Энергия электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга и ср. значение его модуля. Интенсивность волны.

ЭМ волны переносят энергию. Плотность потока энергии можно можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны.

Рассм.случай, когда волна распространяется в вакууме=>v=c. Энергия ЭМ волны складывается из энергий электрического и магнитного полей. Объёмная плотность энергии ЭМ поля w=w_E+w_H= ξºE²/2+ μºH/2². В данной точке пространства векторы E и H изменяются в одинаковой фазе, поэтому справедлива ф-ла: E_m(ξξº)½=H_m(μμº)½. Положим ξ=μ=0 => E(ξº)½=H(μº)½. => w_E=w_H.Поэтому w=1/2(E(ξº)½)*E(ξº)½+1/2H(μº)½*H(μº)½=(ξºμº)½EH=1/c*EH. Умножив данное выражение на с получим одуль плотности потока энергии П=wc=EH.

Поверхностная плотность потока энергии: П=W/(tS) -это энергия, проходящая за ед.времени через ед.площадку или поток энергии, проходящий через ед.площадку.

Вектор П- вектор Умова-Пойнтинга: он указывает на направление распространения энергии ЭМ волной. П=wSx/St=wv=EH; П=[E,H]-(вектора)

П=EH=EºHºcos(wt-kx)=E²(ξξº/μμº)½ -мгновенное значение вектора Умова-Пойнтинга.

<П>=EºHº<cos² (wt-kx)>=1/2*E²(ξξº/μμº)½ -среднее значение вектора Умова-Пойнтинга. за время>>периода колебаний в волне.

Векторы E и H взаимно перпендикулярны и образуют с напр.распространения волны правовинтовую систему. Поэтому напр.вектора[ EH ] совпадает с напр. переноса энергии, а модуль этого вектора равен EH =>вектор плотности потока ЭМ энергии можно представить вкак векторное произведение E и H: П=[ EH ].

 

 

Тема 19.

 

Интерференция волн.

Рассмотрим две световые волны с одинаковой частотой и длиной, у которых разность фаз колебаний в данной точке пространства не изменяется во времени (когерентные)

 

A₁=A₁₀^.cos(wt – kr + a1)

A₂=A₂₀^.cos(wt – kr + a2)

A=A₀^.cos(wt – kr + d)

A₀² = (A₁^.cosa₁ + A₂^.cosa₂)­² + (A₁^.sina₁ + A2^.sina₂)² =

A₁² + A₂² + 2^.A₁^.A₂^.cosa₁^.cosa₂ + 2^.A₁^.A₂^.sina₁^.sina₂ =

A₁² + A₂² + 2^.A₁^.A₂^.cos(a_{2 ­}– a_1­)

a₂ – a₁ = d разность фаз

A² = I интенсивность волны

I = I₁ + I₂ + 2Ö(I₁^.I₂)^.cosd

1) cosd > 0 I > I₁ + I₂

2) cosd < 0 I < I₁ + I₂

I₁ = I₂ = I₀

I_max = 4I (когда cosd = 1)

I_min = 0 (когда cosd = -1)

 

Естественные источники света не являются когерентными

Время излучения одного атома 10^-8 c. За это время атом излучает световую волну длиной c^.T = 3^.10^8.10^-8 = 3 (м) цуг волн

 

Излучение разных атомов проиходит хаотично в разные моменты времени. Врезультате наблюдается хаотическое смешивание большого числа цугов волн. Частота излучения каждого атома не является фиксированной, она изменяется в определенных пределах, что связано с особенностями законов микромира.

n ± Dn

t_ког » 1/Dn - время когерентности

За это время фаза волны может измениться на p.

В качестве когерентных источников можно использовать лазеры. Или, заставив волну от естественного источника света разделиться и заставив каждую часть пройти разное расстояние, а потом взаимодействовать друг с другом.

n₁       S₁

 

 

O              A

 

 

n₂       S₂

 

Интерференцией называется явление усиления света в одних точках и ослабления его в других точках при взаимодействии двух когерентных волн.

