Тема 5. Похідна та її застосування

Тема 5. Похідна та її застосування

Домашнє завдання до уроку № 48

Тема: “Границя фунції в точці. Основні теореми про границі. Неперервність функції в точці.”

Теоретична частина

Вивчити: [9]: с. 4 -7.

Практична частина

Розв´язати: №1  Обчисліть границю функції  у точці , якщо:

                        а) ; б) ; в) .

                №2 Обчисліть границі:

                        а) ;  б) ;         в) .

              №3 Обчисліть границі:

                       а)  ;      б)  ;    в) .

                №4 Знайдіть приріст функції  у разі переходу від точки   до точки х, якщо:

                         .                                      

 

Домашнє завдання до уроку № 49

Тема: “Дотична до графіка функції. Похідна.”

Теоретична частина

Вивчити: [9]: с. 9.

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчисліть похідну функції  у точці  ; в довільній точці х.

               №2 Знаючи, що , обчисліть похідну функції  у точці:

                       а) ;    б) ;     в) ;    г) .

              №3 Знаючи, що , обчисліть похідну функції  у точці:

                      а) ;    б) ;     в) ;    г) .     

              №4 Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у точці х:

                      а) ;                  б) .

              

Домашнє завдання до уроку № 50

Тема: “Теорема про похідну суми, добутку і частки функції.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 11,12,13; [9]: с. 10.

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайти похідну функції, використовуючи формули і теореми про похідні:

                        а) ;         г) ;

                        б) ;                  д)

                        в) ;                     е) .

                №2 Обчисліть значення похідної функції у зазначених точках:

                        а) ;        б) .

                №3 Запишіть рівняння дотичної до графіка функції   у точці з абсцисою   .

                                                                                  

Домашнє завдання до уроку № 5 1

Тема: “Похідна складеної функції.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 12.

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайти похідну складеної функції:

                       а)  ;               г) ;              є) ;                

                       б) ;                д) ;           ж) ;

                       в)  ;                   е) ;  з) .

                  

Домашнє завдання до уроку № 5 2

Тема: “Похідна показникової, логарифмічної та степеневої функцій.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 15,16.

Практична частина

Розв´язати: Знайти похідну функції:

                а) ;                           г) ;                       є) ;                                             

                б) ;                        д) ;                              ж) ;

                в) ;                         е) ;                      з) .

                    

Домашнє завдання до уроку № 5 3

Тема: “Розв’язування вправ.”

Теоретична частина

Повторити:  [4]: § 11,12,13; [9]: с. 4 - 10.

 

Домашнє завдання до уроку № 5 4

Тема: “Зростання і спадання функції. Екстремальні точки. Локальний екстремум функції.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 15,16; [9]: с. 35 -37. 

Практична частина

Розв´язати: №1 Доведіть, що функція  зростає на всій області визначення:

                       а) ;     б) ;  в) .

               №2 Доведіть, що функція  спадає на всій області визначення:

                       а) ;      б) ; в) . 

               №3 Знайти проміжки зростання та спадання функції:

                        а) ;        б) ;    в) .

               №4 Знайти точки екстремумів функції: 

                        а) ;        в) ;

                        б) ;           г) .

 

Домашнє завдання до уроку № 5 5

Тема: “Знаходження найбільшого і найменшого значень функції.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 18.

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайти найбільше та найменше значення функції:

                       а)  на проміжку  ;

                       б)  на відрізку .

               №2 Знайти найбільше та найменше значення функції  на відрізку .

               №3 Число 10 розділіть на два доданки так, щоб їх добуток був найбільшим.

                №4 З усіх прямокутників, що мають периметр 20 см, знайти той, у якого діагональ найменша.

 

Домашнє завдання до уроку № 5 6

Тема: “ Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 19.

Практична частина

Розв´язати: Дослідити функцію та побудувати її графік: 

                  а) ;             в)  

                 б) ;                       г)  .

                                                                                                 

Домашнє завдання до уроку № 5 7

                                     Тема: “Похідна як швидкість.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 10.

Практична частина

Розв´язати: №1 Точка рухається так, що шлях, пройдений нею за t  секунд, виражається формулою . Знайдіть: а) швидкість точки в будь-який момент часу; б) прискорення точки в будь-який момент часу; в) швидкість і прискорення точки в момент часу с.

               №2 Матеріальна точка рухається за законом . В який момент часу швидкість дорівнює нулю?

