Аналіз частотних характеристик досліджуваного об'єкту

 

Для математичного опису об'єкту управління і системи в цілому спочатку побудуємо структурну схему досліджуваної системи управління сервоприводу без урахування нелінійності (мал. 2.3). Функціональна схема системи управління будувалася на підставі функціональної схеми системи (мал. 1.1).

При виборі параметрів сервоприводу оптимізації підлягає круговий коефіцієнт підсилення (добротність контура сервоприводу):

 

.                              (2.14)

 

Спочатку визначається, а потім з урахуванням відомого коефіцієнта перерозподіляються значення і , щоб виконувалося дана рівність.

Звичайно прагнуть зробити якомога більше, оскільки при цьому зменшуються постійні часу, зменшується запізнювання контура сервоприводу, поліпшується чутливість всіх елементів і розкид параметрів, тобто в цілому поліпшується динаміка сервоприводу. Збільшенню  перешкоджає обмежена потужність, а також те, що при певному значенні  контур стане нестійким.

Запишемо передавальну функцію сервоприводу (СП) в розімкненому стані:

 

; (2.15)

 

Ця стійка ланка, оскільки в знаменнику вираз:

 

 

дає негативні корені, а корінь s=0 – нульовий полюс, можна обійти справа. Побудуємо АФЧХ.

З амплітудно-фазочастотної характеристики (АФЧХ), яка представлена на малюнку 2.4 видно, що круговий коефіцієнт не може бути як завгодно великим, оскільки при цьому ми одержимо обхват крапки (1, j 0), а значить нестійкість сервоприводу (критерій Найквіста).

При проходженні характеристики через крапку (1, j0) набудемо критичне значення кругового коефіцієнта. Таким чином, при K>K_КР обхвату цієї крапки не буде (система стійка).

При оптимізації кругового коефіцієнта необхідно, щоб розкиди параметрів не привели до нестійкості системи. Звичайно розкиди параметрів повинні мати нульове математичне очікування (М) і підлеглі нормальному закону розподілу. Розкиди кругового коефіцієнта визначаються розкидами кожного з коефіцієнтів: . Якщо ці розкиди некорельовані, мають М=0 і підлеглі нормальному закону розподілу, то достатньо знайти розкиди кругового коефіцієнта. Ми вважатимемо, що коефіцієнти мають випадкові значення.

 – математичні очікування (номінальні значення). В технічних умовах на елементи указуються розкиди на . Кожне із значень не перевищує 3_σ з вірогідністю ≈ 0,997. Трудомісткості полягають в тому, що розкиди звичайно в% від номінальних значеннях, але це можна перевести в одиниці вимірювання, наприклад: задано ∆R – відхилення (розкид) якого-небудь параметра.

 

                                 (2.16)

 

де  – середньоквадратичне відхилення.

З теорії вірогідності дисперсія кругового коефіцієнта визначиться як:

 

                            (2.17)

 

По цій формулі можна визначити σ_K в%, а потім перевести в одиниці вимірювання самого параметра.

 

                                        (2.18)

 

де 3σ_К=∆K.

Тут одне невідоме – K, яке визначаємо, знаючи σ_К і K_КР. Крім того повинні бути задані вимоги до запасу стійкості замкнутого контура.

Використовуючи ці положення, можна обчислити круговий коефіцієнт.

 

Вибір кругового коефіцієнта

Задано:

1) критичне значення кругового коефіцієнта – K_КР (його завжди можна визначити, побудувавши годограф);

2) розкиди  (з технічних умов);

3) вірогідність стійкої роботи сервоприводу – P_СП.

Визначити: номінальне значення кругового коефіцієнта (добротність) – K⁰

1. Визначаємо ∆K.

 [%],

2. Розкид параметрів визначає

3. Значення P_СП (Ф(і)) в таблицях інтеграла вірогідності відповідає відносна величина U (або n), рівна:.

В нашому випадку x – це круговий коефіцієнт K, виступаючий як випадкова величина.

Величина U показує, скільки разів вміщається σ в ∆K.

