Тема 9. Паралельність прямих і площин у просторі

Домашнє завдання до уроку № 80

Тема: “Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Просторові геометричні фігури.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: §1.                    

Практична частина

Розв´язати: №1 Доведіть, що вершини паралелограма ABCD лежать в одній площині.

              №2 Дано дві прямі а і b  , через які не можна провести площину. Доведіть, що ці прямі не перетинаються.

              №3 Чи можуть дві площини мати тільки одну спільну точку?

              №4 У просторі задано чотири точки, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Скільки площин можна провести через різні трійки цих точок.

 

Домашнє завдання до уроку № 81

Тема: “ Розв'язування задач.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 1.   

Практична частина

Розв´язати: №1 Пряма АВ і точки C, D не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і CD не перетинаються.

               №2 Чи лежить у площині трикутника пряма, що перетинає дві його сторони? Відповідь обгрунтуйте.

               №3 Чи можна через три точки, що належать одній прямій, провести дві різні площини? Відповідь обгрунтуйте.

               №4 Через точку D, що не лежить на прямій а, проведено прямі b і c, які перетинають пряму а. Доведіть, що прямі а, b і c лежать в одній площині.

 

Домашнє завдання до уроку № 82

Тема: “Взаємне розміщення прямих у просторі. Паралельність прямих.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 2, п. 7 - 8.                    

Практична частина

Розв´язати: №1 Дано куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁. Назвіть прямі, що містять ребро куба, та:

                        а) паралельні прямій А₁В₁;

                        б) перетинаються з прямою СС₁;

                        в) є мимобіжними з прямою ВС.

              №2 Прямі а і b  паралельні. Як розташована пряма a відносно площини α, якщо пряма b перетинає площину α?            

              №3 Через кінці відрізка АВ і його середину проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину в точках А₁, В₁, М₁. Знайти довжину ММ₁, якщо відрізок АВ не перетинає площину та АА₁ = 8,3 см; а ВВ₁ = 4,1 см.

 

Домашнє завдання до уроку № 83

Тема: “Паралельне проектування і його властивості. Зображення плоских і просторових фігур у стереометрії.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 2, п. 13; [10]: с. 11 - 15.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Дано паралельну проекцію трикутника. Побудуйте проекції його медіан.

                 №2 Дано паралельну проекцію рівнобедреної трапеції. Побудуйте проекцію її висоти,              проведеної з вершини тупого кута.

               №3 Чи може проекція паралелограма при паралельному проектуванні бути квадратом?

 

Домашнє завдання до уроку № 84

Тема: “Паралельність прямої і площини.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 2, п. 9.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Дано куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁. Назвіть:

                        а) ребра, паралельні площині ВСС₁;

                           б) площини граней, паралельні ребру AD.

               №2 Вершини В, С паралелограма ABCD належать площині , що не збігається з площиною паралелограма. Доведіть, що пряма AD паралельна площині .

               №3 Доведіть, що через будь-яку з двох мимобіжних прямих можна провести площину, паралельну другій прямій.

 

Домашнє завдання до уроку № 85

Тема: “Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності площин. Існування площини, паралельної даній площині.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 2, п. 10 – 12.

Практична частина

Розв´язати: №1 Дано куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁. Точки E, F, H лежать на ребрах АВ, ВВ₁ , ВС відповідно. Визначте, чи паралельні площини:

                            а) АВВ₁  і DD₁С₁;

                            б) AB ₁ C  і ACD;

                            в) EFH   і AB ₁ C.

                №2 Чи можуть бути паралельними площини, що проходять через непаралельні прямі?

                №3 Дано дві паралельні площини. Через точки А і В однієї з площин проведено паралельні прямі, які перетинають другу площину в точках А₁  і В₁. Чому дорівнює відрізок А₁В₁, якщо АВ = а?

 

Домашнє завдання до уроку № 86

Тема: “Властивості паралельних площин. Побудова перерізів многограників.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: §2, п. 12; [10]: с. 8 – 11.    

Практична частина

Розв´язати: №1  Дано α ║ β; ; . Знайти АО, якщо АВ = 3 см,         DC = 4 см, ОС = 8 см..

               №2 Дві суміжні сторони паралелограма паралельні площині α. Яке взаємне розміщення площини паралелограма і площини α?

               №3 Дано двіпаралельні площини α і β. Точка М  не лежить ні на одній із них. Скільки всього існує прямих, які проходять через М і паралельні площині α і β?

 

Домашнє завдання до уроку № 87

Тема: “Розв'язування вправ за темою «Паралельність прямих і площин в просторі».”

Теоретична частина

Повторити:  [6]: §1, 2.