               №3 Через поперечний переріз провідника в кожний момент часу проходить заряд  (q вимірюється в кулонах, а t – у секундах). Знайдіть силу струму в момент часу с.

 

Домашнє завдання до уроку № 5 8

Тема: “Розв’язування вправ.”

Теоретична частина

Повторити:  [4]: § 15 - 19.

                  

 

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 21, 22, 23; [9]: с. 53 – 56.    

Практична частина

Розв´язати: №1  Доведіть, що функція  є первісною для функції , якщо:

                       а)  , ;

                       б)  , ;

                       в)  , .

Розв´язати: №1  Знайти за формулами інтегрування

                         а)  ;                 в) ;         д) ;         

                         б) ;        г) ;          е) . 

      

Домашнє завдання до уроку № 61

Тема: “Правила знаходження первісних.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 23.                

Практична частина

Розв´язати: №1  Знайдіть загальний вигляд первісних для функції:

                        1) ; ; ; .

                         2)  ; ; .

                         3) ; ; .

Домашнє завдання до уроку № 62

Тема: “Виділення первісної, що задовольняє заданій початковій умові.”

Теоретична частина

Опрацювати конспект уроку.

Практична частина

Розв´язати: №1 Для функції  знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М.

                     а)  ;                 г) ;

                     б) ;             д) ;

                     в) ;         е) .

 

 

Домашнє завдання до уроку № 63

Тема: “Приклади задач, що приводять до поняття інтеграла. Означення інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 24, 25.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчислити інтеграл:

                        а) ;            в)    в);               д) ;

                        б) ;       г) ;        е) .

 

Домашнє завдання до уроку № 64

Тема: “Розв'язування вправ на знаходження інтеграла.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 24, 25; [9]: с. 56-58.   

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчислити інтеграл:

а) ;              в) ;

б) ;                      г) .

               №2 Обчислити інтеграл:

                       а) ;              в) ;

                       б) ;                 г) .

 

Домашнє завдання до уроку № 65

Тема: “Площа підграфіка.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 26, с. 136 – 139.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайдіть площу підграфіка функції:

                         а)  на ;            в)   на .

                         б)   на ;          г)   на .

                             

Домашнє завдання до уроку № 66

Тема: “Застосування інтеграла до обчислення площ плоских фігур.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 26, с.136 – 139; [9]: с. 58 -– 61.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:                  

                         а) ; , ;

                         б) ;      

                         в) ; .

                              

                №2 Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями .

                                                       

Домашнє завдання до уроку № 67

Тема: “Розв'язування вправ на знаходження площ плоских фігур.”

Теоретична частина

Повторити: [4]: § 26, с.136 – 139; [9]: с. 58 – 61.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:

                        а)  ;                     в) ;

                        б) ;                      г) .

               

Домашнє завдання до уроку № 68

Тема: “Обчислення об'ємів тіл.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 26, с. 139 - 144; [9]: с. 61.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис криволінійної трапеції,   обмеженої лініями:

                        а) ;               в) ;

                        б) ;                               г) .

 

Домашнє завдання до уроку № 69

Тема: “Інтеграл показникової, степеневої та логарифмічної функції.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 27.   

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчислити інтеграл:

                       а) ;                                 г) ;

                       б) ;                                 д) ;

                       в) ;             е) .

 

Домашнє завдання до уроку № 70

Тема: “Застосування інтеграла до розв’язування прикладних задач.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 23, с. 124 – 126.

Практична частина

Розв´язати: №1 Швидкість точки, що рухається прямолінійно, задано формулою . Запишіть формулу залежності її координати  від часу   , якщо відомо, що в початковий момент часу  точка знаходиться в початку координат.

               №2 Точка рухається з прискоренням . Знайдіть закон руху точки, якщо в момент с її швидкість дорівнює 10 м/с, а координата дорівнює 12 м (одиниця вимірювання  дорівнює 1 м/с²).

               №3 Обчисліть величину заряду, що переноситься через поперечний переріз провідника за 10 с, якщо сила струму змінюється за законом  (А).

 

Домашнє завдання до уроку № 71

Тема: “Розв'язування вправ.”

Теоретична частина

Повторити: [4]: § 21 – 27.

 

 

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 33 - 34; [9]: с. 95 - 99.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Обчисліть:  ;  ;  ;

               №2 Скількома способами можна посадити чотирьох дітей на лавці?

