Дослідження сервоприводу з урахуванням нелінійності

ДИПЛОМНА РОБОТА

 

Дослідження сервоприводу з урахуванням нелінійності

 

 

2007 р

Вступ

 

Упровадження нової техніки в соціалістичне народне господарство базується на всі зростаючі механізації і автоматизації процесів управління машинами і апаратами. Особливо велике вживання автоматизація знаходить в сучасній авіаційній і ракетній техніці.

Запуск Радянським Союзом перших штучних супутників Землі космічних ракет, перші в світі польоти навкруги Землі на космічному кораблі радянських космонавтів Ю.А. Гагарина і Г.С. Титова показали блискучі успіхи в розвитку вітчизняної ракетної техніки, автоматики і систем управління. Системи автоматичного управління літальними апаратами по пристрою представляють складну комбінацію гіроскопічних, електронних, електромеханічних, газових і гідравлічних агрегатів і приводів. Гідравлічні приводи в цих системах частіше за все виконують одночасно функції підсилювачів потужності і виконавчих механізмів. За допомогою гідравлічних приводів можна досягти посилення сигналів управління по потужності в декілька тисяч раз і одержати зусилля, що розташовуються, на органах управління (кермі, площинах та ін.) в декілька тонн.

Гідравлічним приводом називають систему агрегатів і машин, що служить для передачі механічної енергії за допомогою рідини.

Основними елементами гідравлічного приводу є перетворювачі енергії – насоси і гідродвигуни.

Насосом називають гідравлічну машину, що перетворює механічну енергію приводного двигуна в енергію потоку рідини. Гідродвигуном називають машину, що перетворює енергію рідини в механічну енергію.

Гідравлічним приводом називають об'ємним (на відміну від гідродинамічного), якщо він складається з насосів і гідродвигунів об'ємного типу. Як механізми регулювання швидкості в гідроприводах стежачих систем, застосовують дросельні (золотникові) механізми і насоси змінної продуктивності.

Структура сервоприводу

 

Сервопривід – частина системи стабілізації (СС), яка призначена для посилення командного сигналу і перетворення його електричної енергії в механічне переміщення. Переміщення залежно від практичного вживання може бути обертальним або поступальним. Таким чином, елекрогідропривод є виконавчим органом СС, що впливає на кермо виробу. Функціональна схема сервоприводу представлена на малюнку 1.1.

 

Малюнок 1.1 – Функціональна схема досліджуваної системи сервоприводу

 

Ця схема застосовується частіше всього на вітчизняних виробах.

ПСП – підсилювач сервоприводу;

РМ – рульова машинка (іноді рульовий агрегат для СС);

ДЗЗ – датчик зворотного зв'язку;

– струм управління рульової машинки;

– струм зворотного зв'язку;

– командний струм;

– результуючий струм, сума струмів  (сумарний струм);

– поворот вихідного валу або переміщення штока РМ.

Іноді використовується схема, яка представлена на мал. 1.2.

Відмінність цієї схеми від попередньої в тому, що тут застосовується механічний зворотний зв'язок (ЗЗ). Такий ЗЗ здійснюється за допомогою важелів або за допомогою редуктора.

Рульова машинка із зворотним зв'язком утворює позиційний привод (ПП).

Така структурна схема використовується переважно на американських ракетах. Ми розглядатимемо вітчизняну схему. Розберемося, що представляють загалом елементи структурної схеми і їх передавальні функції.

 

Огляд літератури

 

Нелінійної називають систему, поведінка якої описується нелінійним рівнянням.

Всі реальні елементи, а отже, і системи, через такі явища, як сухе і в'язке тертя, насичення, нечутливість, гістерезис, пружність, адгезія та ін., є нелінійними. Як образно виразився Я.З. Ципкін, «лінійні системи – це невеликий острівець в безбережному океані нелінійних систем»

Тому теорію лінійних систем можна розглядати тільки як більш менш точну ідеалізацію реальних систем, що не охоплює всієї різноманітності реальних систем і що не враховує багатьох властивих їм явищ.

