Кафедра физики и высшей математики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ и УПРАВЛЕНИЯ

(образован в 1953 году)

                              

Кафедра физики и высшей математики

 

    Дистанционное

    обучение

 

В.М. Гладской, П.И. Самойленко   

ФИЗИКА (Часть 1).

 

 

Учебно – практическое пособие для студентов

 

 www.msta.ru

 

                                    Москва – 2004                       4106

 

УДК 53

 

© Гладской В.М., Самойленко П.И. Физика. Учебно – практическое пособие для студентов вузов, обучающихся по дистанционной системе

образования. – МГуту, 2004 г.

 

 

В работе изложены основные вопросы по физике. В пособии даны общие методические указания по работе над курсом физики, список литературы, рекомендуемой для изучения курса, рабочая программа дисциплины, учебные материалы по разделам курса, вопросы для самоконтроля, тесты к каждому разделу, примеры решения типовых задач.

 

Пособие предназначено для студентов I, II и III курса заочной (полной и сокращенной) формы обучения, специальностей: 0608, 2701, 2703 - 3713, 3511, 2102, 1706, 0702, 3117, 0135.

 

Авторы: Гладской Владимир Матвеевич, Самойленко Петр Иванович.

 

 

Рецензенты: Троян В.И. док. физ.-мат. наук, проф., - МИФИ    

Рябов В.А. конд. физ.-мат. наук, доц.. - МГПУ

 

 

Редактор: Свешникова Н.И.

 

 

© Московский государственный университет технологий и управления, 2004

109004, Москва, Земляной вал, 73

 

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Организация самостоятельной работы студентов                                    4

Рабочая программа.                                                                                   5

Глава 1.                                                                                                        12

Глава 2.                                                                                                        19

Глава 3.                                                                                                        29

Глава 4.                                                                                                        36

Вопросы для самопроверки                                                                       46

Тесты по дисциплине                                                                                  46

Ответы к тестам                                                                                           48

Литература                                                                                                           48

 

Организация самостоятельной работы студентов – заочников

    При заочной форме обучения самостоятельная работа студентов с методическими и учебными материалами занимает значительное место в образовательном процессе.

    Самостоятельная работа студентов – заочников в обязательном порядке включает в себя:

1. изучение физики по учебникам, учебным пособиям и другой рекомендуемой литературе;

2. выполнение контрольных работ, позволяющих студенту обобщить изученный учебный материал, систематизировать полученные знания;

3. выполнение курсовых проектов (работ).

Руководящими документами, используемыми при изучении каждой дисциплины, служат учебная программа и методические указания.

При изучении курса необходимо добиться полного и сознательного усвоения теоретических основ физики, научится применять теория к решению задач.

Приступая к изучению каждого нового раздела курса, прежде всего, следует ознакомится, с содержанием темы по программе и методическим указаниям, уясните объем темы и последовательность рассматриваем в ней вопросов.

При изучении физики рекомендуется просматривать весь материал темы, чтобы составить о нем первоначальное представление.

Приступая впервые к работе над учебником, необходимо предварительно ознакомится с ним. Оглавление книги укажет на её содержание, предисловие и введение дадут представлении книги, а беглый просмотр поможет узнать, какие в книге имеются таблицы, схемы, графики и другой иллюстративный материал.

При работе над книгой студенту необходимо выделять в тексте главное, разбираться в закономерностях, выводах формул. При чтении книги нужно внимательно рассматривать имеющихся в учебнике иллюстративный материал.

 Закончив изучения темы, прежде чем переходить к следующей, следует ответить на вопросы и тесты, помещение по данной схеме в методических указаниях и предназначенные для самопроверки приобретенных знаний.

Изученные материалы учебника должно сопровождаться выполнением содержащих в нем (или методических указаниях) упражнений и решением задач, относящихся к рассматриваемой теме.

В начале каждого учебного года студента – заочник должен выяснять сколько контрольных работ по физики полагается выполнить. В случае каких – либо затруднений в самостоятельной работе студент всегда может обратится за консультацией к преподавателю в письменной форме или устно.

 

Рабочая программа по физике

 

Цели и задачи физики

Цель преподавания физики - изучение основных физических явлений и идей, овладение фундаментальными понятиями, законами и теори­ями современной и классической физики, методами физического исследо­вания, формирование научного мировоззрения и современного физического мышления.

