Подходы и лейтмотивы преподавания

 

Динамика волевой активности должна переходить во внутренний план по мере накопления опыта в арифметике. Образное изложение качеств чисел разбудит мотивацию. Важен именно этот двойной аспект: с одной стороны, тренировка телесности при помощи движений, преобразование двигательных способностей (грубой и тонкой моторики) и упражнения по координации. С другой стороны, перевод выполненных действий внутрь, в душевные действия (= арифметика). Основным средством для достижения этого является применение рисунков. Благодаря этому ребенок может внутренне усвоить то, что от него требуется. Чисто логико-символическое представление материала не сможет дать этого ни в коем случае. (Тем не менее следует всегда осознавать, что счет оказывается нацеленным на мир без образов — в противоположность введению букв.) Чтобы появилась возможность свободно обходиться с количественными представлениями, должно быть создано числовое пространство, в котором сначала учатся ритмично перемещаться, меняя исходный ритм счета. Это, наряду с прочим, приводит к развитию памяти, натренированной и сформированной ритмически-подвижным заучиванием столбцов таблицы умножения. Важно подходить к началу собственно счета по возможности конкретно и наглядно, учитывая лейтмотив «от целого к частям». Это значит, что следует установить верное соотношение между аналитическим и синтетическим мышлением. Работу темперамента следует организовывать в духе того, о чем говорилось на 4-м семинарском обсуждении (см. R. Steiner, GA 295). В конце 3-го класса должно быть уверенно освоено внутренне числовое пространство по крайней мере до 1020, причем здесь имеется в виду не только объем или количество, но в равной степени и качество чисел.

 

Возможное содержание преподавания

Й класс

 

При обучении арифметике продвижение вперед идет аналитически, в духе приведенной выше цитаты Рудольфа Штейнера (см. «Общие цели преподавания». Исходя из «1» как единицы счета, качественным образом (см. там же) вводятся все остальные числа (цифры) от 1 до 10, которые в виде множества содержатся в единице. При написании цифр можно начать с более наглядных римских цифр, которые менее абстрактны, чем арабские (см. R. Steiner, GA 311, 5. Vortrag), или вводить арабские цифры, подобно буквам, на соответствующих рисунках.

 

Счет в цифровом пространстве от «1» до «110».

Ритмические упражнения и усвоение на память столбцов таблицы умножения до 7.

Введение четырех арифметических действий в цифровом пространстве до 20 и письменное представление этих операций с числами.

Различные виды чисел (cм. E. Schubert, Stuttgart,1995, S. 159).

Начальные упражнения в устном счете.

 

Й класс

Дальнейшие упражнения в устном счете.

Расширение числового пространства до 100 и упражнения в четырех основных арифметических действиях.

Комбинированные упражнения в счете.

Начальное рассмотрение взаимоотношений между числами (простые и составные числа).

Заучивание на память таблицы умножения до 12.

Графическое изображение столбцов таблицы умножения.

Запись аналитически и синтетически отработанных арифметических действий.

В течение всего года обращение арифметических действий, т. е. результат как их следствие (7 = 3 + 4).

 

Й класс

Устный счет.

Арифметические действия в пределах 1020/1100.

Письменное сложение и вычитание многозначных чисел (система разрядов).

Письменное умножение на двузначное число.

Письменное деление на однозначное число.

Таблица умножения до 15 и 1 х 10 до 1 х 90.

Заучивание на память ряда квадратов.

Дальнейшее углубление ритмического обучения (числовые индивидуальности в их многообразных отношениях друг к другу).

Меры и веса (трудовое обучение!) и связанные с ними арифметические упражнения в небольших прикладных задачах.

