 18.