Нелінійні системи в порівнянні з лінійними володіють цілим рядом особливостей:

1) на відміну від лінійних в нелінійних системах несправедливий принцип комутативності, тобто від зміни порядку перетворення сигналу може змінитися результат, і не виконується принцип суперпозиції, тобто вихідний сигнал не можна розглядати як суму реакцій системи на окремі складові вхідного сигналу;

2) форма сигналів в нелінійній системі залежить не тільки від форми вхідного сигналу, але і від його величини. Крім того, характер процесів залежить від величини початкових умов;

3) в нелінійних системах можливий режим автоколивань, тобто за відсутності у вхідному сигналі гармонійної складової в системі можуть виникнути незгасаючі коливання;

4) стійкість рівноважного стану лінійної системи визначається її структурою і значеннями параметрів (коефіцієнтів передачі, постійних часу і т. п.). Нелінійна система може мати нескінченну безліч станів стійкої рівноваги і декілька стійких режимів автоколивань. Сталий стан рівноваги або коливальний режим залежать не тільки від структури і параметрів системи, але і від величини вхідного сигналу і початкових умов;

5) в сталому режимі в лінійних системах частота вихідного сигналу співпадає з частотою вхідного сигналу. В нелінійних системах вихідний сигнал може містити складові, частота яких вище або нижче за частоту вхідного сигналу, тобто гармоніки і субгармоники;

6) частотні характеристики нелінійних систем залежать не тільки від її структури і параметрів, але і від величини вхідного сигналу і початкових умов;

7) частотні характеристики нелінійних систем можуть мати розриви безперервності, що приводить до перескока з одного режиму на іншій.

Ці і інші особливості показують, наскільки поведінка нелінійних систем різноманітніше за поведінку лінійних систем.

Якщо нелінійна функція допускає лінійну апроксимацію, у відхилення сигналів від їх необурених значень достатньо малі, з інженерної точки зору допустимо розглядати лінеаризовану систему і використовувати добре розроблений апарат теорії лінійних систем автоматичного управління (САУ).

А якщо нелінійна функція містить злами, розриви або неоднозначності, а також при підвищених вимогах до точності розрахунків застосовують теорію нелінійних САУ.

Нелінійні елементи, що використовуються в САУ, надзвичайно різноманітні і можуть класифікуватися по різних ознаках.

Залежно від ступені впливу у вирішуваній задачі даної нелінійності на поведінку САУ розрізняють істотні і неістотні нелінійності [6].

Нелінійні елементи діляться на природні, неминуче присутні, і штучні спеціально що вводяться в системи для додання їм бажаних властивостей, До першого типу відносяться нелінійні елементи з тертям, зазором (люфтом), гістерезисом, зоною нечутливості, насиченням до іншими явищами, що спотворюють лінійний зв'язок між вихідними і вхідними сигналами. Вплив цих нелінійностей шкідливо, і його звичайно прагнуть зменшити. До другого типу відносяться нелінійні керівники і коректуючі пристрої, що використовують релейні, степенні, показові, логічні та інші функції. Елемент є безінерційним (статичним), якщо він описується рівнянням алгебри або графіком (статичною характеристикою). Елемент, що описується нелінійним диференціальним, різницевий або інтегральним рівнянням, володіє динамічною нелінійністю.

Статичні нелінійності звичайно задаються у вигляді графіків. На малюнку 1.3 показані статичні характеристики, типові, що містять, нелінійності.

Шматково-постійними релейними характеристиками з розривами безперервності (1 – 5) володіють різного виду реле. Характеристику 1 має ідеальне реле,

2 – ідеальне трьохпозиційне реле із зоною нечутливості, 3 – трьохпозиційне реле із зоною нечутливості і з гістерезисом, 4 – двохпозиційне поляризоване реле з гістерезисом, 5 – нейтральне реле із зоною нечутливості і гістерезисом.

Окрім петлевих нелінейностей із гістерезисом, тобто відставанням зміни вихідної величини від зміни вхідної величини, існують петлеві нелінійності з випередженням, спеціально створювані для корекцій динамічних властивостей САУ.