               №3 Їдальня приготувала на сніданок три другі страви (А, В, С) і два напої (М, К). Скільки різних наборів із двох страв можна вибрати на сніданок?

               №4 Скільки непарних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, якщо цифри не можуть повторюватись?

 

Домашнє завдання до уроку № 73

Тема: “Перестановки, розміщення, комбінації.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 33 - 34; [9]: с. 95 - 99.  

Практична частина

Розв´язати: №1 Скільки різних трицифрових чисел можна написати цифрами 6, 7, і 8 так, щоб усі цифри кожного числа були різні?

               №2 На полиці є 20 книжок. Скількома способами можна вибрати дві з них?

               №3 Скільки діагоналей має опуклий 10-кутник?

 

Домашнє завдання до уроку № 74

Тема: “Випадкова подія. Відносна частота події. Ймовірність подій. Класичне означення ймовірності. Операції над подіями. Ймовірність суми несумісних подій. Ймовірність добутку незалежних подій.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 36 - 39; [9]: с. 105 - 107.        

Практична частина

Розв´язати: №1 У лотереї 100 квитків, із них 5 виграшних. Яка імовірність програшу?

               №2 У кишені лежать 6 монет. Яка імовірність вийняти навмання

монету: 1) з парним числом копійок; 2) з непарним числом копійок;

3) менше 20 копійок?

№3.   Данило на картці спортлото (6 з 49) відзначив номери: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Наташа на своїй картці відзначила номери: 5, 12, 17, 23, 35, 49. Як ви

думаєте, виграш якого набору чисел більш ймовірний? Поясніть свою

думку.

№4 У шухляді лежать 8 червоних, 2 синіх і 20 зелених олівців. Ви навман_

ня виймаєте олівець. Яка імовірність того, що це:

1) червоний олівець? 2) жовтий олівець? 3) не зелений олівець? 4) Яку

найменшу кількість олівців потрібно вийняти, щоб з імовірністю,

рівною 1, серед них був зелений олівець?

 

Домашнє завдання до уроку № 75

Тема: “Відносна частота події та випадкові величини. Дискретна випадкова величина, закон її розподілу. Математичне сподівання дискретної випадкової величини.”

Теоретична частина

Вивчити: [9]: с. 108 - 109.    

Практична частина

Розв´язати: №1 У таблиці наведено розміри взуття 20 дівчат 11 класу:

                        34 35 35 35 36 36 36 36 37 37

                        37 37 37 37 38 38 38 39 39 40

                        За цими даними складіть таблицю розподілу значень випадкової величини X — розмір взуття дівчат 11 класу — за частотами (M) і за відносними частотами (W).

                №2 З ящика, що містить 4 кульки, які пронумеровані числами 0, 1, 2, 3, навмання беруть дві кульки. Скласти закон розподілу суми номерів двох кульок, які вийняті.  

 

Домашнє завдання до уроку № 76

Тема: “Елементи статистики. Вибіркові характеристики.Графічне представлення інформації про вибірку.”

Теоретична частина

Вивчити: [4]: § 48 – 53.    

Практична частина

Розв’язати: Знайдіть центральні тенденції, складіть частотну таблицю вибірки та побудуйте відповідну гістограму:

1) для вибірки 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 9;

2) для вибірки 1, 5, 7, 3, 7, 1, 7, 8, 3, 2;

3) за даними таблиці (подано відомості про вік 20 дітуй, які прийшли на сеанс до кінотеатру)

12	14	15	12	16
13	14	16	15	14
14	15	15	16	14
12	13	15	16	14

4) для статистичного дослідження успішності складанням учнями ДПА з математики, якщо вони отримали такі бали: 7, 7, 9, 12, 4, 5, 11, 11, 12, 9, 9, 9, 10, 10, 7, 9, 9, 8, 4, 5, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 7, 6, 9, 5, 5, 12, 9, 10, 10, 7, 9, 12, 4, 5, 11, 7, 8, 9, 10, 11, 7, 6, 9, 8, 10, 7, 9, 12, 4, 9, 8, 10, 10, 12, 11, 10, 9, 10, 7, 7, 4, 7.

 

 

Тема 8. Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії

Домашнє завдання до уроку № 77

Тема: “Аксіоми планіметрії. Система опорних фактів курсу планіметрії.”

