Правильные невыпуклые (звездчатые) многогранники «Тела Пуансо»

 

Точка на поверхности многогранника

Каждая грань – это отсек плоскости.

Следовательно, построение точки на поверхности многогранника сводится к построению точки на плоскости.

 

 

Пересечение многогранника плоскостью

 

При пересечении многогранника плоскостью линия пересечения – это ломаная линия, каждый участок которой – отрезок прямой, представляющий собой линию пересечения грани поверхности (отсека плоскости) с секущей плоскостью, а точки излома – точки пересечения ребер многогранника (отрезков прямых) с той же секущей плоскостью

Решение задачи на построение линии пересечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения его ребер с секущей плоскостью (пересечение прямой с плоскостью).

 

Пересечение гранных поверхностей

 

Линией пересечения гранных поверхностей является ломаная линия, точками излома которой являются точки пересечения ребер одной гранной поверхности с гранями другой, а линиями, соединяющими эти точки, – отрезки прямых взаимного пересечения граней обеих поверхностей.

Т.е. вся задача на построение линии пересечения гранных поверхностей сводится к многократному решению задачи на определение точки пересечения прямой с плоскостью.

 

 

 

 

Тема 3. Многогранники

 

3.1. Построить линию пересечения двух многогранников. Определить видимость.

 

 

3.2. Определить высоту конька кровли, если угол наклона скатов 30°.

3.3. Построить план и фасад (фронтальную проекцию) кровли, если угол наклона скатов равен 45°.

 

 

 

3.4. Построить линии пересечения многогранников. Определить видимость.

 

 

3.5. Построить план кровли и достроить фасад.

 

 

Поверхности

Определитель поверхности

Это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность.

Ф{(Г)(А)}

Определитель состоит из двух частей:

Геометрическая (Г) – перечень геометрических элементов, участвующих в образовании поверхности (образующая и другие точки, линии, поверхности).

Алгоритмическая (А) – закон перемещения и изменения формы образующей.

 

Если образующая является прямой линией, которую можно однозначно задать двумя точками или точкой и направлением и графически не изображать, в отличие от кривой линии, то ее обозначение выносят за пределы геометрической части определителя

Ф{g(Г)(А)}

Пример

Ф - прямой цилиндроид (группа поверхностей Каталана),

Ф { g(d1,d2,Σ)(g∩d1, g∩d2, gIIΣ) }

g – образующая (прямая линия),

d1, d2 – направляющие,

Σ – направляющая плоскость (плоскость параллелизма)

 

 

 

Каркас поверхности

Это множество точек и линий, определяющих поверхность

                                                                                                                  

     Ф { a ⁱ, b ^j }

  a ⁱ= Ф ∩Гⁱ, i =1,2,3,…,m

  b ^j= Ф ∩T^j, j =1,2,3,…,n

 

Очерк поверхности

Это линия пересечения плоскости проекций с проецирующей поверхностью, касательной к заданной поверхности и ее обертывающей.

 

 

Ω ^ P ₁; Ω Ç F = d; Ω ∩ П₁ = d ₁ - очерк Ф на П₁

Δ ^ P ₂; Δ Ç F = g ¹, g ²; Δ ∩ П₂ = g ¹ ₂, g ² ₂ - очерк Ф на П₂