Ступінчастою характеристикою 6 володіє дротяні потенціометри, квантователі сигналу по рівню та ін.

Безперервними шматково-лінійними характеристиками із зломами (7 – 11) апроксимуються нелінійності різних підсилювачів, випрямлячів. Характеристику 7 має підсилювач з насиченням, підсилювач-обмежувач, 8 – підсилювач із зоною нечутливості або порогом спрацьовування і з насиченням, 9 – підсилювач із змінним коефіцієнтом посилення, 10 – ідеальний однополуперіодний випрямляч, 11 – ідеальний двухполуперіодний випрямляч. Нелінійністю типу зазор (12) володіють зубчаті передачі. Механічна передача із зазором, гістерезисом і обмеженням має характеристику 13.

Криволінійні характеристики мають двотактний магнітний підсилювач і частотний детектор (14), електромашинний підсилювач (15), квадратор (16).

Елементи з в'язким тертям (17) і з в'язким тертям і гістерезисом (18) володіють негативним дефектом.

Бінарна (19), синусоїдальна (20), вилоподібна (21) і інші періодичні характеристики властиві фазовим детекторам.

Характеристики I, 2, 6–11, 14, 16, 17, 19–21. є однозначними. Вони дозволяють однозначно визначати величину вихідного сигналу, по відомій величині вхідного сажала.

Характеристики 3, 4, 5, 12, 13, 15, 18 є неоднозначними. Вихідний сигнал елементів з такими характеристиками залежить не тільки від величини вхідного сигналу в даний момент часу, але і від його поведінки в попередні моменти часу:

 

у(t)=F (x(t))                                   (1.1)

 

Крім того, нелінійності бувають симетричними і несиметричними, парними і непарними, гладкими і нерівними.

Дня аналітичного опису статичних нелінійностей часто використовують шматково-лінійну і поліномінальну апроксимації.

Нелінійності, є в будь-якому реальному приводі, можуть істотно впливати на його динамічні властивості, зокрема на стійкість. Цей вплив виявляється в наступному:

Привод, стійкий і має достатній запас стійкості в лінійному наближенні, може виявитися не стійким або не володіючим тим запасом стійкості, який очікується. Такий вплив надають частіше за все «петлеві» нелінійності (люфт, гістерезис), але при деяких положеннях в структурі приводу до цього ж ефекту можуть привести і однозначні нелінійності, наприклад навіть такі, як зона нечутливості [9–10].

В приводі можуть з'явитися принципово нові типи руху, які не можуть існувати в лінійних системах і тому не можуть бути навіть якісно пояснені з позиції лінійної моделі. До таких рухів відносяться в першу чергу автоколивання. Автоколивання можуть викликати ті ж нелінійності, які викликають зменшення запасу стійкості. В одноконтурних системах – це петлеві нелінійності, в неодноконтурних і однозначні.

Допустимі або недопустимі автоколивання в реальній системі – питання дискусійне. Все залежить від їх параметрів, тобто від розмаху і частоти. Одне поза сумнівом автоколивання не повинні порушувати вимоги по точності, отже, якщо їх і можна допустити, то тільки при таких, амплітудах, при яких викликана ними помилка сумісно з вимушеною помилкою, викликаною відтворенням всіх заданих законів управління, не виходить за межі допустимих.

Для достатньо повної думки про динамічні властивості проектованого приводу і його придатності для виконання доручених йому функцій потрібно розглянути і його, нелінійну модель. При цьому розгляді перед інженером виникають дві основні задачі: по-перше, зрозуміти, в чому може виявлятися вплив тієї або іншої нелінійності, зрозуміти фізику дії як окремої нелінійності, так і сукупності декількох нелінійностей і, по-друге, оцінити, кількісний вплив головних нелінійностей на стійкість і динамічну точність досліджуваної системи.