Теоретична частина

Вивчити: [7]: § 1 – 13.   

Практична частина

Розв´язати: №1 Одна із сторін прямокутника дорівнює 8 см, а його діагональ – 10 см. Знайдіть невідому   сторону прямокутника.

               №2 Сторона ромба дорівнює 13 см, а одна з його діагоналей – 24 см. Знайдіть довжину другої діагоналі ромба.

               №3 Катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а медіана, проведена до нього, - 5 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

               №4 Основа і бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнюють 20 см і 30 см відповідно. Знайдіть бісектрису кута при основі трикутника.

 

Домашнє завдання до уроку № 78

Тема: “Площі фігур. Геометричні і аналітичні методи розв’язування планіметричних задач.”

Теоретична частина

Вивчити: [7]: § 1 – 13.   

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайдіть площу круга, діаметр якого дорівнює 8 см.

               №2 Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 7 см і 13 см, а бічна сторона – 5 см.

               №3 На стороні ВС квадрата ABCD позначено точку М  так, що . Знайдіть довжину відрізка MD, якщо см.

               №4 Діагональ рівнобічної трапеції ділить висоту, проведену з вершини тупого кута,на відрізки завдовжки 15 см і 12 см, а бічна сторона трапеції дорівнює її меншій основі. Знайдіть площу трапеції.

 

Домашнє завдання до уроку № 79

Тема: “Декартові координати на площині. Вектори.”

Теоретична частина

Вивчити: [7]: § 10.   

Практична частина

Розв´язати: №1 Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А (-2; 4), В (6; 8).

               №2 Задано вектори  і . Знайдіть координати вектора .

               №3 Знайти косинус кута між векторами  і . 

 

Теоретична частина

Вивчити: [6]: §1.                    

Практична частина

Розв´язати: №1 Доведіть, що вершини паралелограма ABCD лежать в одній площині.

              №2 Дано дві прямі а і b  , через які не можна провести площину. Доведіть, що ці прямі не перетинаються.

              №3 Чи можуть дві площини мати тільки одну спільну точку?

              №4 У просторі задано чотири точки, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Скільки площин можна провести через різні трійки цих точок.

 

Домашнє завдання до уроку № 81

Тема: “ Розв'язування задач.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 1.   

Практична частина

Розв´язати: №1 Пряма АВ і точки C, D не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і CD не перетинаються.

               №2 Чи лежить у площині трикутника пряма, що перетинає дві його сторони? Відповідь обгрунтуйте.

               №3 Чи можна через три точки, що належать одній прямій, провести дві різні площини? Відповідь обгрунтуйте.

               №4 Через точку D, що не лежить на прямій а, проведено прямі b і c, які перетинають пряму а. Доведіть, що прямі а, b і c лежать в одній площині.

 

Домашнє завдання до уроку № 82

Тема: “Взаємне розміщення прямих у просторі. Паралельність прямих.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 2, п. 7 - 8.                    

Практична частина

Розв´язати: №1 Дано куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁. Назвіть прямі, що містять ребро куба, та:

                        а) паралельні прямій А₁В₁;

                        б) перетинаються з прямою СС₁;

                        в) є мимобіжними з прямою ВС.

              №2 Прямі а і b  паралельні. Як розташована пряма a відносно площини α, якщо пряма b перетинає площину α?            

              №3 Через кінці відрізка АВ і його середину проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину в точках А₁, В₁, М₁. Знайти довжину ММ₁, якщо відрізок АВ не перетинає площину та АА₁ = 8,3 см; а ВВ₁ = 4,1 см.

 

Домашнє завдання до уроку № 83

Тема: “Паралельне проектування і його властивості. Зображення плоских і просторових фігур у стереометрії.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 2, п. 13; [10]: с. 11 - 15.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Дано паралельну проекцію трикутника. Побудуйте проекції його медіан.

                 №2 Дано паралельну проекцію рівнобедреної трапеції. Побудуйте проекцію її висоти,              проведеної з вершини тупого кута.

               №3 Чи може проекція паралелограма при паралельному проектуванні бути квадратом?

 

Домашнє завдання до уроку № 84

Тема: “Паралельність прямої і площини.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 2, п. 9.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Дано куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁. Назвіть:

                        а) ребра, паралельні площині ВСС₁;

                           б) площини граней, паралельні ребру AD.