Таблиця інтеграла вірогідності має вигляд: див. табл. 2 в додатку Б.

4. З графіка інтеграла вірогідності, малюнок 2.5 маємо:

 

,

де .

Тому  або  – вираз для визначення номінального значення кругового коефіцієнта сервоприводу.

Нелінійності сервоприводу

Основна нелінійність сервоприводу (ОНСП) – це нелінійність рульової машинки, нелінійність статичних характеристик.

Статичні характеристики рульової машинки:

1) швидкісна;

2) моментальна.

Швидкісна характеристика рульової машинки – це залежність кутової швидкості вихідного сигналу рульової машинки від вхідного сигналу.

 

                                          (2.19)

 

де

- на вхід РМ подається струм ,

- на виході РМ – кутова швидкість.

Моментна залежність моменту, що розвивається вихідним штоком, від вхідного сигналу, яка представлена на малюнку 2.6а.

Зона нечутливості є обов'язково; вона обумовлена особливістю конструкцій РМ і нечутливістю реле на вході.

Насичення M_max обумовлено обмеженням потужності. Моментної характеристикою безпосередньо не використовується.

Зона нечутливості обумовлена тими ж причинами. Що і для розглянутої моментної характеристики. І ще тим, що і РМ завжди необхідно подолати якесь навантаження, якийсь момент M₁. Треба подати команду ; до цього вихідний шток нерухомий, швидкість рівна нулю. Зона нечутливості «плаває» залежно від моменту. Це вносить невизначеність при проектуванні.

Зона нечутливості складається як би з двох частин. Вона обумовлена:

1. Конструкцією РМ.

2. Моментом, прикладеним до вихідного штока РМ.

Щоб зменшити момент, прикладений до вихідного штока РМ, прагнуть зробити крутіше моментальну характеристику (ближче до релейної).

Всі ці нелінійності необхідно враховувати при проектуванні сервоприводу.

Побудова частотних характеристик для даного об'єкту проводитиметься в середовищі MATLAB/Simulink.

На вказаному графіку видно що, що пік амплітуди рівний А=1.6°, стале значення амплітуди, рівний А=1.2°и час перехідного процесу t_ПП=0.25 c, який задовольняє вимогам ТЗ. Величина перерегулювання складає приблизно δ=0.6 від сталого значення амплітуди і задовольняє вимогам ТЗ.

Побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ нескоректованої системи за допомогою команд MATLAB, а також ЛАЧХ і ЛФЧХ скоректованої системи.

Запас стійкості по амплітуді рівний 40.5 дБ, по фазі -375 град. Зв'язана частота ω_С=233 рад/с. Запас стійкості системи не достатні, щоб система залишалася стійкою при варіаціях параметрів, приводу і інших функціональних пристроїв в допустимих межах.

 

 

Експериментальна частина

 

Задачею експериментальної частини є, одержати навики дослідження статичної і динамічних характеристик електрогідравлічної рульової машинки (ЕГРМ), з використанням реальної установки (в аудиторії 402 радіо корпусу). Як об'єкт управління використовували електрогідравлічний рульовий привод, який представлений на малюнку 3.1.

 

Малюнок 3.1 – Електрогідравлічна рульова машинка

 

На вихідному валу ЕГРМ встановлений рухомий електричний контакт, який стикається з сектором нерухомого контакту, має певний тарований (заданий) центральний кут . Послідовно в ланцюг контактів включається годинник для визначення тривалості замкнутого стану контактів при обертанні вихідного валу ЕГРМ. Для подачі управляючого сигналу використовували джерело командних сигналів. Включення стенду здійснюється включенням тумблерів.