З огляду на те, що на нелінійну систему принцип суперпозиції не розповсюджується, строго кажучи, не можна розглядати вплив кожної нелінійності окремо і потім підсумовувати ефекти їх дії. Тому, здавалося б, потрібно розглядати вплив всіх нелінійностей спільно. Такий підхід пов'язаний із значними обчислювальними труднощами, які, правда, можуть бути подолані при використовуванні сучасних обчислювальних машин. Важливе інше, такий підхід не має сенсу, в усякому разі, на першому етапі проектування нелінійної системи, оскільки не дає корисної інформації про вплив кожної з нелінійностей на динамічні властивості, а отже, не може допомогти у виборі методів цілеспрямованої дії з метою забезпечення необхідних динамічних властивостей.

Частіше всього характер впливу нелінійності не змінюється при її дії в сукупності з іншими, тому має сенс розгляд і окремо взятих нелінійностей, і розумно вибраних комбінацій невеликого числа нелінійностей.

Розуміння впливу нелінійностей на динамічні властивості важливе і для правильного проектування лінійного варіанту – вибору структури, методів корекції і т.п., оскільки системи, еквівалентні по динамічних властивостях в лінійному плані, можуть виявитися зовсім не еквівалентними при обліку нелінійностей і при синтезі лінійної структури раціонально використовувати такі, у яких шкідливий вплив основних нелінійностей на динамічні властивості менше.

Особливістю нелінійного перетворення із зворотним зв'язком є неможливість отримання в явному виді залежності між вхідними і вихідними сигналами.

Тому для отримання статичних характеристик перетвореного сигналу, не можуть бути безпосередньо застосовані.

Дамо короткий опис розроблених в даний час методів дослідження нелінійних перетворень, що не вимагають завдання явної залежності між вхідним і вихідним сигналами.

1. Метод безпосередньої лінеаризації.

Нелінійні функції, що входять в перетворення із зворотнім зв'язком, замінюються лінійними, для чого використовується два перших доданків їх розкладання в ряд Тейлора. В тих випадках. коли ця операція можлива (нелінійності є аналітичними, а сигнали на їх вході – малі), задача втрачає свою специфіку і стає задачею про лінійні перетворення випадкових функцій.

В даній роботі детально не розглядатиметься метод безпосередньої лінеаризації, оскільки передбачається, що якщо, така можлива, то вона вже виконана в процесі переходу від реальної системи до її динамічної схеми.

2. Методи, засновані на вживанні канонічних розкладань випадкових сигналів.

В цих методах використовується можливість представлення випадкового процесу на кінцевому інтервалі часу сумою детермінованих функцій часу з коефіцієнтами, незалежними між собою випадковими величинами, що є. Таке уявлення дозволяє в принципі звести початкову задачу до проблеми інтеграції нелінійних диференціальних рівнянь, що містять тільки детерміновані функції часу.

3. Методи, засновані на представленні вихідних сигналів у вигляді процесів Маркова (одновимірних або багатовимірних) і використовуючі апарат диференціальних рівнянь Колмогорова для обчислення розподілу вірогідності цих сигналів.

Складність цього апарату, взагалі кажучи, обмежує область його вживання задачами аналізу перетворень, що задаються диференціальними рівняннями першого і, в деяких випадках, другого порядку, а також що приводяться до таких шляхом введення допоміжних перетворень, наприклад гармонійної лінеаризації.

Можливість отримання методами теорії Марківських процесів точних рішень, хоча і для обмеженого круга задач, привертає до них увагу широкого круга дослідників.

Метод дослідження перетворень, що містить шматково-лінійні функції, заснований на послідовному зшиванні (припасовуванні) рішень для кожної з областей фазового простору, де перетворення є лінійним. Метод застосовний для аналізу коливальних режимів, обурюваних малими випадковими діями.

Метод послідовних наближень.

Ідея методів витікає з фізичних уявлень про процес встановлення режиму в системі із зворотним зв'язком як ітернаційному процесі поступового багатократного обходу зовнішнього обурення по замкнутому контуру.

При цьому інтегральне рівняння, неявно задаюче перетворення із зворотним зв'язком, може розв'язуватися по схемі

 

(1.2)

 

причому X₀(t)=Z(t), тобто значення X(t) передбачається тим, що запізнюється, і кожного разу береться з попереднього ітераційного циклу.