Задачи изучения физики:

Иметь представление:

- о Вселенной в целом как физическом объекте и её эволюции;

- о дискретности и непрерывности в природе;

- о соотношении порядка и беспорядка в природе, упорядоченности строения объектов, переходах в неупорядоченное состояние и наоборот;

- о динамических и статистических закономерностях в физике;

- об измерениях и их специфичности в физике;                                       

- о фундаментальных физических константах;

- о принципах симметрии и законах сохранения;

- о состояниях в природе и их изменениях со временем;

- об индивидуальном и коллективном поведении объектов в природе;

- о времени в естествознании.

Знать - основные понятия, законы и модели механики, электри­чества и магнетизма, колебаний и волн, квантовой физики, статисти­ческой физики, и термодинамики, физики атома и ядра;

- методы теоретического и экспериментального исследования.

Уметь оценить численные порядки величин, характерных для различных разделов физики,

Приобрести навыки решения задач, проведения физического эксперимента физического моделирования прикладных задач будущей специальности.

 

  ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

ВВЕДЕНИЕ

Предмет физики. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Важнейшие этапы истории физики. Роль физики в развитии техники и влияние техники на развитие физики. Общая структура и задачи курса физики. Размерность физических величин. Основные единицы физических величин в СИ.

1. Физические основы механики.

Предмет механики. Кинематика и динамика. Классическая механика. Квантовая механика. Релятивистская механика.

1.1. Элементы кинематики.

Физические модели: материальная точка (частица), система материальных точек, абсолютно твёрдое тело, сплошная среда. Пространство и время. Кинематическое описание движения. Прямолинейное движение точки. Движение точки по окружности. Угловая скорость и угловое ускорение. Скорость и ускорение при криволинейном движении. Степени свободы и обобщённые координаты. Число степеней свободы абсолютно твёрдого тела. Вектор угловой скорости. Кинематическое описание движения жидкости.

1.2. Динамика частиц.

Основная задача динамики. Понятие состояния в классической механике. Уравнения движения. Масса и импульс. Границы применимости классического способа описания движения частицы. Первый закон Ньютона как уравнение движения. Сила как производная импульса. Третий закон Ньютона, закон сохранения импульса. Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. 1.3. Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса как фундаментальный закон природы. Реактивное движение. Центр инерции.

1.4. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Момент силы. Уравнение моментов. Движение в центральном поле.

1.5. Закон сохранения энергии.

Работа и кинетическая энергия. Мощность» Энергия движения тела как целого. Внутренняя энергия. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения энергии. Законы сохранения и симметрия пространства и времени.

1.6. Принцип относительности в механике

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности. Преобразование Галилея. Постулаты специальной теории относительности. Преобразование Лоренца. Следствия из преобразования Лоренца: сокращение движущихся масштабов длины, замедление движущихся часов, закон сложения скоростей.

1.7. Элементы релятивистской динамики.

Релятивистский импульс. Уравнение движения релятивистской частицы. Работа и энергия. Инвариантность уравнения движения относительно преоб­разования Лоренца. Законы сохранения энергии и импульса.

1.8. Твердое тело в механике.

Уравнения движения и равновесия твердого тела. Энергия движущегося тела. Момент инерции тела относительно оси. Вращательный момент.

1.9. Элементы механики сплошных сред.

Общие свойства жидкостей и газов. Уравнения равновесия и движения жидкости. Идеальная и вязкая жидкость. Гидростатика несжимаемой жидкости. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли. Гидродинамика вязкой жидкости. Коэффициент вязкости. Течение по трубе. Формула Паузейля. Закон подобия. Формула Стокса. Турбулентность.

II. Статистическая физика и термодинамика

Динамические и статистические закономерности в физике. Статистический и термодинамический методы.

2.1. Макроскопические состояния.

Тепловое движение. Макроскопические параметры. Уравнение состояния. Внутренняя энергия. Интенсивные и экстенсивные параметры. Уравнение состояния идеального газа. Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетический смысл температуры.

2.2. Статистические распределения.