I kooliaste

Opieesmargid

I kooliastme lopuks opilane:

• tunneb roomu matemaatikaga tegelemisest;

• saab aru opitud reeglitest ning oskab neid taita;

• loeb, moistab ja edastab eakohaseid matemaatilisi tekste;

• naeb matemaatikat umbritsevas elus ning kirjeldab seda arvude voi geomeetriliste

• kujundite abil;

• oskab loendada umbritsevaid esemeid, neid liigitada ning vorrelda uhe voi kahe tunnuse

• alusel;

• tunnetab soovi ja vajaduse erinevust;

• tunneb huvi umbritseva vastu, tahab oppida;

• hoiab korda, kaitub teisi arvestavalt, moistes, et see on oluline osa tookultuurist.

Juhtmotiivid I kooliastmes

Algastmes elab laps matemaatikasse sisse kogu oma labielamisvoimega. Maailm on lapse jaoks tervik ja

matemaatikaopetus arvestab seda, liikudes tervikult osadeni. Lahtudes 1-st kui tervikust, saadakse

kvalitatiivsel teel koik teised arvud 1 -10-ni. Arv on midagi, mis esineb tervikus paljususena. Arvude

kirjutamist voib alustada rooma numbritega, mis on vahem abstraktsed kui araabia numbrid.

Matemaatilised moisted moodustuvad seoses konkreetse tajumusega. Seetottu lahtutakse opetamisel

lapsele tuttavast, asjadest, millel on lapse jaoks tahendus. Marksonadeks on elamus, pildilisus, liikumine.

Erinevate liikumisvormide labi ning koordinatsiooniharjutustega muutub arvutamine algklassides

sisemiselt omaseks tegevuseks. Kvantitatiivsete arvukujutlustega vabalt umberkaimise harjutamiseks

kasutatakse rutmi. Selle naiteks on erinevad, peenmotoorikat voi kogu keha liikumist haaravad

loendamisrutmid. Rutmilis-liigutuslikult opitakse alguses ka korrutustabeli ridu.

Geomeetriateemasid kasitletakse esimeses kooliastmes vormijoonistamises, mis on matemaatikat toetav

oppeaine.

 

Klass

Oppetegevused

• Peen- ja jamemotoorika harjutused, rutmi- ja koordinatsiooniharjutused, ruumis

orienteerumine.

• Arvude tajumine – harjutused erinevatele meeltele. Loendamine.

• Malu arendamine.

• Rooma numbrite, araabia numbrite kirjutamine.

• Peastarvutamine, analuutiliselt ja sunteetiliselt harjutatud arvutustehete kirjapanek.

• Opetaja jutustatud arvutamisloo kuulamine, kujutluspildi loomine, lahenduse otsimine,

uhine ulesande vormistamine vihikusse.

• Erinevate abivahenditega arvutamine, matemaatilised mangud. Liikumisharjutused

geomeetriliste kujundite oppimisel, peegeldusharjutused. Vormijoonistamine.

 

Oppesisu

• Arvud. Arvude olemus. Arv 0.

• Rooma numbrid. Araabia numbrid. Arvude ehitus kumnendsusteemis. Uhe- ja

mitmekohalised arvud.

• Arvude rida 1-110. Loendamine. Jargarvud.

• Hulkade vordlemine. Seosed: suurem, vaiksem, vordne. Nelja pohitehte olemus.

Tehtemargid. Vordus.

• Liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine 20 piires. Peastarvutamine.

• Liitmistabel.

• Korrutustabel rutmilise reana (1 – 5, 9 ja 10). Paarisarvud ja paaritud arvud.

• Uhetehteliste tekstulesannete pildiline ja suuline koostamine ja lahendamine. Punkt, sirge,

kaar, ring.

• Vormijoonistamine: sirgetest ja koveratest moodustuvad vormid ja kujundid (kolmnurk,

nelinurk, ruut, ristkulik, viisnurk, kuusnurk, risttahukas, kuup, kera, koonus, puramiid,

silinder).

• Loodusest ja igapaevasest keskkonnast geomeetriliste vormide otsimine ja vordlemine

ning ruhmitamine ja kirjeldamine, osadeks votmine ja neist uute kombineerimine.

