Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон.

При любом варианте формирования ПИД закона (по передаточным функциям (3.5), (3.10) или (3.11)) выходной сигнал ПИД модуля будет суммой пропорциональной Up(t), дифференциальной Ud(t) и интегральной составляющих Ui(t):

Upid(t) = Up(t) + Ud(t) + Ui(t).

Выражения, определяющие изменение составляющих при указанных выше вариантах передаточных функций, приведены в таблице 3.1.

 График изменения сигнала по ПИД закону показан на рис. 3.19.

 

Рис. 3.19 Изменение сигналов пропорционально-интегрально-дифференциального модуля.

 

Изменение сигнала по ПИД закону имеет следующие особенности:

- в момент времени t = 0 происходит скачкообразное изменение сигнала до значения Upido, определяемое действием пропорциональной Up (t) и дифференциальной Ud (t) составляющих ПИД закона, причем формулы для вычисления Upido приведены в таблице 3.1;

- затем происходит уменьшение сигнала Ud(t) по экспоненте с постоянной времени Tf, значение которой может быть определено по касательной, показанной на рис. 3.19;

- действие пропорциональной составляющей проявляется в величине Upo, формулы для вычисления которой приведены в таблице 3.1;

- за счет интегральной составляющей Ui (t) ПИД сигнал будет возрастать по прямой линии (так как Tf много меньше времени интегрирования Ti (рис. 3.11) и дифференциальная составляющая очень быстро затухает).

Настроечные параметры ПИД закона являются различными для различных вариантов передаточной функции закона.

В связи с этим в таблице 3.1 приведены формулы для пересчета параметров для вариантов 2 и 3 через значения параметров варианта 1.

Этот пересчет следует выполнять при использовании методов настройки регуляторов, поскольку, как правило, рекомендации по выбору настроечных параметров [13] получены для передаточной функции варианта 1 (см. таблицу 3.1).

Решение этой задачи для выполняется следующим образом:
- по графику определяются параметры для 1-го варианта передаточной функции,
- полученные значения пересчитываются на 2-й или 3-й вариант по формулам таблицы 3.1.

Таблица 3.1

Пересчет настроечных параметров для различных вариантов
передаточных функций законов регулирования

 

 4 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ

В электрических регуляторах практически всех судовых объектов регулирования (за исключением, дизелей как объектов регулирования частоты вращения) используются исполнительные механизмы с асинхронными электродвигателями переменного тока.

Данные электродвигатели имеют следующие особенности:
- ротор двигателя вращается с постоянной частотой,
-  управление двигателем заключается в подаче и отключении напряжения
тока, то есть усилитель регулятора имеет релейную характеристику (см. рис. 4.1).

 

Рис. 4.1 Блок-схема и характеристика релейного усилителя.

 

 

Значения сигнала на выходе релейного усилителя имеют следующий технический смысл:
U у = 0 - напряжение на электродвигатель ИМ не подается, и ротор элек-
            тродвигателя не вращается;
U у = 1 - напряжение на электродвигатель ИМ подается таким образом,
             что ротор электродвигателя вращается в направлении, обеспечи-
            вающем открытие регулирующего органа;

U у = -1 - напряжение на электродвигатель ИМ подается таким образом,
              что ротор электродвигателя вращается в направлении, обеспечи-
             вающем закрытие регулирующего органа.

Для перемещения регулирующих органов судовых регуляторов с такой скоростью, чтобы полный ход РО происходил за время от 2-х до 100 с, ИМ содержит понижающий редуктор.

Схема элементов, общих для электрических регуляторов, показана на рис. 4.2.

 

Рис. 4.2 Схема управления электрическим исполнительным
механизмом.

 

К этим общим элементам относятся:
- электрический исполнительный механизм (ЭИМ),
-  релейный усилитель (РУ),
- модуль нечувствительности (МН).

Модуль нечувствительности формирует сигнал U мн, управляющий усилителем, по релейной характеристике, показанной на рис. 4.2.

Характеристика МН имеет зону нечувствительности D н и зону возврата D в.