Вероятность и флюктуации. Распределение Максвелла. Распределение частиц по абсолютным значениям скорости. Средняя кинетическая энергия частиц, Скорости теплового движения частиц. Распределение Больцмана. Теплоемкость многоатомных газов. Недостаточность классической теории теплоемкостей. Определение энтропии неравновесной системы через статистический вес состояния. Принцип возрастания энтропии.

2.3. Основы термодинамики.

Обратимые и необратимые тепловые процессы. Первое начало термодинамики. Энтропия. Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Максимальный КПД тепловой машины.

2.4. Явления переноса.

Понятие о физической кинетике. Время релаксации. Эффективное сечение рассеяния. Диффузия и теплопроводность. Коэффициент диффузии. Коэффициент теплопроводности. Температуропроводность. Время выравнивания. Диффузия в газах и твердых телах. Вязкость. Коэффициент вязкости газов и жидкостей. Динамическая и кинематическая вязкости.

2.5. Фазовые равновесия и фазовые превращения

Фазы и фазовые превращения. Условие равновесия фаз. Фазовые диаграммы. Уравнение Клайперона-Клаузиуса. Критическая точка. Метастабильные состояния. Тройная точка. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Фазовые переходы второго рода.

Ш. Электричество и магнетизм

Предмет классической электродинамики. Идея близкодействия. Электрический заряд и напряженность электрического поля. Дискретность заряда.

 

3.1. Электростатика

Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Электрический диполь. Поток вектора. Электростатическая теорема Гаусса. Работа электростатического поля. Циркуляция электростатического поля. Потенциал. Связь потенциала с напряженностью электростатического поля. Проводник в электростатическом поле. Поверхностная плотность заряда. Граничные условия на границе "проводник-вакуум". Электростатическое поле в полости. Электростатическая емкость. Емкость конденсаторов. Электростатическая индукция. Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия системы заряженных проводников. Энергия конденсатора. Плотность энергии электростатического поля.

3.2. Постоянный электрический ток

Условие существования тока. Законы Ома и Джоуля - Ленца в дифференциальной форме. Сторонние силы. ЭДС гальванического элемента. Закон Ома для участка цепи с гальваническим элементом. Правила Кирхгофа. Электрический ток в сплошной среде.

3.3. Элементы физической электроники

Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия. Электрический ток в газе. Процессы ионизации и рекомбинации. Электропроводность слабо ионизированных газов. Понятие о плазме. Плазменная частота. Дебаевская длина. Электропроводность плазмы.

3.4. Магнитное поле

Сила Лоренца и сила Ампера. Вектор магнитной индукции. Основные уравнения магнитостатики в вакууме. Магнитное поле простейших систем. Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном полях. Виток с током в магнитном поле. Энергия витка с током во внешнем магнитном поле. Рамка с током в однородном магнитном поле. Момент сил, действующий на рамку. Индуктивность длинного соленоида. Взаимная индукция. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции. Магнитное поле кругового тока. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Магнитная энергия тока. Плотность магнитной энергии.

Статические поля в веществе

Плоский конденсатор с диэлектриком. Энергия диполя во внешнем электростатическом поле. Поляризационные заряды. Поляризованность. Неоднородная поляризованность. Электрическое смещение. Основные уравнения электростатики диэлектриков. Граничные условия на границе раздела "диэлектрик-диэлектрик" и "проводник-диэлектрик". Плотность энергии электростатического поля в диэлектрике. Длинный соленоид с магнетиком. Молекулярные токи. Намагниченность. Неоднородная намагниченность. Напряженность магнитного поля. Основные уравнения магнетостатики в веществе. Граничные условия.

3.6. Уравнения Максвелла

Фарадеевская и максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции. Ток смещения. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Скорость распространения электромагнитных возмущений. Волновое уравнение. Плотность энергии. Плотность потока энергии.

3.7. Принцип относительности в электродинамике

Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразования Лоренца. Релятивистское преобразований полей, зарядов и токов. Относительность магнитных и электрических полей.

3.8. Квазистационарное электромагнитное поле

Условие малости токов смещения. Токи Фуко. Квазистационарные явления в линейных проводниках. Установление и исчезновение тока в цепи. Генератор переменного тока. Импенданс. Цепи переменного тока. Движение в магнитном поле

1V. Физика колебаний и волн

Понятие о колебательных процессах. Единый подход к колебаниям различной физической природы.