Loiming teiste ainetega

Tulenevalt pohitunni ulesehitusest on iga matemaatikatunni osaks liikumismangud, rutmiharjutused ja

laulud, salmid voi ka pillimang. See loob tiheda seose muusikaopetuse, liikumise ja eesti keelega.

Pohitunni jutustamisosa, kus esimeses klassis raagitakse muinasjutte, seob matemaatikatunnid

religiooniopetuse ja eesti keele oppimisega. Vormijoonistamises opitakse tundma ja joonistatakse vaba

kaega geomeetrilisi pohivorme. Matemaatika oppimine seostub tihedalt ka voorkeelte oppimisega, kuna

numbrid opitakse selgeks ka voorkeeltes ning loendamissalmid on omal kohal igas keeles. Eurutmilised

liikumisharjutused mooda sirg- ja koverjoont ning erinevaid geomeetrilisi kujundeid toetavad nende

geomeetriliste vormide ning nende osade oppimist matemaatikatunnis. Samuti on need tegevused

kasulikud ruumilise motlemise arendamisel. Ainevihiku kujundamisel loimitakse matemaatika oppimine

ka kunstiopetusega. Samuti ouesoppe tundides, kus tegeletakse looduslike vormide ja materjalidega.

Viimaste kasutamine toetab ka kasitooopetust.

 

Klass

Oppetegevused

• Peenmotoorika ja liikumisharjutused, rutmi- ja koordinatsiooniharjutused, ruumis

orienteerumine.

• Malu treenimine.

• Peastarvutamine. Ahelulesanded. Kombineeritud ulesanded. Arvude omaduste vaatlev

tundmaoppimine.

• Tekstulesannete lahendamine. Teksti lugemine, moistmine, kusimuse esitamine.

Matemaatilised mangud.

Oppesisu

Arengupsuhholoogia viitab olulisele muutusele lapse uheksanda eluaasta paiku. Tema side maailmaga

muutub distantseeritumaks. Nuud saab voimalikuks nelja pohitehte abstraktne kasitlemine.

• Arvuruum kuni 1100-ni. Arvude ehitus kumnendsusteemis. Jargarv.

• Arvu asukoht arvureas. Arvude vordlemine. Vorratuse mark. Korrutustabel 10-ni.

Korrutustabeli pildiline kujutamine. Seadusparasused arvuridades. Seosed arvuridade

vahel. Paaris- ja paaritud arvud.

• Arvude kvaliteedid. Arvu tegurid. Kordarv ja algarv. Taiuslikud arvud. Liitmis-,

lahutamis-, korrutamis- ja jagamistehte komponentide nimetused.

• Liitmise ja lahutamise ning korrutamise ja jagamise vahelised seosed. Korrutamise seos

liitmisega.

• Peastarvutamine 100 piires.

125

• Kahe tehtega tekstulesannete koostamine ja lahendamine. Aja mootmine. Kell. Kalender.

Aja mootuhikud.

Loiming teiste ainetega

Tulenevalt pohitunni ulesehitusest on iga matemaatikatunni osaks liikumismangud, rutmiharjutused ja

laulud, salmid voi ka pillimang. See loob tiheda seose muusikaopetuse, liikumise ja eesti keelega.

Pohitunni jutustamisosa, kus teises klassis raagitakse valme ja legende, seob matemaatikatunnid

religiooniopetuse ja eesti keele oppimisega. Vormijoonistamises tegeletakse teisel kooliaastal

geomeetriliste pohivormide kombinatsioonide ja ruumiliste peegeldustega. Eurutmilised

liikumisharjutused mooda sirg- ja koverjoont ning erinevaid geomeetrilisi kujundeid toetavad nende

geomeetriliste vormide ning nende osade oppimist matemaatikatunnis. Samuti on need tegevused

kasulikud ruumilise motlemise arendamisel. Ainevihiku kujundamisel loimitakse matemaatika oppimine

ka kunstiopetusega. Samuti ouesoppe tundides, kus tegeletakse looduslike vormide ja materjalidega.

Viimaste kasutamine toetab ka kasitooopetust.

