Пропорционально-интегральный регулятор.

Схема регулятора с инерционной обратной связью, охватывающей модуль нечувствительности, приведена на рис. 8.1 [2].

 

Регулятор содержит типовые элементы электрического регулятора (см. раздел 4).

 

 

Рис. 8.1 Структурная схема ПИ регулятора с инерционной обратной
связью на модуле нечувствительности.

 

Особенностью регулятора является инерционная (апериодическая) обратная связь АОС, представляющая собой типовое динамическое инерционное (апериодическое) звено, описываемое дифференциальным уравнением

которому соответствует передаточная функция обратной связи

где Кос - коэффициент обратной связи,
  Тос - постоянная времени обратной связи.  

Для предварительного определения свойств регулятора заменим МН и РУ эквивалентным усилителем (см. рис. 5.4). В этом случае структурная схема регулятора (рис. 8.1) примет вид, показанный на рис. 8.2.

 

Передаточная функция регулятора, полученная по правилам преобразования структурных схем, имеет вид:

                                                             .

 

 

 

Рис. 8.2 Эквивалентная структурная схема регулятора с обратной
связью на модуле нечувствительности.

 

Поскольку Wэу(s) = Кэу, то

или

                                                   

                                                                .                                                                                                       

 

 

Для достаточно больших значений коэффициента усиления эквивалентного усилителя можно положить 1/Кэу @ 0, тогда

                       (8.1)

После подстановки выражений конкретных передаточных функций получим

 

или

                           (8.2)

Таким образом, передаточная функция рассматриваемого регулятора приближенно соответствует ПИ закону регулирования, причем:

Рассмотрим работу инерционной обратной связи при изменении ее входного сигнала U мн, который может изменяться только скачком.

В соответствии с динамическими свойствами инерционного звена сигнал на выходе обратной связи U ос изменяется по экспоненте (см. рис. 8.3).

 

Рис. 8.3 Изменение сигнала инерционной обратной связи.

 

Постоянная времени обратной связи делается различной для нарастания и убывания сигнала U ос:
при U мн ¹ 0 Тос = Тз - время зарядки,
при U мн = 0 Тос = Тр - время разрядки.

 

 

Это дает возможность независимой настройки коэффициента пропорциональности Кр и времени интегрирования Ti.

Для понимания принципа действия регулятора рассмотрим его поведение при скачкообразном изменении сигнала отклонения еХ, когда изменение сигналов элементов имеет вид, показанный на рис. 8.4:
1 Исходное состояние регулятора полагается равновесным, когда сигналы
всех его элементов не изменяются во времени и еХ=0.
2 В момент времени t = 0 сигнал еХ изменяется скачком на величину
еХ o > D н, то есть

при t ³ 0 еХ (t) = еХ o - const.

3 Сигнал на входе МН U вм также изменяется скачком на величину, рав-
ную скачку сигнала отклонения U вмо = еХ o > D н.
4 Поскольку сигнал на входе МН вышел за пределы зоны нечувствительно-
сти (U вмо > D н), навыходе МН появляется сигнал U мн = 1, вследствие
чего на выходе усилителя также появится сигнал U у = 1.
5 Усилитель подаст напряжение на электродвигатель ИМ (см. рис. 4.2) таким
образом, что выходной рычаг ИМ будет поворачиваться против часовой
стрелки и угол его поворота М будет увеличиваться.
6 Cигнал U мн = 1, поступивший на вход обратной связи вызовет увеличение
сигнала на ее выходе U ос по экспоненте с постоянной времени T ос = Тз.
 7 Рост U ос приведет к уменьшению сигнала на входе МН, поскольку в
данном случае U вм = eXo – U ос.
8 В момент времени t = t 1 сигнал U вм уменьшается настолько, что
U вм < D н – D в, и сигнал на выходе МН становится равным нулю U мн = 0.
9 Сигнал на выходе усилителя также становится U у = 0, то есть усилитель
отключает питание электродвигателя ИМ в момент времени t = t 1.
10 Вследствие инерционности ИМ его ротор еще некоторое время будет
вращаться, пока угол поворота выходного рычага ИМ не займет положе-
ние Мо и остановится.
11 Сигнал U мн = 0 на входе обратной связи приведет к уменьшению
сигнала на ее выходе U ос по экспоненте с постоянной времени T ос = Тр и
увеличению сигнала U вм на входе модуля нечувствительности.
12 В момент времени t = t 2 сигнал U мн выходит за пределы зоны нечувстви-
тельности (U вм > D н), что вызовет новое перемещение ИМ, рост сигна-
ла обратной связи U ос и уменьшение сигнала U вм.

13 В момент времени t = t 3 сигнал U вм пройдет зону возврата, то есть
U вм < D н – D в, в результате сигнал на выходе МН принимает значение
U мн = 0, что снова останавливает перемещение ИМ.
     

  В дальнейшем поведение ИМ будет представлять собой аналогичные интервалы перемещения и остановки.

Рис. 8.4 Изменение сигналов элементов ПИ регулятора с
       обратной связью на модуле нечувствительности.

 

Сравнивая поведение рассматриваемого регулятора и идеального ПИ регулятора, показанное на рис. 8.5, можно сделать вывод, что данный электрический регулятор приближенно работает по ПИ закону.

Рис. 8.5 Поведение идеального ПИ регулятора.

 

Фактические настроечные параметры регулятора могут быть определены по графику перемещения ИМ (рис. 8.4)
- коэффициент пропорциональности электрического регулятора определяется стандартно:

- время интегрирования определяется согласно рис. 8.5.

Рассмотрим определение настроечных параметров регулятора через параметры обратной связи.

Изменение сигнала обратной связи U ос приближенно полагается линейным (см. рис. 8.4), причем чем больше значение Кос, тем менее отличается от линейного сигнал U ос.

Представим перемещение ИМ следующим образом:

                                M (t) = Mp (t) + Mi (t),
где Mp (t) - пропорциональная составляющая,
  Mi (t) - интегральная составляющая.

В момент времени t = t 1 выполняются следующие соотношения

Из них можно найти

                                      Mo = Kp eXo,
где  коэффициент пропорциональности

Для определения времени интегрирования рассмотрим поведение интегральной составляющей, которую будем считать приближенно изменяющейся непрерывно по линии 1 (рис. 8.4) согласно выражению

                                        Mi (t) = Vi t,
где Vi - постоянная скорость изменения интегральной составляющей.

Величину Vi найдем следующим образом:

                                   Vi = dMi / dTi,
где   dMi - перемещение ИМ за время dT д,
  dTi - период изменения интегральной составляющей, причем
                                                   dTi = dT п + dT д.

Средняя скорость изменения интегральной составляющей

или

и время интегрирования

Из этого выражения следует, что время интегрирования зависит от величины отклонения Ueo.

Интегральная составляющая перемещения ИМ

                       
тогда полное перемещение ИМ при скачке сигнала отклонения

Это соответствует передаточной функции регулятора, работающего по ПИ закону регулирования

Время зарядки Тз определяет значение как коэффициента пропорциональности Кр, так и времени интегрирования Ti.

Время разрядки Тр влияет только на время интегрирования.