Зона нечувствительности необходима для обеспечения работы системы регулирования на равновесных режимах, когда регулирующий орган должен занимать постоянное положение. Это достигается отключением питания электродвигателя ИМ.

Зона возврата D в предотвращает частое включение ИМ при небольших случайных изменениях сигнала U вм на входе МН.

В качестве релейных усилителей в судовых электрических регуляторах применяются:
- контактные реле,
- транзисторные усилители,
- тиристорные усилители,
- реверсивные магнитные пускатели (для ИМ большой мощности).

Наибольшее распространение в судовой автоматике получили тиристорные усилители.

Для наглядности на рис. 4.2 показан усилитель с контактными ключами Б и М. Замыкание и размыкание ключей подает на электродвигатель напряжение Uf или отключает подачу напряжения.

В ИМ судовых электрических регуляторов используются, как правило, однофазные асинхронные конденсаторные электродвигатели, схема обмоток статора которых показана на рис. 4.2.
    Рассмотрим принцип действия элементов, изображенных на рис. 4.2.

Если входной сигнал МН лежит в зоне нечувствительности  
(| U вм| < D н), то:
-  сигнал на выходе МН U мн = 0,
- ключи РУ разомкнуты,
- на обмотки статора электродвигателя ЭИМ напряжение питания не подается,
-  ротор электродвигателя РЭД и выходной рычаг ВР неподвижны.

Если входной сигнал МН вышел за пределы зоны нечувствительности при U вм > D н, то:
-  сигнал на выходе МН U мн = 1,
- вРУ замкнут ключ Б,
- на обмотки статора электродвигателя ЭИМ подано напряжение питания Uf,
причем в цепь обмотки статора О2 последовательно включен конденсатор С,
- это создает фазовый сдвиг напряжений на обмотках О1 и О2, равный 90^о, в
результате чего на роторе электродвигателя РЭД появляется вращающий
момент,
- ротор начинает вращаться в направлении, при котором выходная шестерня
редуктора РЕД и закрепленный на ее оси выходной рычаг ВР поворачива-
ются против часовой стрелки (угол поворота выходного рычага М растет),
- ВР через тягу поднимает шток и грушу регулирующего органа, увеличивая
расход среды через регулирующий орган.

Если входной сигнал МН вышел за пределы зоны нечувствительности при U вм < - D н, то:
-  сигнал на выходе МН U мн = -1,
- вРУ замкнут ключ М,
- на обмотки статора электродвигателя ИМ подано напряжение питания Uf,
причем в цепь обмотки статора О1 последовательно включен конденсатор С,
- это создает такой фазовый сдвиг напряжений на обмотках О1 и О2, в ре-
зультате которого на роторе электродвигателя РЭД появляется вращающий
момент противоположного знака,
- ротор начинает вращаться в направлении, при котором выходная шестерня
редуктора РЕД и закрепленный на ее оси выходной рычаг ВР поворачива
ются по часовой стрелке (угол поворота выходного рычага М уменьшается),
- ВР через тягу опускает шток и грушу регулирующего органа, уменьшая
расход среды через регулирующий орган.

Техническая реализация модуля нечувствительности и усилителя может иметь различные варианты.

Инерционность ИМ и регулирующего органа приводит к тому, что эти элементы еще немного перемещаются после прекращения подачи напряжения. Это вызывает дополнительное регулирующее воздействие на ОР, в результате чего сигнал U вм останавливается существенно внутри зоны нечувствительности. В этом случае можно обойтись без зоны возврата.

Транзисторный усилитель небольшой мощности может быть сконструирован так, что его характеристика будет иметь зоны нечувствительности и возврата. В этом случае МН в регуляторе отсутствует. 

МН может выполняться на аналоговых электронных или микропроцессорных средствах.

В последнем случае сигнал с характеристикой МН вырабатывается в программном блоке микропроцессора и МН как отдельный блок отсутствует.

Рассмотренные выше схема и элементы позволяют отметить следующие рабочие свойства электрических систем регулирования:
- система обладает погрешностью, определяемой величиной зоны нечувствительности МН,
- система является существенно нелинейной, вследствие наличия элементов
с релейными характеристиками.
   В последующих разделах пособия изучаются типовые электрические регуляторы, в состав которых входят рассмотренные в данном разделе элементы.

