Нарисуйте эти линии для полей 2 точечных одноименных и разноименных зарядов. Покажите, что вектор напряженности всегда перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

Тема 3.

1)

Получите выражение для потенциала φ поля точечного заряда, считая известным выражение для напряженности поля. Укажите положение, где выбрано φ=0.

Известно, что .

. Возьмем φ=0 на бесконечности, тогда .

Нарисуйте график φ(r) для положительного и отрицательного зарядов.

2)

Получите выражение для потенциала φ поля равномерно заряженной по поверхности сферы, считая известным выражение для напряженности поля. Укажите положение, где выбрано φ=0.

Известно, что  ().

. Возьмем φ=0 на бесконечности, тогда  ().

Нарисуйте график φ(r).

:

 

 

 3)

Получите выражение для потенциала j поля равномерно заряженной длинной нити, считая известным выражение для напряженности поля и приняв потенциал j =0 на расстоянии r=r₀.

Рассмотрим бесконечно длинную нить, заряженную с линейной плотностью заряда t.

Выберем на оси радиальных координат r две любые точки с координатами r ₁ и r ₂.

j ₁=0 при r ₁ = r ₀,

Тогда

График j (r )

 

 

4)

Получите выражение для потенциала j поля равномерно заряженной бесконечно протяженной плоскости в зависимости от расстояния x от плоскости.

Рассмотрим бесконечно протяженную плоскость, равномерно заряженную с поверхностной плотностью заряда s. Выберем на оси координат х две произвольные точки х₁ и х₂.

примем 1) j ₁=0 при х₁ = 0 и 2) j ₁ = 0 при х₁ = d (d – произвольная точка на оси х)

1)             j =0 при х ₁=0

2)     j =0 при х ₁=d

График j (r)

Тема4.

1)

Распределение зарядов в проводниках. Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы, поэтому для равновесия зарядов на проводнике необходимо:

1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть =0,  (т.е. потенциал внутри проводника const)
2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности: .

Найдите, используя теорему Гаусса, напряженность поля внутри и вблизи поверхности проводника, равномерно заряженного с поверхностной плотностью заряда σ.

Проведем небольшую цилиндрическую поверхность, образованную нормалями к поверхности проводника и основаниями величины dS, одно из которых расположено внутри, а другое – вне проводника. Поток вектора электрического смещения через внутреннюю часть поверхности =0 (т.к.  => ). Вне проводника, в непосредственной близости к нему, напряженность поля  направлена по нормали к поверхности. Поэтому для выступающей наружу боковой поверхности цилиндра , а для внешнего основания (расположено очень близко к поверхности проводника) .

Поток смещения через рассматриваемую поверхность: , а внутри цилиндра содержится сторонний заряд = . По т. Гаусса получаем . => напряженность поля вблизи поверхности проводника равна .

2)

Покажите на примере 2 сфер радиусами R₁ и R₂, соединенных проводящей нитью, что заряды по сферам распределяются с поверхностной плотностью σ~1/R (влиянием нити пренебречь).

 =>

3)

Тема 8.

Законы Ома и Джоуля-Ленца. Сопротивление.

1.Сила тока - заряд, протекающий через поперечное сечение проводника в единицу времени I = ∂q / ∂t. За положительное направление силы тока принимают направление движения положительных зарядов. Плотность тока - вектор, численно равен силе тока ∂I через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей площадку ∂S,отнесенной к величине этой площадке j = ∂I / ∂S. За направление j принимается направление вектора скорости u упорядоченного движения положительных носителей. Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока I через любую поверхность S: . N - кол-во зарядов в единице объема V. u -скорость носителей тока u =l /t, n =N /V концентрация. Величина заряда носителей=e. Р-м цилиндр с площадью основания S, образующей l, объема V =Sl. =>

2.Постоянный электрический ток- ток, не изменяющийся во времени. I =q /t. Источник тока - источник электрической энергии, в котором действуют сторонние силы по разделению электрических зарядов. Источник тока характеризуется током и внутренней проводимостью. Источниками тока являются: гальванические элементы, аккумуляторы, машины постоянного тока. Сторонние Силы- силы неэлектрической природы, вызывающие перемещение электрических зарядов внутри источника постоянного тока. Сторонними считаются все силы отличные от кулоновских сил. Возникают в хим. процессах переменного электрического поля. Электродвижущая сила – характеристика источника энергии в электрической цепи. ЭДС измеряется отношением работы сторонних сил по перемещению заряда вдоль контура к величине этого заряда (измеряется в вольтах). E =A /q. ЭДС источника тока- работа по перемещению единичного положительного заряда сторонними силами на участке или по всей длине.

