Надёжность систем, состоящих из элементов

С тремя состояниями

Как известно, в случае системы, состоящей из элементов с тремя состояниями: отказ типа «обрыв»; отказ типа «короткое замыкание»; исправная работа, резервирование может не только увеличивать, но также и снижать надежность. Это зависит от преобладающего вида отказов элемента, конфигурации системы и числа резервных элементов.

Ставится задача определить вероятность отказа системы из-за её «обрыва» и вероятность отказа системы из-за невозможности её отключения, т.е. по причине «замыкания» системы.

Затруднения в ЛВМ первоначально возникли из-за неясности вычисления вероятности отказа всей системы по причине её замыкания. С этой целью пришлось исследовать полиномиальное разложение

, где               (11)

n – число независимых элементов.

Можно сформулировать некоторые фундаментальные закономерности (для постановки задачи о передачи информации и возможности её прекращения) для последовательного соединения n элементов и параллельного соединения m  элементов.

Надёжность системы с последовательным соединением есть вероятность того, что система не откажет из-за отказов тира «обрыв», минус вероятность того, что система откажет из-за отказов типа «замыкание»:

,      (12)

где - безотказность системы по «обрыву»;  - вероятность отказа системы типа «замыкание».

Надёжность системы с параллельным соединением есть вероятность того, что система не откажет из-за отказов типа «замыкание» минус вероятность того, что система откажет из-за отказов типа «обрыв»:

,        (13)

где  - безотказность системы по «замыканию»;  - вероятность отказа системы из-за «обрыва».

А так как ФРС состоит из m параллельных КПУФ, а каждый КПУФ – есть последовательное соединение n аргументов, то используя выражения (12) и (13), можно утверждать о возможности раздельного вычисления вероятности отказа системы по «обрыву» и по «замыканию» .

Рассмотрим отказ типа «замыкание» как инициирующее событие. Его истинность состоит в том, что оно произошло. При замещении логических переменных вероятностями правила перехода следует инвертировать:

        (14)

Тогда , а           (15)

Пример 9. Для понимания сути задачи о трёх несовместных состояниях полезно снова вернуться к ФРС системы (6), изображенной на рис.1.

    ФРС в ОДНФ представлено в виде [2]:

              (16)

При определении вероятности безотказной работы на «обрыв», т.е. при вычислении истинности ФРС (6), произведём обычное замещение логических аргументов в (16) на вероятности:

        (17)

    При определении вероятности отказа системы по «замыканию», произведём замещение логических аргументов в (16) по правилам (14):

                 (18)

Подставим в формулы (17) и (18) исходные данные:

;   =0,2; i = 1,2…..8                                         

получим

                  

В заключении необходимо отметить, что реальные системы, у которых все элементы могут находиться в трёх состояниях, практически не существуют. Но такая постановка задачи для ССС открывает перспективы для систем с разным числом несовместных состояний у разных её элементов.