Формально, звичайно, можна розглядати цю схему як звичайну математичну схему послідовних наближень, не пов'язуючи її з яким-небудь фізичним змістом.

Очевидно. що вживання цієї схеми зводить задачу про замкнуту систему до задачі про розімкнену.

Наближені методи, засновані на припущенні про те, що характер закону розподілу сигналу на вході нелінійного безінерційного перетворення відомий.

В цьому випадку розшукується лише деяка кількість числових параметрів, залишених невизначеними в рівнянні закону розподілу. Для цих параметрів виходять неявні співвідношення (звичайно трацендентні рівняння), які можуть бути дозволені, наприклад, графічно. Маючи у вигляді, що при фільтрації відбувається наближення закону розподілу до нормального, звичайно приймають саме такий характер закону. Нормальний закон повністю визначається величинами середнього m_X і середньоквадратичного σ_X значення, а також видом кореляційної функції.

В основному методі цієї групи додатково використовується можливість статичної лінеаризації безінерційного нелінійного перетворення, а отже, вводиться припущення про те, що можна у виразі для кореляційної функції сигналу X(t) на вході. Це дозволяє істотно спростити задачу і оперувати тільки параметрами m_X і σ_X.

Використовування ідеї розкладання по малому параметру дозволяє розширити можливості методу і враховувати малі спотворення виду кореляційної функції і відхилення закону розподілу від номінального.

Зважаючи на спільність і порівняльну простоту метод статичної лінеаризації представляє найбільший інтерес для розрахункової практики.

Виклад проблем, пов'язаних з дослідженням нелінійних перетворень із зворотним зв'язком, доцільно розділити на дві частини: першу, присвячену дослідженню стаціонарних режимів, тобто режимів, при яких сигнал, діючий всередині контуру зворотного зв'язку, є стаціонарною функцією часу, і другу, де розглядаються нестаціонарні режими [3].

Від режиму, який реалізується в даній системі (перетворення), визначається не її структурою, а характеристиками вхідних сигналів і значеннями параметрів системи.

При дослідженні конкретних систем звичайно доводиться аналізувати і стаціонарні, і нестаціонарні режими.

Вельми важливими практичним питанням є з'ясування умов переходу від одного режиму до іншого при зміні параметрів сигналу системи.

Ці умови у ряді випадків визначають так звану перешкодостійкість системи, тобто можливість втрати стійкості через наявність випадкових перешкод.

Методи дослідження і розрахунку нелінійних стежачих систем, що розглядаються нижче, базуються на гармонійній лінеаризації динамічних властивостей нелінійних елементів [9].

Досліджуваний елекрогідропривод розглядатимемо за допомогою методу гармонійної лінеаризації динамічних властивостей нелінійних елементів.

Метод гармонійної лінеаризації заснований на заміні нелінійного елемента еквівалентним (по деяких властивостях) лінійним. Умовою еквівалентності служить збіг вихідних коливань лінійної ланки з першою гармонікою вихідних коливань нелінійного, коли на їх вхід подається однаковий гармонійний сигнал x=Asinωt.

Якщо характеристика нелінійного елемента однозначна і симетрична щодо початку координат, то еквівалентний лінійний елемент може описуватися рівнянням y=q(А) x.

де х – вхідна координата; у – вихідна координата; q(А) – коэффициентгармонійної лінеаризації.

У разі неоднозначних (петлевих) нелінейностей перша гармоніка вихідного сигналу зсунута по фазі щодо вхідного сигналу: цією ж здатністю винен володіти й эквівалентний лінійний елемент, тому при лінеаризації використовується лінійний елемент, властивості якого визначаються рівнянням

 

.                                                               (1.3)

 

Передавальна функція в даному випадку виражається

 

,                                                       (1.4)

 

частотна характеристика (s=jω):

 

.                     (1.5)

 

Вибір коефіцієнтів і повинен забезпечити рівність між вихідними коливаннями еквівалентного лінійного і першою гармонікою реального нелінійного елемента.