а) перемикач  встановити в положення 2, перемикачі ,  і  в положення 1. Перемикачі  і  використовуються для відстежування зміни сигналів в контрольних точках системи і живлення;

_б) рухомий контакт ЕГРМ встановити в положення розімкненого стану по відношенню до нерухомого контакту, шляхом повороту вихідного валу ЕГРМ;

в) ручкою регулятора задаючого пристрою (ЗП) встановити по вольтметру  необхідне значення управляючої напруги (знак сигналу залежить від повороту ЗУ управо або вліво по відношенню до середнього положення ЗП);

г) включити тумблери  і (подається живлення на годинник);

д) включити тумблер, після чого вихідний шток ЕГРМ після певного часу займе нове украй положення;

е) після зупинки штока ЕГРМ вимкнути тумблер  живлення електродвигуна і записати свідчення годинника в таблиці 3.1–3.3. Перемкнути перемикач  () в положення 2 і по першому (другому) променю осцилографа визначити напругу на виході СМ, після чого встановити перемикач  () в положення 3 і по першому (другому) променю осцилографа визначити вихідний сигнал на воді ПМ. Всі свідчення занести в таблиці 3.1–3.3;

ж) здійснити установку годинника в нульове положення відповідною кнопкою скидання годинника;

з) змінити знак на управляючої дії ЗП на протилежний і повторити пп. е-ж.

и) з певним інтервалом зміни управляючої дії повторити пп. в-к.

к) визначити значення кутових швидкостей обертання валу ЕГРМ, як відношення кута повороту вихідного штока до проміжку часу замкнутого стану контактів:

,                                             (3.1)

 

де – фіксоване значення кута;  – інтервал часу за який шток ЕГРМ при і-том управлінні здійснює поворот на фіксований кут . К _ПМ = 3.

 

Таблиця 3.1 Характеристики ЕГРМ в першому положенні перемикача

№	Uзад, В	Uсум, В	Uпп, В	, рад/с
1	0	0	0	0
2	0,5	1,11	1,5	0,075
3	1	2,31	3	0,152
4	1,5	3,5	4,5	0,3
5	2	4,9	6	0,4
6	2,5	6,27	7,5	0,455
7	3	7,47	9	0,465
8	3,5	8,67	10,5	0,48
9	4	9,9	12	0,471
10	4,5	11,13	13,5	0,477
11	4,95	11,57	14,85	0,48
12	-0,5	-1,55	-1,5	0,009
13	-1	-2,75	-3	0,063
14	-1,5	-4,04	-4,5	0,153
15	-2	-5,3	-6	0,27
16	-2,5	-6,77	-7,5	0,35
17	-3	-7,9	-9	0,41
18	-3,5	-9,2	-10,5	0,45

 

Таблиця 3.2 Характеристики ЕГРМ в другому положенні перемикача

UЗ, В	UСМ, В	Uпп, В	Δt, с	δi, рад/с
0,5	0,7	2,1	10,95	0,096
1	1,7	5,1	6,12	0,17
2	5,3	15,9	3,03	0,34
3	7,7	23,1	2,25	0,46
4	9,8	29,4	2,34	0,447
5	10,1	30,3	2,26	0,463
-0,75	-2,2	-6,6	26,94	0,04
-1	-3	-9	10,5	0,1
-2	-4,1	-12,3	3,12	0,33
-3	-9	-27	2,05	0,51
-4	-10	-30	2,25	0,465
-5	-10,1	-30,3	2,19	0,48

 

Таблиця 3.3 Характеристики ЕГРМ в третьому положенні перемикача

UЗ, В	UСМ, В	Uпп, В	Δt, с	δi, рад/с
0,5	0,9	2,7	9,76	0,107
1	1,6	4,8	6,25	0,167
2	5,5	16,5	2,99	0,35

 

На малюнку 3.2 представлена статична характеристика суматора і розрахований коефіцієнт передачі суматора.

 

Малюнок 3.2 – Статична характеристика суматора

Для трьох різних положень перемикача коефіцієнт відповідно рівні:

Лінійна математична модель суматора має наступний вигляд:

 

             (3.2)

 

Нелінійна математична модель має вигляд:

 

 

 

Коефіцієнт передачі підсилювача потужності

На малюнку представлена швидкісна характеристика ЕГРМ і розрахований коефіцієнт передачі ЕГРМ, який рівний 0,02.

Получена передавальна функція має вигляд:

 

.