Получение обратимых изображений

 

Спроецируем точку А на плоскость проекций П_к по направлению s.

Вывод: ________________________________________

_______________________________________________

_______________________________________________

 

 

Введем пространственную ортогональную систему координат О xyz в произвольном положении относительно плоскости проекций П ₁, “привяжем” точку А к выбранной системе координат и совместно с системой координат спроецируем по направлению s на плоскость П ₁. Получаем параллельную аксонометрическую проекцию объекта, на которой представлены все три оси координат и объект показывается в объеме.

На основании инвариантного свойства параллельного проецирования о пропорциональном делении отрезка прямой и, зная коэффициенты искажения по каждой из аксонометрических осей, можно определить истинные величины отрезков прямых, но только тех, которые параллельны координатным осям. Т.е. параллельная аксонометрическая проекция обратима частично.

Сориентируем в пространстве ортогональную систему координат Oxyz так, чтобы одна из координатных плоскостей, например xOy, расположилась параллельно плоскости проекций П ₁.

Ортогонально спроецируем систему координат Oxyz и связанную с ней точку А на плоскость проекций П ₁. В этом случае на проекции мы имеем только две координаты точки А – xA и yA, но отображаемые в истинную величину. Координата Z_A отсутствует. Т.е. полученная таким образом проекция не является обратимой. 

 

 

Введем вторую плоскость проекций П ₂, перпендикулярную плоскости П ₁.

П ₁ ^ П ₂

Ортогонально спроецируем точку А совместно с ортогональной системой координат Oxyz на обе плоскости проекций.           

В этом случае на полученных проекциях мы имеем все три координаты точки А относительно выбранной системы координат, которые отображаются в истинную величину.

Следовательно: ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости однозначно определяют положение точки в пространстве и делают изображения обратимыми.

 

Ортогональная система плоскостей проекций

Ортогональная система двух плоскостей проекций

П₁ ^ П₂

П₁ – горизонтальная плоскость проекций

П₂ – фронтальная плоскость проекций

I, II, III, IV – четверти пространства

 

Ортогональная система трех плоскостей проекций

 

П₃ – профильная

  П₃ ^ П₁ и П₃ ^ П₂

 

Пространство разделено на 8 частей – октантов

 

Метод Монжа

 

Плоскость П₂  неподвижна.

Плоскость П₁  вращается вокруг линии  пересечения плоскостей (1,2) до совмещения

с плоскостью П₂.

 

Плоскости проекций П₁ и П₂ совмещены в одну общую плоскость.

 

 

 

Все три плоскости проекций совмещены в одну общую плоскость

 

 

Проецирование точки