В ще більш загальному випадку коефіцієнти гармонійної лінеаризації можуть залежати і від частоти: , а частотна характеристика нелінійного елемента прийме вигляд:

 

.                                            (1.6)

 

По фізичному значенню  визначає відношення амплітуди і зсув по фазі для першої гармоніки вихідних коливань нелінійного елемента. Тому її часто називають еквівалентним комплексним коефіцієнтом посилення нелінійного елемента.

Величини і залежать від властивостей нелінійного елемента, і для всіх типових нелінійностей їх значення є в літературі. Часто вони містять постійні множники, що враховують коефіцієнт посилення, передавальне відношення і т. п., значення яких входять в передавальну функцію лінійної системи, що використовується на першому етапі проектування при розгляді лінійної моделі. Раціонально ввести поняття типової нелінійної ланки, по аналогії з поняттям типових лінійних ланок. (В літературі зустрічаються визначення «приведена нелінійність», «нормована нелінійність» для того ж поняття, яке тут позначається як «нелінійна ланка».)

Коефіцієнти гармонійної лінеаризації типових нелінійних ланок не містять множників, незалежних від амплітуди, і їх властивості залежать тільки від властивостей нелінійності і амплітуди сигналу [1].

 

 

Підсилювач сервоприводу

Підсилювач сервоприводу (ПСП) – це підсилювач потужності. На вхід підсилювача подаються струми порядка мікроампера, а на виході одержують до десятків або сотень міліамперів, а іноді навіть дещо ампер.

ПСП є достатньо малоінерційною ланкою. В самих «жорстких» випадках його передавальна функція приймає вигляд:

 

                        (2.1)

 

Частіше за все має малу величину. Передавальну функцію ПСП приблизно можна записати як:

 

.                                 (2.2)

 

Де  – коефіцієнт посилення підсилювача по потужності.

 

Рульова машинка

Рульова машинка (РМ) – перетворить енергію, що поступає з ПСП, в механічне переміщення. Особливістю РМ є те, що вона представляє собою інтегруючу ланку, тобто при подачі на вхід сигналу, на виході одержуємо швидкість переміщення (кутову швидкість).

Рульова машина в системах управління літального апарату (СУЛА) самостійно звичайно не застосовується, а входить до складу замкнутого контуру сервоприводу і своїми динамічними і статичними параметрами визначає якість роботи сервоприводу.

Для повороту рульового органу рульова машина приводу повинна розвинути момент, більший моменту, що навантажує вихідний вал РМ. До таких моментів можна віднести:

М _інерц. – інерційний;

М _демпф – демпфуючий;

М _шарн. – шарнірний;

М _а1 – момент асиметрії, визначуваний неспівпаданням ліній дії сили тяги r_δ і осі підвісу;

М _а2 – момент асиметрії, визначуваний неспівпаданням сили інерції з віссю підвісу;

М _тер – момент від сил сухого тертя.

Таким чином, рушійний момент (М_РУШ) врівноважується моментами навантажень:

 

  (2.3)

 

Зважаючи на складність пристрою машини математичне представлення динамічних процесів в ній достатньо складне. Тому представимо РМ у вигляді двох роздільних динамічних ланок: електромеханічного перетворювача (ЕП) і гідропідсилювача (ГП) в кожному з яких є свій рухомий елемент (якір і поршень).

Тоді передавальна функція РМ може бути представлена у вигляді передавальних функцій двох послідовно сполучених ланок:

 

                            (2.4)

 

Передавальну функцію  електромеханічного перетворювача можна одержати з рівнянні руху якоря:

 

            (2.5)

 

Рівняння (2.5) в стандартній операторній формі матиме вигляд:

 

                             (2.6)

 

де

I_Я – приведений момент інерції якоря;

B – коефіцієнт електромагнітного демпфування і демпфуючих властивостей середовища, в якому переміщається якір;

С – жорсткість пружного елемента якоря;

I_У – управляючий струм якоря (вхідна дія);

α_Я – кут повороту якоря (вихідний параметр ланки);

K – коефіцієнт пропорційності, що характеризує залежність між струмом управління і електромагнітним моментом, що розвивається.

