Средние величины. Вариационные ряды.

Под средней величиной понимают число, выражающее общую меру исследуемого признака в совокупности.

Для вычисления средних величин необходимо построить вариационный ряд.

Вариационный ряд – это ряд числовых значений определенного признака, отличающихся по своей величине и расположенных в определенном (ранговом) порядке.

Характеристики вариационного ряда:

ВАРИАНТА (V) – это числовое значение признака,

ЧАСТОТА (Р) – число указывающее, сколько раз встречается данная варианта в вариационном ряду,

ОБЩЕЕ ЧИСЛО НАБЛЮДЕНИЙ (n) – сумма вариант, из которых состоит вариационный ряд.

Вариационные ряды бывают:

а) простыми (каждая варианта встречается один раз)

б) взвешенными (варианты имеют различную частоту встречаемости)

в) сгруппированными (варианты объединены в группы при большом числе наблюдений и при количестве вариант больше 30)

 

Виды средних величин.

 

Мода (Мо) – варианта, наиболее часто встречающаяся в вариационном ряду.

Медиана (Ме) – величина признака, занимающая в вариационном ряду срединное положение, делящая вариационный ряд на две равные части.

Мо и Ме – условные средние.

Средняя арифметическая:

а) средняя арифметическая простая;

б) средняя арифметическая взвешенная;

в) средняя арифметическая, вычисленная по способу моментов.

 

Основные свойства средней величины:

1. Имеет абстрактный характер, т.к. является обобщающей величиной, в ней стираются случайные колебания;

2. Занимает срединное положение в ряду (в строго симметричном ряду);

3. Сумма отклонений всех вариант от средней величины равна нулю. Данное свойство средней величины используется для проверки правильности расчета средней величины.

 

Среднее квадратическое отклонение – величина, характеризующая разнообразие признака в статистической совокупности.

Существует еще один критерий, характеризующий разнообразие признака в статистической совокупности, – коэффициент вариации, который является относительной величиной и исчисляется как процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической

 

2.4. Контрольные задания по теме: вариационные ряды, средние величины.

ЗАДАЧА № 1

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Запыленность атмосферного воздуха

Концентрация(в мг/м^3)  (V)	Число проб (р)
0,085 0,105 0,125 0,145 0,165 0,185 0,205	15 20 35 45 68 22 15

ЗАДАЧА № 2

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Длительность пребывания больных на койке

Длительность пребывания (в днях) (V)	Число больных (р)
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28	3 7 9 14 26 32 30 24 15 11 9 3

 

 ЗАДАЧА № 3

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Результаты измерения максимального кровяного давления у группы мужчин в возрасте 22 года

Уровень макс.кров.давл. (мм.рт.ст.) (V)	Число лиц (р)
100 105 110 115 120 125 130 140 145	1 3 6 10 13 11 8 5 2

 

 

ЗАДАЧА № 4

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Жизненная емкость легких у группы здоровых мужчин среднего возраста

Жизненная емкость легких (qm^3)	Число обследованных (р)
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0	2 6 12 10 30 38 20 10 8 7 3

 

 

ЗАДАЧА № 5

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Результаты выборочного обследования жилищных условий в группе семей

Жилплощадь на 1 чел. (м^2)  (V)	Число семей (р)
3 4 5 6 7 8 9 10 11	1 2 4 6 10 8 6 4 1

 

 

ЗАДАЧА № 6

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Результаты обследования 16-летних юношей рабочих-подростков

Рост (см) (V)	Число лиц (р)
137,5 141,5 145,5 149,5 153,5 157,5 161,5 165,5 169,5 173,5 177,5 181,5 185,5 189,5	2 4 8 11 13 22 27 25 18 8 6 3 2 1

 

ЗАДАЧА № 7

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Результаты выборочного обследования потребления продуктов питания в год на душу населения

Количество мяса(кг)  (V)	Число лиц (р)
33 36 39 40 45 48 50 51 53 56 58 59	1 6 8 10 20 40 30 10 8 5 2 1

 

ЗАДАЧА № 8

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Результаты измерения веса 14-летних мальчиков

Вес в кг  (V)	Число детей (р)
27,5 29,5 31,5 33,5 35,5 37,5 39,5 41,5 43,5 45,5 47,5 49,5 51,5 53,5 55,5 57,5 59,5 61,5 63,5 65,5 67,5	1 2 4 6 7 9 10 11 14 19 25 16 13 10 8 8 6 3 1 1 2

 

ЗАДАЧА № 9

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Результаты изучения у группы мужчин количества сигарет, выкуриваемых в день

Количество сигарет (V)	Число лиц (р)
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50	5 10 12 40 60 30 15 10 2 1

 

ЗАДАЧА № 10

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Среднесуточная калорийность рационов, получаемых детьми, посещающих детский сад

Среднесуточная калорийность в калориях  (V)	Число рационов (р)
1680 1730 1780 1830 1880 1930 1980 2030 2080 2130 2180 2230	2 3 5 9 11 20 18 10 8 4 3 1

 

ЗАДАЧА № 11

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Результаты выборочного обследования потребления продуктов питания в год на душу населения

Количество молока (кг)  (V)	Число лиц (р)
60 65 70 75 80 85 90 95 100 105	2 3 8 10 15 25 50 20 12 5

 

ЗАДАЧА № 12

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Результаты измерения веса у группы девочек 12 лет, проживающих в районе, где содержание йода в воде и почве в пределах нормы

Вес в кг  (V)	Число детей (р)
29 30 32 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44	1 2 5 8 10 12 15 10 8 5 3 1 1 1

 

ЗАДАЧА № 13

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

Результаты измерения роста у группы мальчиков 8 лет, учащихся школ-интернатов

Рост(см)  (V)	Число детей (р)
115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129	1 1 2 4 8 10 13 15 10 8 6 4 2 1 1

 

 

ЗАДАЧА № 14

Определить: М – среднюю арифметическую по способу моментов; σ – среднее квадратическое отклонение; С_V – коэффициент вариации; m – среднюю ошибку средней арифметической и сделать вывод, если имеются следующие данные.

 Результаты выборочного изучения затрат времени работающих лиц, на дорогу к месту работы в условиях крупного города

Время (мин) (V)	Число лиц (р)
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110	4 8 10 19 16 30 15 14 9 3

 

Раздел 3.