Расстояние до точки встречи лучей не должно превышать длину цуга волн.

A₁^.cosw(t – S₁/v₁)

A₂^.cosw(t – S₂/v₂)

d = a₂ - a₁ = w(S₂/v₂ – S₁/v₁) = 2pn(n₂S₂/c – n₁S₁/c) = 2pn/c(n₂S₂ – n₁S₁) = 2pnD/l

D = n₂S₂ – n₁S₁ оптическая разность хода

d = 2pD/l

D_max = ml₀ = 2ml₀/2 m = 0; ±1; ±2;...

l₀ = c/n

D_min = (2m + 1)l₀/2 m = 0; ±1; ±2;...

l₂² = l² + (x + d/2)²

l₁² = l² + (x – d/2)²

l₂² – l₁²= (l₂ + l₁)(l₂ – l₁) = 2xd => ~2l (т.к. l>>d) =>

2lD = 2xd => D = dx/l

D_max = dx_max/l = ml₀

x_max = mll₀/d

D_min = dx_min/l = (2m+1)l₀/2

x_min = (2m+1)ll₀/2d

 

В результате на экране чередование ярких и темных полос с шириной

Dx = (m+1)l₀l/d – ml₀l/d = ll₀/d

 

Дифракция – явление, связанное с отклонением света от прямолинейного распространения; огибание препятствия, попадание в область геометрической тени.

 

 

Дифракция на одной щели(Фраунгофер)

 

Принцип Гюйгенса–Френеля заключается в том, что каждый элемент поверхности световой волны служит источником вторичных волн суперпозиция которых в любой точке пространства определяет результирующее колебание в этой точке.

 

Разобьем плоскость щели на зоны Френеля.

Зона Френеля – зона, разность хода граничных лучей которой равна l/2

Пучки лучей от соседних зон Френеля при интерференции гасят друг друга.

Если на поверхности щели располагается четное число зон Френеля, то в результате дифракции будет наблюдатся минимум.

b sinj = 2ml/2 условие min m = 0; ±1; ±2;...

b sinj = (2m+1)l/2 условие max (нечетное число зон Френеля)

Дифракционная решетка – совокупность большого числа одинаковых щелей, расположенных на определнном расстоянии друг от друга.

max: dsinj = ml

При дифракции белого света на решетке наблюдаются спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков

 

Поляризованным называется свет, у которого колебания светового вектора упорядочены.

Плоская волна поляризована (вектор напряженности совершает колебания в одной плоскости) – тонкая поляризация.

Световой вектор может при движении волны вращаться по кругу – круговая поляризация.

Вектор Е при повороте меняет длину – поляризация эллиптическая.

В естественном свете происходит наложение волн, излучаемых отдельными атомами.

Плоскость колебаний вектора Е в волне от каждого атома никак не связаны между собой, поэтому колебание вектора Е в естественном свете происходит по всем направлениям (плоскостям).

Прибор, позволяющий получить плоско-поляризованный свет – поляризатор.

При попадании естественного света на поляризатор он пропускает колебания светового вектора только в одной плоскости

I = I₀cos²j

Интенсивность естественного света.

I = (1/p)*интеграл(от нуля до p) от (I₀cos²jdj) = I₀/2

E = E₀cosj

(анализатор: проверка, поляризован ли свет)

I = I₀cos²j

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор = нач. интенсивность на cos угла между поляризатором и плоск. колебаний.

3.Поляризация света при отражении и преломлении.

При отражении естественного света, свет становится частично поляризованным относительно плоскости, перпендикулярно плоскости падения

А в преломленном луче колебания происходят в плоскости падения.

Если выполнено tgj_бр = n12 = n2/n1, то отраженный луч полностью поляризован в плоск., перп. плоск. падения. j - угол Брюстера.