A Кроме сторонних сил на заряд действует силы электростатического поля . Результирующая сила, действующая на заряд равна:

. Работа по перемещению единичного положит. заряда, называется напряжением. . Для однородного участка цепи  то есть U совпадает с разностью потенциалов на концах участка.

- закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме.

, , , -закон Ома для неоднородного участка в интегральной форме. ρ -удельное сопротивление для однородного проводника. - закон Ома для однородного участка

- закон Ома для замкнутой цепи.

3.Электронная теория электропроводности металлов. В металлах носителями тока являются электроны. Теория предполагает, что электроны, подобно молекулам из газа свободно движутся внутри кристаллической решетки металла. В свободном движении принимают участие не все электроны атомов металлов. Электроны, подобно молекулам участвуют в тепловом движении время от времени сталкиваясь с узлами кристаллической решетки, а не с электронами. Средняя скорость теплового движения электрона v= . Помимо теплового электроны участвуют в направленном движении со скоростью u= . λ длина свободного пробега электрона между 2-мя ударами. Применяя 2 закон Ньютона к движению электрона получим ma=F=eE, a= E, u =  Et(время между 2-мя столкновениями), t= , u = E, j=enu =en* u . 

Закон Ома в дифференциальной форме

∂U =E ∂l,σ = ρ -удельная проводимость. j = E =σE.

Затруднения теории. Температурная зависимость сопротивления . Оценка среднего пробега электрона. Теория давала неправильное значение удельной теплоёмкости металла.

4.Закон Джоуля-Ленца. В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока идет на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего он нагревается и выделяется тепло Q =UIt =RI t, , . Закон на основе электронной теории электропроводимости металлов. При ударе об узел кристаллической решетки электрон передает ему свою кинетическую энергию . В единице объема n электронов. ,j=σE=>

5. Электрическое сопротивление - основная электрическая хар-ка проводника, величина, характеризующая противодействие электрической цепи или её участка электрическому току. Обусловлено преобразованием эл.энергии в другие виды энергии. Единицей измерения сопротивления служит Ом, равный сопротивлению проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток 1 А. Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от материала, из которого он изготовлен. Для однородного цилиндрического проводника . r (Ом.м)- удельное сопротивление – это характеристика электрических свойств металла, оно зависит от природы металла и от его температуры. По смыслу r  - это электрическое сопротивление единицы длины проводника с единичной площадью поперечного сечения. С увеличением температуры сопротивление металлов увеличивается. При умеренных температурах удельное сопротивление линейно зависит от температуры:   зависимость удельного сопротивления металлов от температуры;

 

 

Тема9.

1. Сила Лоренца как следствие опытных данных, ее электрическая и магнитная составляющие. Напишите выражение для силы в векторном виде, укажите направления векторов. Дайте определение вектора магнитной индукции

 

F=Fэ+Fм=qE+q[vB]

(v<<c), B – осн. силовая хар-ка поля.

 для v~c.

 

Сила Лоренца направлена перпендикулярно вектору скорости частицы и перпендикулярно линиям индукции в точке, в которой находится частица. Если она положительно заряжена, то направление силы Лоренца совпадает с направлением векторного произведения вектора индукции и скорости, если частица заряжена отрицательно,то напраление силы противоположно этому векторному произведению.

 

 

2. Графическое изображение магнитных полей с помощью линий индукции. Дайте определение линий магнитной индукции. Напишите выражение для индукции магнитного поля прямого длинного проводника с током; изобразите поле с помощью линий индукции.

Линии B проводят так, чтобы касатльная к ним в каждой точке совпадала с вектором B в этой точке.

 

, b – расст. до проводника 

 

 

3. Напишите выражение для магнитной индукции поля элемента тока (закон Био-Савара-Лапласа) в векторной и скалярной формах, сделайте рисунок, укажите направления векторов. Напишите выражение и дайте формулировку принципа суперпозиции для магнитных полей.