               №2 Вершини В, С паралелограма ABCD належать площині , що не збігається з площиною паралелограма. Доведіть, що пряма AD паралельна площині .

               №3 Доведіть, що через будь-яку з двох мимобіжних прямих можна провести площину, паралельну другій прямій.

 

Домашнє завдання до уроку № 85

Тема: “Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності площин. Існування площини, паралельної даній площині.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 2, п. 10 – 12.

Практична частина

Розв´язати: №1 Дано куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁. Точки E, F, H лежать на ребрах АВ, ВВ₁ , ВС відповідно. Визначте, чи паралельні площини:

                            а) АВВ₁  і DD₁С₁;

                            б) AB ₁ C  і ACD;

                            в) EFH   і AB ₁ C.

                №2 Чи можуть бути паралельними площини, що проходять через непаралельні прямі?

                №3 Дано дві паралельні площини. Через точки А і В однієї з площин проведено паралельні прямі, які перетинають другу площину в точках А₁  і В₁. Чому дорівнює відрізок А₁В₁, якщо АВ = а?

 

Домашнє завдання до уроку № 86

Тема: “Властивості паралельних площин. Побудова перерізів многограників.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: §2, п. 12; [10]: с. 8 – 11.    

Практична частина

Розв´язати: №1  Дано α ║ β; ; . Знайти АО, якщо АВ = 3 см,         DC = 4 см, ОС = 8 см..

               №2 Дві суміжні сторони паралелограма паралельні площині α. Яке взаємне розміщення площини паралелограма і площини α?

               №3 Дано двіпаралельні площини α і β. Точка М  не лежить ні на одній із них. Скільки всього існує прямих, які проходять через М і паралельні площині α і β?

 

Домашнє завдання до уроку № 87

Тема: “Розв'язування вправ за темою «Паралельність прямих і площин в просторі».”

Теоретична частина

Повторити:  [6]: §1, 2.

 

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 3, п. 14 - 17; [10]: с. 29 -30.    

Практична частина

Розв´язати: №1 У кубі ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁  назвіть:

                       а) дві прямі, перпендикулярні площині АВС;

                       б) усі ребра, перпендикулярні до площини СС₁ D ₁;

                       в) площину, перпендикулярну до прямої BD;

                       г) дві площини, перпендикулярні до прямої A ₁ D ₁.

               №2 У  трикутнику АВС . Пряма AD перпендикулярна до площини трикутника. Знайдіть відстань від точки D до вершини В і С, якщо AD = 6.

              №3 Діагоналі ромба ABCD перетинаються в точці О. Пряма МО перпендикулярна до прямих АС і AD. Доведіть перпендикулярність:

1) прямих МО і АВ;

2) прямої АС і площини BMD.

 

Домашнє завдання до уроку № 89

Тема: “Перпендикуляр і похила до площини.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 3, п. 18, 19.   

Практична частина

Розв´язати: №1 Із точки до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої дорівнює 8 см. Знайдіть:

1) довжину перпендикуляра, якщо кут між перпендикуляром і похилою дорівнює ;

2) довжину проекції похилої, якщо вона утворює з похилою кут .

               №2 Точка, віддалена від вершини правильного трикутника на 5 см, знаходиться на відстані 4 см від площини трикутника. Знайдіть периметр цього трикутника.

               №3 Точка простору віддалена від площини квадрата на 12 см і рівновіддалена від його вершин. Знайдіть відстань від цієї точки до вершин квадрата, якщо його площа дорівнює 50 см².

 

Домашнє завдання до уроку № 90

Тема: “Перпендикулярні площини.Ортогональне проектування. Вимірювання відстаней у просторі.”

Теоретична частина

Вивчити: [6]: § 3, п. 20 – 22; [10]: с.30 - 32.    

Практична частина

Розв´язати: №1 Дано куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁. Визначте, чи перпендикулярні площини:

                        а) АВС і CDD ₁; б) A ₁ AC і B ₁ BD; г) ABC ₁ і A ₁ B ₁ C.

               №2 Із точок А і В, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри АС і BD до прямої перетину цих площин. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АС = 9 см, CD = 12 см, BD = 8 см.

               №3  Сторони рівностороннього трикутника дорівнюють 3 см. Знайдіть відстань від площини трикутника до точки, яка віддалена від кожної його вершини на 2 см.

 

Домашнє завдання до уроку № 91<