4.1. Кинематика гармонических колебаний

Амплитуда, циклическая частота, фаза гармонических колебаний. Сло­жение скалярных и векторных колебаний. Комплексная форма представления колебаний. Векторные диаграммы.

4.2. Гармонический осциллятор

Маятник, груз на пружине, колебательный контур. Свободные затухающие колебания. Коэффициент затухания, логарифмический декремент, добротность. Энергетические соотношения для осциллятора. Понятие о связанных осцилляторах. Действие периодических толчков на гармонический осциллятор. Резонанс. Осциллятор как спектральный прибор. Физический смысл спектрального разложения. Модулированные колебания. Вынужденные колебания осциллятора под действием синусоидальной силы.

Амплитуда и фаза при вынужденных колебаниях. Резонансные кривые. Процесс установления колебаний. Время установления и его связь с добротностью. Вынужденные колебания в электрических цепях. Параметрические колебания осциллятора.

4.3. Волновые процессы

Волны. Плоская стационарная волна. Плоская синусоидная волна. Бегущие и стоячие волны. Фазовая скорость, длина волны, волновое число. Эффект Доплера. Скалярные и векторные волны. Поляризация. Интерференция синусоидальных волн. Распространение волн в средах с дисперсией. Групповая скорость и ее связь с фазовой скоростью. Нормальная и аномальная дисперсии. Одномерное волновое уравнение. Продольные волны в твердом теле. Вектор Умова. Упругие волны в газах и жидкостях. Плоские электромагнитные волны. Поляризация волн. Вектор Пойнтинга. Излучение диполя. Сферические и цилиндрические волны.

4.4. Интерференция

Интерференция монохроматических волн. Квазимонохроматические волны. Интерференция квазимонохроматических волн. Интерферометры. Временное и спектральное рассмотрение интерференционных явлений.

 

4.5. Дифракция волн

Принцип Гюйгенса-Френеля. Приближение Френеля. Дифракция Френеля. Приближение Фраунгофера. Простые задачи дифракции: дифракция на одной и на многих целях. Дифракционная решетка. Дифракция на круглом отверстии. Дифракция Фраунгофера и спектральное разложение. Принцип голографии.

4.6. Электромагнитные волны в веществе

Распространение света в веществе. Дисперсия диэлектрической проницаемости. Поглощение света. Прозрачные среды. Поляризация волн при отражении. Элементы кристаллооптики. Электрооптические и магнитооптические явления.

V. Квантовая физика

Противоречия классической физики. Проблемы излучения черного тела. Фотоэлектрический эффект, стабильность и размеры атома. Открытие постоянной Планка.

5.1. Экспериментальное обоснование основных идей квантовой теории

Обоснование идей квантования (дискретности): опыты Франка и Герца, опыты Штерна и Герлаха. Правило частот Бора. Линейчатые спектры атомов. Принцип соответствия.

5.2. Фотоны

Энергия и импульс световых квантов. Фотоэффект. Эффект Комптона. Образование и аннигиляция, электронно-позитронных пар. Элементарная квантовая теория излучения. Вынужденное и спонтанное излучения фотонов. Коэффициенты Эйнштейна. Тепловое равновесное излучение.

5.3. Корпускулярно-волновой дуализм

Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. Дифракция нейтронов. Микрочастица в двухщелевом интерферометре. Соотношения неопределенностей. Оценка основного состояния атома водорода и энергии нулевых колебаний осциллятора. Объяснение туннельного эффекта и устойчивости атома. Волновые свойства микрочастиц и соотношения неопределенностей. Набора одновременно измеримых величин.

5.4. Квантовое состояние

Задание состояния микрочастиц; волновая функция; ее статистический смысл. Суперпозиция состояний в квантовой теории. Амплитуда вероятностей.

5.5. Уравнение Шредингера

Временное уравнение Шредингера. Стационарное уравнение Шредингера. Стационарное состояние. Частица в одномерной прямоугольной яме. Прохождение частицы над и под барьером. Гармонический осциллятор.

5.6. Атом

Частица в сферически симметричном поле. Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Потенциалы возбуждения и ионизации. Спектры водородоподобных атомов. Пространственное распределение электрона в атоме водорода. Ширина уровней. Структура электронных уровней в сложных атомах. Типы связи электронов в атомах. Принцип Паули. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева.