 Поле B, порожденное несколькими движущимися зарядами, равно векторной сумме полей, порожденных каждым.

 

 

 

4. Получите с помощью закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции выражение для индукции магнитного поля прямого проводника с током (конечный длины и бесконечно длинного).

 

 - для конеч.  - для бесконеч.

 

5)

Т10.1

Пусть n – концентр. точечных зарядов. В единице объёма ndV зарядов и все они движутся со скоростью u. Тогда на них действует сила(Лоренца),равная

dF = ne[dV u * B ], а т.к. ne = ρ, en u = ρ u = j, то d F = [ j * B dV] – это соотношение и есть закон Ампера

Переход от объёмных токов к линейным

dV = S dl и I = S j => j dV = j S dl = I d l

отсюда очевидно следует

d F = I [d l * B ] или dF = I Bdl sin t,где t – угол между вект. B и d l

Т10.2

По закону Ампера сила, действ. на часть dl проводника равна d F = I [d l * B ] в векторном виде и dF = I Bdl sin t в скалярном(t = 90⁰ => sin t можно опустить). Известно, что инд. прямого проводника с током B = (μ₀ / 4π)(2I/b).

Следовательно на единицу длины тока I₂ действует сила

F_21ед = I₂ B₁ = (μ₀ / 4π)(2I₁ I₂ /b)

Силы F_21ед и F_12ед равны по модулю, но разнонаправлены. Легко видеть, что при одинаковом направлении токов проводники притягиваются, при различном – отталкиваются. 

Т10.3     

Рассмотрим плоский контур с током в однородном магнитном поле В. Контур считаем ориентированным в соответствии с правилом правого винта.

N = ∫[ r,d F ],где r – радиус-вектор, проведенный из произвольной О в точку приложения сил

 

dF₁ = I B dl₁ sin α₁ = IBdy

dF₂ = I B dl₂ sin α₂ = IBdy

Силы, приложенные к контуру обр-ют пару, момент которой равен

dN = IBxdy = IBdS

d N = I[ n B ]dS

N = ∫ I[ n B ]dS = I[ n B ]∫ dS = I[ n B ] S

N = [(I S n), B ]

P_m = IS n => N = [ P_m, B ], где P_m   - дипольный магнитный момент, а n - вектор нормали

 

Т10.4

На элементарный фрагмент контура d l действует сила d F = I[d l * B ]. Результирующая таких сил равна F =∫I[d l * B ]. Если поле однородно(B - const), то вынеся I и B из-под знака интеграла, получим F = I[(∫d l)* B ].

∫d l = 0, поэтому F = 0.Это справедливо для контура любой формы(Во всех 3 случаях инт-л брался по замкнутому контуру).

В случае неоднородного поля (B ≠ const) выражение F =∫I[d l * B ] не обязано быть нулем. Сила dF перпендикулярна B,т.е. к линии магнитной инд. в месте её пересечения с d l.

Поэтому силы, приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический веер.Их результирующая F направлена в сторону возрастания В и => втягивает контур в область более сильного поля.

F_х = -- ∂W_{p мex} / ∂x = p_m (∂B/∂x) cos α, где α - ориентация магнитного момента по отношению к полю(считается постоянной)

В других направлениях  поле изменяется слабо, поэтому проекциями на другие оси можно пренебречь.

F = F_х

F = p_m (∂B/∂x) cos α

Т10.5

Cила, действующая на перемычку

F = I[ lB ]

При перемещении перемычки на dh сила сов. работу

dA = F d h = I[ lB ] d h

Осуществив в вект. произведении цикл. замену имеем

dA = I B [ l d h ] = I Bn dS

Если контур перемещается на беск малое расстояние, то можно считать совершаемую силой работу равной

dA_эл = I[d l B ] d h

Осуществив в вект. произведении цикл. замену имеем

dA_эл = I B [d h d l ]

|[d h d l ]| = dS => B [d h d l ] = Bn dS = dФ_Эл

dA_Эл = IdФ_Эл

dA = ∫ dA_Эл = ∫ IdФ_Эл = I∫ dФ_Эл = IdФ

A₁₂ = ∫ dA = I∫ dФ = I(Ф₂ – Ф₁)

Ф₂ и Ф₁ – значения магнитного потока в начальном и конечном положении.