З рівняння (2.6) можна одержати передавальну функцію для електромеханічного перетворювача (ЕП):

 

                    (2.7)

 

де – статичний коефіцієнт передачі ЕП;

Т_Я – постійна часу, рівна ;

ξ – ступінь заспокоєння якоря, рівна .

Для отримання рівняння динаміки гідропідсилювача (ГП) і його передавальної функції можна скористатися рівнянням Бернулі, що встановлює зв'язок між переміщенням золотників і зусиллям тиску рідини, що розвивається, на поршень, і записати рівняння руху поршня залежно від переміщення золотника (якоря, який механічно пов'язаний із золотниками):

 

 (2.8)

 

де

m – маса поршня;

у – координата переміщення поршня (вихідна величина);

α_Я – кутове переміщення якоря ЕП (вхідна величина);

k₁ – приведений коефіцієнт демпфування;

k₂ – приведений коефіцієнт пружності, що враховує зусилля від шарнірного моменту;

k₃ – коефіцієнт пропорційності між кутовим переміщенням якоря і зусиллям, створюваним різницею тиску на торцях силового поршня.

Позначивши в рівнянні (2.8) через  передавальне число від поршня до вихідного валу рульової машини, а через δ – кут повороту вихідного валу, одержимо:

 

                     (2.9)

 

З рівняння (2.9) можна одержати передавальну функцію підсилювача сервоприводу:

 

 (2.10)

 

де

 – статичний коефіцієнт передачі підсилювача сервоприводу;

T_ПСП – постійна часу ПСП, рівна ;

ξ – ступінь загасання, рівна  або .

Враховуючи високу вихідну потужність, що розвивається на валу РМ, відсутність шарнірного моменту в ненавантаженому стані РМ і крихту власних пружних властивостей в конструкції підсилювача сервоприводу, його передавальну функцію можна представити у вигляді:

 

 (2.11)

 

де

 – коефіцієнт посилення підсилювача по потужності;

Т_П – постійна часу ПСП.

Об'єднуючи передавальну функцію двох ланок W_ЕП(s) і W_ПСП(s), згідно (2.7) і (2.11), одержимо передавальну функцію РМ.

Залежно від коренів виразу, дана передавальна функція може бути коливальною ланкою або ж надається як дві інерційні ланки.

Більш коректним (точним) для передавальної функції РМ є вираз:

 

.      (2.12)

 

При обліку коливання пального в баках, корпусу ракети і т.д., необхідно враховувати і більш високоякісні члени передавальної функції. В цьому випадку РМ може описуватися диференціальними рівняннями 14–15 порядку. Постійні часу, , , , , залежить від їх природи.

Управляючий вузол (УВ) – є пропорційний електромеханічний перетворювач, звичайне могутнє поляризоване реле. Зусилля якоря поляризованого реле достатні для переміщення золотників в гідросистемі РМ. Силовий вузол (СВ) – звичайно складається з робочого (силового) циліндра з поршнем, що приводиться в рух гідрожидкістю, поступаючої під тиском від вузла живлення (ВЖ).

Основними вимогами, що пред'являються до рульової машинки, є: досягнення якнайменшої кількості коливальних ланок, досягнення якнайменшого значення постійних часу і вибір власної частоти. Власна частота РМ не повинна співпадати з частотою інших ланок виробу.

Датчик зворотного зв'язку

Звичайно як датчик зворотного зв'язку застосовуються, або індукційних датчики (ІД) або потенціометричні. Якщо датчик ЗЗ потенціометр, то в ЗЗ стоїть тільки масштабний опір. Від нього сигнал ЗЗ подається на суматор ПСП. Якщо датчик індукційний, то необхідно мати фазочутливий випрямляч (ФЧВ), а далі знову ставиться масштабний опір.

Перший датчик простіше, легко, але має два експлуатаційні недоліки:

– ковзаючий контакт

– східчаста характеристики

що обмежує його вживання.

Індукційний датчик більш надійних, а отже не вимагає частих перевірок.

Передавальна функція ланцюга зворотного зв'язку має вигляд:

 

,                                         (2.13)

 

Вибір кругового коефіцієнта

Задано:

1) критичне значення кругового коефіцієнта – K_КР (його завжди можна визначити, побудувавши годограф);

2) розкиди  (з технічних умов);

3) вірогідність стійкої роботи сервоприводу – P_СП.