 

Klass

Oppetegevused

• Korrutustabeli harjutamine. Malu treenimine. Peastarvutamine. Maagiliste ruutude

lahendamine. Kirjalik arvutamine.

• Tekstulesannete koostamine ja lahendamine.

• Inimese kehaga seotud pikkusmootude kasutamine. Erinevate suuruste praktiline

mootmine, mootuhikute kasutamine, teisendamine.

• Mootmisega seotud tegevused (kupsetamine, toiduvalmistamine, poe mangimine, ruumi

plaani joonistamine jne).

• Matemaatilised mangud, nuputamisulesannete lahendamine.

Oppesisu

• Arvuruumi laiendamine 1 000 000-ni.

• Arvude ehitus kumnendsusteemis: jarguuhik, jarkarv, arvu esitamine jarkarvude ja

jarguuhikute kordsete summana.

• Mitmekohaliste arvude kirjalik liitmine ja lahutamine. Kirjalik korrutamine kahekohalise

arvuga. 0 ja 1 korrutamistehtes. Kirjalik jagamine uhekohalise jagajaga.

• Peastarvutamine 100 piires.

• Arvavaldis. Tehete jarjekord. Sulgude kasutamine. Korrutustabel. Ruutarvude rida 12-ni.

• Kahe ja enama tehtega tekstulesanded. Nende koostamine ja lahendamine. Suurus kui

mootmise tulemus.

• Pikkuste mootmine. Vanad pikkusuhikud. Millimeeter, sentimeeter, detsimeeter, meeter,

kilomeeter. Pikkusuhikutevahelised seosed.

• Loigu pikkuse ja objekti umbermoodu mootmine praktilises ulesandes. Massi mootmine.

Vanad massiuhikud. Gramm, kilogramm, tsentner, tonn. Massiuhikutevahelised seosed.

• Mahu mootmine. Vanad mahumoodud. Liiter.

• Vaartuste mootmine. Euro ja sent. Kaibivad rahatahed ja mundid.

• Aja mootmine. Ajauhikud: sekund, minut, tund, oopaev, nadal, kuu, aasta, sajand.

Ajauhikute vahelised seosed. Aja arvutamine kella ja kalendri abil.

• Temperatuuri mootmine. Termomeeter. Mootuhik kraad. Suuruste vordlemine.

• Nimega arvudega arvutamine (peast ja kirjalikult).

Loiming teiste ainetega

Tulenevalt pohitunni ulesehitusest on iga matemaatikatunni osaks liikumismangud, rutmimangud ja

laulud, salmid voi ka pillimang. See loob tiheda seose muusikaopetuse, liikumise ja eesti keelega.

Pohitunni jutustamisosa, kus kolmandas klassis raagitakse Vana Testamendi loomislugusid, seob

matemaatikatunnid religiooniopetuse ja eesti keele oppimisega. Vormijoonistamine, milles kolmandal

kooliaastal tegeldakse geomeetriliste pohivormide keerukate kombinatsioonide joonistamisega toetab

tugevalt ruumilise ja loogilise motlemise arengut. Eurutmilised liikumisharjutused mooda sirg- ja

 

koverjoont ning erinevaid geomeetrilisi kujundeid toetavad nende geomeetriliste vormide ning nende

osade oppimist; kujundeid labi liikudes tunnetatakse nende komponente, opitakse markama eri

kujundite sarnasusi ja erinevusi ning seoseid tasapinnaliste kujundite vahel. Ainevihiku kujundamisel

loimitakse matemaatika oppimine kunstiopetusega. Samuti ouesoppe tundides, kus tegeletakse

looduslike vormide ja materjalidega. Viimaste tundmaoppimine toetab ka kasitooopetust. Mootmisi ja

kaalumisi kasutatakse praktiliselt lihtsa toiduvalmistamise ja kupsetamise juures. Matemaatika oppimine

seostub tihedalt ka voorkeelte oppimisega, kus mangitakse arvutamisega seotud rollimange, harjutatakse

mootmist.