Оптимальный когерентный прием при небелом шуме

Рассмотрим задачу синтеза согласованного фильтра, обеспечивающего максимальное отношение с/ш на своем выходе для случая, когда на его входе действует аддитивная смесь известного сигнала s (t) и нормального небелого (окрашенного) шума (G (w) ≠ N = const). Эту задачу можно решить, разделив синтезируемый фильтр на два последовательно включенных (рис. 6.18). От первого из них потребуем выравнивания энергетического спектра шума, т.е. превращения его в белый. По этой причине этот фильтр называют обеляющим. Его передаточную функцию Н ₁(w) можно определить из условия

.

 Передаточную функцию второго фильтра определим из условия его согласования с сигналом s ₁(t). Для этого предварительно найдем его спектральную функцию

.

Тогда

Теперь можно вычислить передаточную функцию искомого СФ

.

Аналогично поступают при реализации оптимального когерентного демодулятора на корреляторах.

 

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте задачу синтеза оптимального когерентного демодулятора.

2. Выведите алгоритм работы оптимального когерентного демодулятора.

3. Нарисуйте схему оптимального когерентного демодулятора на корреляторах.

4. В чем проявляется упрощение алгоритма (схемы) оптимального когерентного демодулятора при выборе ансамбля сигналов с равными энергиями?

5. Какие фильтры называют согласованными с сигналами?

6. Как импульсная характеристика согласованного фильтра связана с сигналом, с которым фильтр согласован?

7. Каковы передаточная функция, АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра?

8. Какова форма отклика согласованного фильтра на «свой» сигнал?

9. Какова длительность отклика согласованного фильтра на «свой» сигнал?

10. Чему равно отношение с/ш на выходе согласованного фильтра?

11. В какой степени изменяется отношение с/ш при согласованной фильтрации аддитивной смеси сигнала с нормальным белым шумом?

12. Нарисуйте схему оптимального когерентного демодулятора на согласованных фильтрах.

13. Нарисуйте схему реализации согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса.

14. Нарисуйте импульсную характеристику фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом, и его реакцию на «свой» сигнал.

15. Нарисуйте схему реализации согласованного фильтра для прямоугольного радиоимпульса.

16. Нарисуйте импульсную характеристику фильтра, согласованного с прямоугольным радиоимпульсом, и его реакцию на «свой» сигнал.

17. Нарисуйте импульсную характеристику фильтра, согласованного со сложным двоичным сигналом, и его реакцию на «свой» сигнал.

18. Какие двоичные n -последовательности относятся к кодам Баркера? Каким свойством обладают их корреляционные функции? В чем полезность этих свойств для связи и радиолокации?

19. Нарисуйте схему трансверсального фильтра для формирования и согласованной фильтрации сложного двоичного сигнала.

20. Нарисуйте схему трансверсального фильтра для формирования и согласованной фильтрации произвольного F -финитного сигнала.

21. Какова передаточная функция, АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра при небелом шуме на его входе?

 

Рекомендации по проведению экспериментальных исследований

 оптимального когерентного приема

Для закрепления знаний, полученных при изучении разделов 6.1-6.3, целесообразно выполнить лабораторные работы № 15 «Исследование когерентных демодуляторов» (рис. 6.19, 6.20) и № 22 «Согласованная фильтрация сигналов известной формы» (рис. 6.21 – 6.24) в полных объемах, а также дополнительные экспериментальные исследования в рамках предоставляемых этими работами ресурсов. Обратите внимание на общее и различное в реакциях корреляторов и согласованных фильтров на «свои» и «чужие» сигналы, на связи с АЧХ СФ с амплитудными спектрами «своих» сигналов.

При исследовании согласованных фильтров убедитесь в соответствии их импульсных характеристик, АЧХ и реакций на «свои» сигналы теоретическим результатам, полученным выше. Убедитесь также, что отсчет реакции СФ на «свой» сигнал в момент времени t ₀ = T всегда больше отсчета на любой «чужой» сигнал. Обратите также внимание на минимальный уровень боковых лепестков корреляционной функции кода Баркера по сравнению с любыми иными двоичными последовательностями той же длины (рис. 6.23).

Убедитесь в широких возможностях формирования F -финитных сигналов различных форм с помощью трансверсального фильтра и согласованной фильтрации такого рода сигналов (рис. 6.24).