 

Тема 11.

Магнитная энергия

 

1. Магн. энергия проводника с током. Энергия магн. поля. Вывод выражения для объёмной плотности энергии магн. поля для длинного соленоида.

 

Работа будет совершаться до тех пор, пока ток не прекратится.

dA=q* εs = - L*(dI/dt)*I*dt= - d(L*I²/2);

 - энергия проводника с током;энергия магнитного поля

введём объёмную плотность энергии

 - объемная плотность энергии магн.поля

 

Тема 13.

Магнитное поле в веществе.

 

1. Характеристики магн. поля (индукция B, напряжённость H, намагниченность J) и связь между ними.

 

Все вещества являются магнетиками, т. е. при помещении их во внешнее магнитное поле B ₀ они создают своё магнитное поле B ′, намагничиваются:  Магнитное поле вещества связано с микротоками, обусловленными движением электронов в атомах, ионах и молекулах.

Намагниченность J описывает способность вещества создавать своё магнитное поле B ′. Она равна векторной сумме магнитных моментов  атомов единицы объёма вещества  где ― физически бесконечно малый объём в окрестности данной точки.

Вектор напряжённости вводится по формуле  В вакууме  поэтому  Для однородных и изотропных магнетиков из опыта известна формула ― магнитная восприимчивость магнетика;  ― магнитная проницаемость вещества. Итак,

 

2. Теорема о циркуляции вектора индукции магн. поля в магнетиках.

 

Th. о циркуляции:  (справа стоят алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром и микротоки (т. е. токи, вызванные движением электронов в атомах, ионах и молекулах), умноженные на ). Знак силы тока выбирается так: если направление тока связано с направлением обхода контура правилом правого буравчика, то выбирается знак плюс, если нет ― знак минус.

Итак, источником вектора магн. индукции являются токи проводимости и микротоки.

Дифференц. форма th. о циркуляции: в любой окрестности какой-либо точки поля  ― поверхностные плотности токов проводимости и микротоков.

 

3. Пара- и диамагнетики, их магнитные свойства. Качественное объяснение намагниченности этих веществ на основе представлений о магнитных моментах молекул. Диамагнетизм.

 

Диамагнетики ― вещества, у которых при отсутствии внешнего магн. поля магн. момент атома = 0 (например, Bi, Cu, Ag, Au, Hg, стекло, мрамор, смолы…). Для них магнитная восприимчивость не зависит от индукции внешнего магнитного поля и принимает малые по модулю отрицательные значения, что означает небольшое ослабление внешнего магнитного поля  в присутствии диамагнетиков и противоположное направление векторов  и  Во внешнем неоднородном магн. поле диамагнетик будет перемещаться и выталкиваться в область более слабого поля. Диамагнитный эффект ― возникновение индуцированного магн. момента  атома, противонаправленного внеш. магн. полю  Сий эффект своийственен всем веществам, но для остальных групп магнетиков он не учитывается ввиду его малости.

Парамагнетики ― вещества, у которых при отсутствии внешнего магн. поля магн. момент атома отличен от 0 (например, щёлочи, Al, Pt, растворы солей Fe, азот и кислород, редкоземельные металлы…). Для них  не зависит от  принимает малые положительные значения, что означает незначительное увеличение внешнего магн. поля в присутствии парамагнетика  и параллельность векторов  вектору  Во внешнем неоднородном магнитном поле парамагентик будет перемещаться и втягиваться в область более сильного поля. С ростом температуры усиливается тепловое движение атомов, поэтому во внешнем магн. поле фиксированной величины  магн. восприимчивость уменьш., что приводит к уменьшению числовых значений векторов

 

4. Ферромагнетики, их основные свойства и применение. Гистерезис. Ферриты. Антиферромагнетики.

