Построение тени от треугольника.

Треугольник АВС ограничен отрезками не параллельными и не перпендикулярными плоскостям проекций. Т. е., принадлежащими прямым общего положения. Следовательно, построение тени от треугольника сводится к трехкратному построению тени от прямой общего положения.

Построение тени прямоугольника.

 

Прямоугольники ABCD ограничены отрезками, которые в данном примере параллельны или перпендикулярны какой-либо плоскости проекций. В этом случае построение тени от фигуры сводится к многократному построению тени от прямой частного положения – уровня или проецирующей.

         

Построение тени трапеции.

 

Все точки плоской фигуры имеют высоту больше чем глубина. Следовательно, действительная тень от всей фигуры будет полностью лежать на фронтальной плоскости проекций.

Фигура примыкает к фронтальной плоскости стороной 1-4. Следовательно, тень на фронтальную плоскость будут давать только три стороны 1-2, 2-3 и 3-4.

Стороны 1-2 и 3-4 точками 1 и 4 упираются во фронтальную плоскость проекций. Следовательно, эти точки одновременно являются их тенями на этой же плоскости (1₂ ≡1 '₂; 4₂ ≡4 '₂), и поэтому необходимо построить только тени от точек 2 и 3.

Сторона 2-3 параллельна фронтальной плоскости, и тень от нее параллельна ее фронтальной проекции и равна по величине.

Следовательно, практически все сводится к построению тени от точки 2 или 3.

Построение тени от круга

 

 

В первом примере круг расположен параллельно фронтальной плоскости. Следовательно, тень от круга на этой плоскости конгруэнтна самой фигуре, и поэтому построение тени сводится к построению «тени на этой плоскости от центра круга» (тени от точки О).

Во втором примере взята половина круга, которая расположена перпендикулярно фронтальной плоскости и примыкает к нему. Сравнивая высоту круга с его радиусом, определяем, что высота больше. Следовательно, действительная тень от круга полностью ложится на фронтальную плоскость проекций. Построение тени от круга сводится к построению тени от нескольких точек, принадлежащих окружности, ограничивающей данную фигуру.

Рассматриваются два варианта построения.

 

    

 

Тени от геометрических тел

Контур падающей тени определяется контуром собственной тени и является его параллельной проекцией

Поэтому для построения контура падающей тени от любого пространственного тела необходимо сначала определить контур собственной тени

 

Тень параллелепипеда

 

       

 

В собственной тени две грани: BCGF и CDHG.

Граница (контур) собственной тени четыре ребра: FB, DC, CD, DH – отрезки прямых частного положения.

 

Тень цилиндра

                  

 

Для определения контура собственной тени прямого кругового цилиндра проводятся две горизонтально-проецирующие лучевые плоскости α и β, касательные к поверхности цилиндра.

Линиями касания этих плоскостей являются две образующие AB и CD.

Контур (границу) собственной тени составляют образующие AB и CD и полуокружность B321C верхнего основания.

 

Тень конуса

 

Для определения контура собственной тени прямого кругового конуса проводятся две лучевые плоскости α и β, касательные к поверхности конуса. Линиями касания этих плоскостей являются две образующие FA и FD. Контур (границу) собственной тени составляют две образующие FA и FD  и часть окружности основания.

 

 

 

 

Тема 5. Тени в ортогональных проекциях

 

5.1. Построить падающую тень от отрезка АВ.

5.2. Построить падающие тени от отрезка АВ и плоской фигуры DCEL

.

                      

 

5.3. Построить падающие тени от отрезка АВ и плоской фигуры (кольца).

5.4. Построить собственную и падающую тени конуса.

 

 

    

Способы построения теней

Способ лучевых сечений

Этот способ является общим, универсальным и может быть использован как для построения контуров собственных, так и падающих теней. Имеет серьезный недостаток – в некоторых случаях требует значительной графической работы, связанной с вычерчиванием кривых.

Принцип способа заключается в построении сечения поверхности лучевой плоскостью и определению точки пересечения светового луча с построенным сечением.

Тень на лестнице

 

 

Способ обратных лучей

 

Способ обратных лучей применяется при построении падающей тени от одного тела на другое.

Принцип способа заключается в построении падающих теней от двух линий (прямых или кривых) на одной какой-либо плоскости. Из точки пересечения построенных теней проводится световой луч в обратном направлении (обратный луч) до пересечения с первой встречной линией. Полученная точка будет падающей тенью от одной линии на другой.