Плоскости, касательные к кривым поверхностям

 

Плоскостью Q, касательной к кривой поверхности F в данной на ней точке A, называется плоскость, определяемая двумя пересекающимися прямыми t₁  и t₂, касательными к этой поверхности в точке A.

Для построения плоскости, касательной к кривой поверхности в некоторой ее точке, достаточно через эту точку провести на поверхности две любые линии f₁  и f₂, и к каждой из них касательную в этой же точке.Эти две прямые t₁  и t₂  задают касательную плоскость Q.

 

Касательные плоскости к линейчатым поверхностям

Элементом касания плоскости и линейчатой поверхности является образующая этой поверхности

Построить плоскость a, касательную к конусу F и проходящую через точку А, лежащую на его поверхности.

A Î Ф Þ A Î g,

  a Ç Ф = g, 

a (g, m),

m = a ∩ П_к и   m Ç d

           

 

Построить плоскость a, касательную к конусу F и проходящую через точку А, не лежащую на его поверхности.

 

 

a Ç Ф Þ S Î a; A Î a Þ SA ⸦ a;

a Ç Ф = g; a (g, m), m = a ∩ П_к,

SA ∩ П_к = C  Þ C Î m

m Ç d = B Þ g (SB)

                 Касательные плоскости к нелинейчатым поверхностям

 

Элементом касания плоскости и нелинейчатой поверхности является точка

 

Построить плоскость a, касательную к тору F и проходящую через точку А, лежащую на его поверхности.

                          a Ç Ф = A, a (h,l), h Ç m = A,   l Ç g = A

                                              m – параллель, g – меридиан

a ^ n,   n – радиус кривизны поверхности Ф в точке А.

                                                   h ^ n, l ^ n

                  

 

 

Тема 4. Поверхности

 

4.1. Построить недостающие проекции точек, принадлежащих заданным поверхностям.

 

 

4.2.  Построить недостающие проекции линий и геометрических фигур, принадлежащих заданным поверхностям.

 

 

 

4.3. Достроить горизонтальную проекцию четверти сферы и конуса, имеющих сложный вырез.

    

4.4. Построить плоскость, касательную к поверхности цилиндра и проходящую через точку А.

 

Геометрические  основы теории теней

 

Освещение разделяют на естественное (солнечное) и искусственное (факельное).

Все дальнейшие построения теней будем рассматривать только для естественного (солнечного) освещения.

При естественном освещении солнце рассматривается как точечный источник света, удаленный в бесконечность, и поэтому световые лучи принимаются как параллельные друг другу прямые. Т.е. естественное (солнечное) освещение следует рассматривать как параллельное косоугольное проецирование, у которого центром проецирования является солнце (для нас бесконечно удаленная несобственная точка).

 

 

Собственная тень может быть только у поверхности. Точка и линия собственной тени не имеют.