 

Ферромагнетики ― вещества, способные обладать (спонтанной) намагниченностью в отсутствие внешнего магн. поля (например, Fe, Ni, Co, Gd в кристаллич. состоянии, а также многие их сплавы). Ферромагнетики ― сильномагнитные вещества. Их намагниченность (J) много больше, чем у диа- и парамагнетиков, J зависит от H нелинейно.  поэтому по достижении насыщения B продолжает расти с H по линейному закону:

Для ферромагнетиков характерно наличие гистерези-са (вообще, это ― свойство систем, которые не сразу следуют приложенным силам, реакция которых зави-сит от сил, действовавших ранее, то есть системы за-висят от собственной истории). Если довести намагничение до насыщения (лев. вехрн. угл. точка) и затем уменьшать H поля, то индукция B следует не по первоначальной (на рис. нижней) кривой, а по верхней (на рис.).  действует поле H _c, противона-правленное полю, вызвавшему намагничивание. На рисунке ― петля гистерезиса (зависимость B от H). Существование остаточной (т. е. при ) намагниченности J _r даёт возможность изготовления постоянных магнитов.

Ферромагнетики по своим свойствам похожи на сегнетоэлектрики.

Ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются собственные магнитные моменты электронов. В кристаллах могут возникать силы, заставляющие магнитные моменты электронов выстраиваться параллельно друг другу. Так возникают области спонтанного намагничения. Для каждого ферромагнетика есть определённая температура (точка Кюри), при которой области спонтанного намагничения распадаются, и вещество утрачивает ферромагнитные свойства. При температуре выше точки Кюри ферромагнетик становится парамагнетиком.

В некоторых случаях возникают силы, которые заставляют магнитные моменты электронов самопроизвольно ориентироваться антипараллельно друг другу, так возникают антиферромагнетики. Такая ориентация охватывает попарно соседние атомы. В результате антиферромагнетики обладают крайне малой магнитной восприимчивостью и ведут себя как очень слабые парамагнетики.

 

Тема 14.

 

14.1 Вихревое электрическое поле. Максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции. Первое основное положение теории Максвелла.

Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется ЭДС, играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь "прибором", обнаруживающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся по времени магнитное поле порождает электрическое поле Ев, циркуляция которого:

;

Подставив в эту формулу выражение  , получим:

;

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами. Следовательно,

;

где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл является функцией только от времени. Таким образом, циркуляция вектора Ев не равна нулю, т. е. электрическое поле Ев, возбуждаемое переменным магнитным полем, как и само магнитное поле, является вихревым.      

14.2 Ток смещения. Второе основное положение теории Максвелла: напишите математическое выражение в интегральной форме и дайте определение.

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое попе, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

Ток смещения введен Максвеллом для установления количественных

соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем.

По Максвеллу, в цепи переменного тока, содержащей конденсатор, пере­менное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени созда­ет такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток смещения, равный току в подводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I) и смещения (Iсм) равны: I = Iсм.

Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора

;

(поверхностная плотность заряда о на обкладках равна электри­ческому смещению  в конденсаторе).

Сила тока сквозь произвольную поверхность S может быть определена как поток вектора плотности тока:

 

;

-плотность тока смещения

14.3 Система уравнений электронной теории Максвелла. Поясните, что нового внес Максвелл в ранее известные законы электричества и магнетизма.

 

Источниками электрического поля могут быть либо электрическиезаряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле, всегда связана с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом—они образуют единое электромагнитное поле.      

 

 

Тема 15.

 

Физический маятник, дайте определение. Напишите дифференциальное уравнение колебаний и получите формулу для вычисления периода малых колебаний пружинного маятника. Частота колебаний. Приведенная длина физического маятника.

Физический маятник – произвольное твёрдое тело любой формы, совершающее колебания.

,т.к.( ≈sin ≈tg , <=5⁰)

 

,w_o=корень(g*m*l/Y), φ=A*cos(w₀*t+α),T=2π*корень(Y/(m*g*l)).

Приведённая длина физического маятника – длина математического маятника с таким же периодом колебаний.

Электромагнитные волны, дайте определение. Поперечность электромагнитных волн. Скорость электромагнитной волны в среде и в вакууме. Показатель преломления. Связь напряжённостей электрического и магнитного полей в электромагнитной волне.

Гипотеза Максвелла: любое изменение напряжения электрического поля сопровождается появлением вихревого магнитного поля. В природе существуют особые волны, способные распространяться в вакууме и в вещ-ве. Однажды начавщийся в нек-ой точке процесс изменения ЭМ поля будет далее непрерывно захватывать всё новые и новые обл.окружающего пространства. ЭМ волна - распространяющееся в пространстве переменное ЭМ поле.