 

5 РЕГУЛЯТОР С ЖЕСТКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

 

Регулятор с жесткой обратной связью является наиболее простым по устройству из электрических регуляторов.

Данные регуляторы, например, используются для регулирования давления пара в судовых паровых котлах.

Схема электрического регулятора с жесткой обратной связью приведена на рис. 5.1.

 

Рис. 5.1 Структурная схема электрического регулятора с жесткой
обратной связью

 

Данный регулятор имеет параллельное КУ типа жесткой обратной связи, выходной сигнал которой определяется уравнением

                                     Uос = Кос М,                                  (5.1) 
где Кос - коэффициент обратной связи, являющийся настроечным параметром регулятора.

Электрический ИМ по динамическим свойствам можно рассматривать как типовое динамическое интегрирующее звено с передаточной функцией

                                                                           ,                (5.2)

 

где Тим - время исполнительного механизма.

Тим представляет собой интервал времени перемещения ИМ (интервал изменения сигнала М) от полного закрытия РО (М = 0) до полного открытия РО (М = 100%), как это показано на рис. 5.2.

 

Рис. 5.2 Определение времени исполнительного механизма.

 

Для понимания принципа действия регулятора рассмотрим его поведение при скачкообразном изменении сигнала отклонения еХ, когда изменение сигналов элементов имеет вид, показанный на рис. 5.3:
1 Исходное состояние регулятора полагается равновесным, когда сигналы
всех его элементов не изменяются во времени и еХ=0.
2 В момент времени t = t 0 сигнал еХ изменяется скачком на величину
еХ o > D н, то есть

при t ³ t0 еХ (t) = еХ o - const.

 

 

Рис. 5.3 Поведение электрического регулятора с жесткой обратной связью при скачке сигнала отклонения (Dн = 2%, Dв = 1%, Тим = 50 с).

 

3 Сигнал на выходе МН U вм также изменяется скачком на величину, рав-
ную скачку сигнала отклонения U вмо = еХ o > D н.
4 Поскольку сигнал на входе МН вышел за пределы зоны нечувствительно-
сти (U вмо > D н), навыходе МН появляется сигнал U мн = 1, вследствие
чего на выходе усилителя также появится сигнал U у = 1.
5 Это означает, что усилитель подаст напряжение на электродвигатель
ИМ (см. рис. 4.2) таким образом, что выходной рычаг ИМ будет повора-
чиваться против часовой стрелки и угол его поворота М будет увеличи-
ваться.
6 Согласно уравнению (5.1) увеличение М вызовет возрастание сигнала об-
ратной связи U ос.
7 Рост U ос приведет к уменьшению сигнала на выходе МН, поскольку в
данном случае U вм = eXo – U ос.
8 В момент времени t = t 1 сигнал U вм уменьшается настолько, что
U вм < D н – D в, и сигнал на выходе МН становится равным нулю U мн = 0.
9 Сигнал на выходе усилителя также становится U у = 0, то есть усилитель
отключает питание электродвигателя ИМ в момент времени t = t 1.
10 Вследствие инерционности ИМ его ротор еще некоторое время будет
вращаться, пока угол поворота выходного рычага ИМ не займет положе-
ние Мо и остановится.
11 Изменение сигналов всех элементов регулятора прекращается, то есть он
переходит в новое равновесное положение.

 

Непрерывный регулятор с жесткой обратной связью работает по П закону регулирования. В основном, это касается пневматических и гидравлических регуляторов.

Покажем, что данный электрический регулятор, несмотря на его особенности, также работает по П закону.

Способ 1.

Из схемы регулятора следует, что Uос = eX – Uвм.

На равновесных режимах работы регулятора выполняется условие:

U у = 0 и U мн= 0.

 

Эти равенства справедливы при | U вм| = | U вмо| < Db = 0.1 ¸  2.0%.

Таким образом, на равновесных режимах (см. рис. 5.3)

U осо = eXo – U вмо.