Синтез последовательного корректирующего устройства

Корректирующие устройства [6] (Рисунок 8) необходимы для придания системе необходимых свойств, без которых она не будет отвечать требованиям, поставленными перед ней.

Для дальнейшего синтеза системы и выбора корректирующих устройств воспользуемся частотным методом синтеза, который подразумевает использование обратных ЛАЧХ.

Сначала построим ЛАЧХ передаточной функции двигателя  (см. Приложение А). ЛАЧХ проходит через точку (1;-38) минус первым (-1) наклоном, имеет изгиб минус второго (-2) наклона после частоты 40   и минус третий (-3) наклон после 500 . Получение желаемой характеристики будет приведено ниже в следующих пунктах при синтезе корректирующих устройств.

Рисунок 8. Неизменяемая часть с корректирующими устройствами

 

Проведем синтез системы для получения последовательного корректирующего устройства. Данное корректирующее устройство позволяет задать системе необходимую точность, требуемую в техническом задании. Так как оно представляет из себя коэффициент усиления, включенный последовательно с неизменяемой частью, то ЛАЧХ поднимется (см. Приложение А), а это означает повышение точности. Вычислим коэффициент усиления, необходимый для выполнения требований, предъявляемых к системе.

Из условия технического задания, система должна удовлетворять двум условиям по точности:

· среднее значение динамического электрического угла рассогласования при слежении за целью не более 9 угловых минут;

· наибольшее значение электрического угла рассогласования при отработке гармонических воздействий с частотой 1,5 Гц и амплитудой 1,5 ° при наибольшем суммарном моменте должно быть не более 14 угловых минут.

Общий коэффициент усиления:

; (32)

Где  – коэффициент усиления корректирующего устройства;  – коэффициент усиления неизменяемой части.

Общий коэффициент усиления рассчитывается по следующей формуле:

; (33)

Где  – рабочая амплитуда;  – значение ошибки, приведенное в ТЗ.

Рабочая амплитуда была рассчитана выше в уравнении (31), также как и значение ошибки (30). Тогда:

; (34)

; (35)

; (36)

Рисунок 9. Замкнутая система с последовательным корректирующим звеном

 

Таким образом последовательное корректирующее устройство будет представлять из себя звено усилителя с коэффициентом 25280 (Рисунок 9). Проверим получившуюся систему на устойчивость и точность.

Проанализируем устойчивость замкнутой системы с последовательным корректирующим устройством по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (Рисунок 10):

Рисунок 10. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с последовательным корректирующим устройством.

 

Вывод: Система находится на границе устойчивости (не обеспечиваются условия по запасам устойчивости ΔА<10 дБ и Δφ<30°), необходимо вводить дополнительную коррекцию, чтобы придать системе нужные качества по устойчивости.

При подаче на вход первого гармонического сигнала (Амплитуда 0.52 и частота 1 получим следующий график (Рисунок 11) значения ошибки:

Рисунок 11. График ошибки замкнутой системы с последовательным корректирующим устройством при подаче на вход первого гармонического сигнала

 

Вывод: Система отвечает требованиям точности при входном воздействии первого гармонического сигнала (ε<0.0026).

При подаче на вход второго гармонического сигнала (Амплитуда 0.026 и частота 9.42 получим следующий график (Рисунок 12) значения ошибки:

Рисунок 12 Значение ошибки замкнутой системы с последовательным корректирующим устройством при подаче на вход второго гармонического сигнала

Вывод:  Система отвечает требованиям точности при входном воздействии второго гармонического сигнала (ε<0.004).

Переходной процесс замкнутой системы с последовательным корректирующим устройством при подаче единичного постоянного входного воздействия будет выглядеть следующим образом (Рисунок 13):

Рисунок 13. Переходной процесс замкнутой системы с последовательным корректирующим устройством

Ошибка достигла установившегося значения за 0.5с, что отвечает требованию по быстродействию.

Вывод: Показатели точности и быстродействия отвечают требованиям из технического задания, но система в целом не обладает достаточной устойчивостью, поэтому далее будем проводить синтез параллельного корректирующего устройства с помощью желаемых характеристик.