Существует особая форма материи - ЭМ поле, характеризуемое двумя векторами(напряжённостью электрического и магнитного поля E и В).

В свободном пространстве переменное ЭМ поле распространяется в виде ЭМ волны, у которой векторы E и В перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной направленю распространения волны. Поэтому в свободном пр-ве ЭМ волна является поперечной. В веществе фазовая скорость ЭМ волн v=1/(ξξºμμº)½, в вакууме v=1/(ξºμº)½=c (с-скорость света). Показатель преломления вещества n=(ξμ)½,

Существование ЭМ волн вытекает из ур-ий Максвелла. А т.к. dB/dt=μμºdH/dt; dD/dt=ξξºdE/dt; ▼B=μμº▼H; ▼D=ξξº▼E, то ур-ия Максвелла можно записать как: ▼H=0; [▼H]= ξξºdE/dt; ▼E=0; [▼E]=- μμºdH/dt. Возьмём rot от обеих частей=> [▼,[▼E]]=-μμº[▼,dH/dt]=> [▼,dH/dt] =d/dt[▼H]=> [▼,[▼E]]= -ξξºμμºd²E/dt². А т.к. [▼,[▼E]]= ▼(▼E)-ΔE и [▼,[▼E]]=0,то [▼,[▼E]]=- ΔE => ΔE=ξξºμμºd²E/dt. А т.к. ξºμº=1/с² => ΔE=ξμ/c²*d²E/dt².Раскроем оператор Лапласа =>d²E/dx² +d²E/dy² + d²E/dz²= ξμ/c²*d²E/dt² => d²H/dx² +d²H/dy² + d²H/dz²= ξμ/c²*d²H/dt². Два последных ур-ия представляют собой волновые ур-ия. Любая ф-ия, удовл-ая такому ур-ию, описывает нек-ую волну.

Связь между напряжённостями электрического и магнитного полей ЭМ волны: (ξξº)½E=(μμº)½H.

18.2. Плоская монохроматическая бегущая волна как следствие ур-ия Максвелла: напишите выр-ия, сделайте рисунок.

Рассмотрим волну, распространяющуюся вдоль оси Ох.

В вакууме: j_проб=0; векторD=ξξºE(вектор); векторH=μμºB(вектор)

dE_y/dx=-dB_z/dt; dH_x/dx=-dD_y/dt. Убедимся, что получилось Ур-ие волны: d²E_y/dx²=-d/dx(dB_z/dt)=- μμºd/dt(dH_x/dx)=ξξºμμº d²E_y/dt² => 1/v²= ξξºμμº => v=1/(ξξºμμº)½. Аналогично: d²H_x/dx²=ξξºμμº d²H_x/dt²

В вакууме с=1/(ξºμº)½=3*10⁸.

E_y=E_ocos(wt-kx+φ₁); H_z=H_ocos(wt-kx+φ₂);

dE_y/dx=kE_osin(wt-kx+φ₁)=μμºH_o(wt-kx+φ₂); kH_osin(wt-kx+φ₁)=ξξºE_osin(wt-kx+φ₂); => φ₁=φ₂;

kE_o=μμºH_o; kH_o=ξξºE_o

kξξºE_o²=kμμºH_o²; (ξξº)½E_o=(μμº)½ H_o;

Уравнения плоской бегущей монохроматической волны E=E_ocos(wt-kx); H=H_ocos(wt-kx);.

Нарисуйте эти линии для полей 2 точечных одноименных и разноименных зарядов. Покажите, что вектор напряженности всегда перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

 

6)

Принцип суперпозиции – допущение, согласно которому если составляющие сложного процесса воздействия взаимно не влияют друг на друга, то результирующий эффект будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым эффектом в отдельности.

Принцип суперпозиции электрических полей. Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности: . Так как сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на данный заряд каждый из зарядов системы в отдельности (опыт).

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Так как работа, совершаемая силами поля над зарядом, будет равна алгебраической сумме работ, обусловленных каждым из зарядов в отдельности: ; , где r_i1 и r_i2 – расстояние от q_i до начального и конечного положения q'.

 =>