Визначити: номінальне значення кругового коефіцієнта (добротність) – K⁰

1. Визначаємо ∆K.

 [%],

2. Розкид параметрів визначає

3. Значення P_СП (Ф(і)) в таблицях інтеграла вірогідності відповідає відносна величина U (або n), рівна:.

В нашому випадку x – це круговий коефіцієнт K, виступаючий як випадкова величина.

Величина U показує, скільки разів вміщається σ в ∆K.

Таблиця інтеграла вірогідності має вигляд: див. табл. 2 в додатку Б.

4. З графіка інтеграла вірогідності, малюнок 2.5 маємо:

 

,

де .

Тому  або  – вираз для визначення номінального значення кругового коефіцієнта сервоприводу.

Нелінійності сервоприводу

Основна нелінійність сервоприводу (ОНСП) – це нелінійність рульової машинки, нелінійність статичних характеристик.

Статичні характеристики рульової машинки:

1) швидкісна;

2) моментальна.

Швидкісна характеристика рульової машинки – це залежність кутової швидкості вихідного сигналу рульової машинки від вхідного сигналу.

 

                                          (2.19)

 

де

- на вхід РМ подається струм ,

- на виході РМ – кутова швидкість.

Моментна залежність моменту, що розвивається вихідним штоком, від вхідного сигналу, яка представлена на малюнку 2.6а.

Зона нечутливості є обов'язково; вона обумовлена особливістю конструкцій РМ і нечутливістю реле на вході.

Насичення M_max обумовлено обмеженням потужності. Моментної характеристикою безпосередньо не використовується.

Зона нечутливості обумовлена тими ж причинами. Що і для розглянутої моментної характеристики. І ще тим, що і РМ завжди необхідно подолати якесь навантаження, якийсь момент M₁. Треба подати команду ; до цього вихідний шток нерухомий, швидкість рівна нулю. Зона нечутливості «плаває» залежно від моменту. Це вносить невизначеність при проектуванні.

Зона нечутливості складається як би з двох частин. Вона обумовлена:

1. Конструкцією РМ.

2. Моментом, прикладеним до вихідного штока РМ.

Щоб зменшити момент, прикладений до вихідного штока РМ, прагнуть зробити крутіше моментальну характеристику (ближче до релейної).

Всі ці нелінійності необхідно враховувати при проектуванні сервоприводу.

Побудова частотних характеристик для даного об'єкту проводитиметься в середовищі MATLAB/Simulink.

На вказаному графіку видно що, що пік амплітуди рівний А=1.6°, стале значення амплітуди, рівний А=1.2°и час перехідного процесу t_ПП=0.25 c, який задовольняє вимогам ТЗ. Величина перерегулювання складає приблизно δ=0.6 від сталого значення амплітуди і задовольняє вимогам ТЗ.

Побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ нескоректованої системи за допомогою команд MATLAB, а також ЛАЧХ і ЛФЧХ скоректованої системи.

Запас стійкості по амплітуді рівний 40.5 дБ, по фазі -375 град. Зв'язана частота ω_С=233 рад/с. Запас стійкості системи не достатні, щоб система залишалася стійкою при варіаціях параметрів, приводу і інших функціональних пристроїв в допустимих межах.

 

 

Експериментальна частина

 

Задачею експериментальної частини є, одержати навики дослідження статичної і динамічних характеристик електрогідравлічної рульової машинки (ЕГРМ), з використанням реальної установки (в аудиторії 402 радіо корпусу). Як об'єкт управління використовували електрогідравлічний рульовий привод, який представлений на малюнку 3.1.

 

Малюнок 3.1 – Електрогідравлічна рульова машинка

 

На вихідному валу ЕГРМ встановлений рухомий електричний контакт, який стикається з сектором нерухомого контакту, має певний тарований (заданий) центральний кут . Послідовно в ланцюг контактів включається годинник для визначення тривалості замкнутого стану ко