Синтез параллельного корректирующего устройства

Синтез будем проводить с помощью желаемых частотных характеристик (см. Приложение А). Желаемая характеристика проходит через 1-ую рабочую точку с координатами (1;50) под минус первым (-1) наклоном. Через 2-ую рабочую точку с координатами (9.42; 19.5) желаемая характеристика проходит минус вторым (-2) наклоном до значения ординаты 12дБ. Далее желаемая характеристика проходит минус первым (-1) наклоном до пересечения в высокочастотной области с неизменяемой части минус вторым наклоном (-2) и продолжает следовать в высокочастотной области как и неизменяемая часть с последовательным корректирующим устройством. Для нахождения параллельного корректирующего устройства необходимо отразить относительно оси абсцисс графика среднечастотную зону желаемой характеристики. Причем, последний наклон графика в среднечастотной области продолжается в высокочастотной. Поэтому в первую очередь строим ЛАЧХ , а далее строим симметричную оси абсцисс Z(S) (см. Приложение А). Смена наклона с плюс второго (+2) на плюс первый (+1) происходит в координате w=13. А пересечение с осью ординат в точке (1;-56). Таким образом передаточная функция параллельного корректирующего звена будет выглядеть следующим образом:

= ; (37)

А сама система, при введении параллельного корректирующего устройства, будет выглядеть следующим образом (Рисунок 14).

Риснок 14 Замкнутая система с последовательным и параллельным корректирующими устройствами.

Проанализируем устойчивость замкнутой системы по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (Рисунок 15):

Рисунок 15. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с последовательным и параллельным корректирующими устройствами.

 

Вывод: Данная система имеет хорошие запасы по устойчивости (ΔА>10 дБ и Δφ>30°), значит параллельное корректирующее устройство синтезировано верно.

Проверим точность системы с параллельным и последовательным корректирующими устройствами.

При подаче на вход первого гармонического сигнала (амплитуда 0.52 и частота 1 получим следующий график значения ошибки (Рисунок 16):

Рисунок 16 График ошибки замкнутой системы с последовательным и параллельным корректирующими устройствами при подаче на вход первого гармонического сигнала

 

Вывод: Система отвечает требованиям точности при входном воздействии первого гармонического сигнала (ε<0.0026).

При подаче на вход второго гармонического сигнала (амплитуда 0.026 и частота 9.42 получим следующий график значения ошибки (Рисунок 17):

 

Рисунок 17. График ошибки замкнутой системы с последовательным и параллельным корректирующими устройствами при подаче на вход второго гармонического сигнала

 

Вывод:  Система отвечает требованиям точности при входном воздействии второго гармонического сигнала (ε<0.004).

Переходной процесс, при подаче единичного постоянного входного воздействия выглядит следующим образом (Рисунок 18):

Рисунок 18. Переходной процесс замкнутой системы с последовательным и параллельным корректирующими устройствами

 

Ошибка достигла установившегося значения за 0.35 с, что отвечает требованию по быстродействию. А статическая ошибка меньше 3,5 угловых минут (0,001 рад) отображена на Рисунке 19.

Рисунок 19. Статическая ошибка замкнутой системы с последовательным и параллельным корректирующими устройствами

 

Вывод: Успешно вычислены корректирующие устройства, система полностью отвечает требованиям по точности и устойчивости, а также быстродействию.