5.7. Молекула

Молекула водорода. Обменное взаимодействие. Физическая природа химической связи. Ионная и ковалентная связи. Электронные термы двухатомной молекулы. Колебания и вращения двухатомной молекулы. Колебательная и вращательная структура термов. Колебания многоатомных молекул. Молекулярные спектры.

 

5.8. Атомное ядро

Строение атомных ядер. Феноменологические модели, ядра. Ядерные реакции. Механизмы ядерных реакций. Радиоактивные превращения атомных ядер. Реакция ядерного деления. Цепная реакция деления. Ядерный реактор. Проблема источников энергии. Термоядерные реакции. Энергия звезд. Управляемый термоядерный синтез.

5.9. Элементы квантовой электроники

Коэффициенты Эйнштейна для индуцированных переходов в двухуровневой системе. Принцип работы квантового генератора. Твердотельные и газоразрядные лазеры. Радиоспектроскопия. Первый лазер. Первый мазер.

5.10. Элементы квантовой статистики

Статистическое описание квантовой системы. Различие между квантово-механической и статистической вероятностями. Теорема Нернста и ее следствия. Симметрия волновой функции многих одинаковых частиц. Квантовые идеальные газы. Распределения Бозе и Ферми.

5.II. Конденсированное состояние

Строение кристаллов. Исследование кристаллических структур методами рентгено-, электроно-, нейтронографии. Точечные дефекты в кристаллах: вакансии, примеси внедрения, примеси замещения. Краевые и винтовые дислокации. Дислокация и пластичность.

Понятие о фононах. Теплоемкость кристаллов при низких и высоких температурах. Решеточная теплопроводность. Эффект Мессбауэра и его применение.

Электропроводность металлов. Носители тока в металлах. Недостаточность классической электронной теории. Электронный ферми- газ в металле, Электронная теплоемкость. Элементы зонной теории кристаллов. Зонная структура энергетического спектра электронов. Уровень Ферми. Поверхность Ферми. Число электронных состояний в зоне. Заполнение зон; металлы, диэлектрики, полупроводники. Понятие дырочной проводимости. Собственные и примесные полупроводники.

Явление сверхпроводимости. Сверхпроводники первого и второго рода. Высокотемпературная сверхпроводимость. Эффект Джозефсона и его применение.

Магнетики. Пара-, диа-, ферро- и антиферро магнетики. Доменная структура. техническая кривая намагничивания. Ферриты.

VI. Современная физическая картина мира

Вещество и поле. Атомно-молекулярное строение вещества. Атомное ядро. Кварки. Элементарные частицы: лептоны, адроны. Взаимопревращения частиц. Сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное взаимодействия. Иерархия взаимодействий. О единых теориях материи. Физическая картина мира как философская категория.

ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Введение

Предмет физики.

Окружающий нас мир материален. “Материя есть философская категория для обозначения объективной реальности, которая отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них” (В.И.Ленин, ПСС, том 18, с. 131). Неотъемлемым свойством материи и формой ее существования является движение Движение - это всевозможные изменения материи – от простого перемещения до сложнейших процессов мышления.

Физика (от греч. - природа) – наука о наиболее простых, и, вместе с тем, наиболее общих формах движения материи и их взаимных превращениях. Изучаемые физикой формы движения материи (механическая, тепловая и др.) присутствуют во всех высших и более сложных формах движения материи (химических, биологических и др.), и являются предметом изучения этих других наук.

Физические основы механики

Простейшей формой движения материи является механическая – изменение взаимного положения тел в пространстве с течением времени. Исторические приоритеты в развитии механики обусловили потребности военного дела и техники еще в древнейшие времена. Развитие механики начинается со времен Архимеда (III век до н.э.), когда он сформулировал закон равновесия рычага и закон равновесия плавающих тел. Основные законы механики установлены Галилеем (XYI век) и окончательно сформулированы Ньютоном (XYII век). В настоящее время механика подразделяется на 3 отдельные части:

1. Классическая механика Галилея- Ньютона;

2. Релятивистская механика, основанная на специальной теории относительности;

3. Квантовая механика.

Классическая механика делится на 3 раздела: кинематику, динамику и статику.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причин, которые вызвали это движение.

Динамика изучает законы движения тел во взаимосвязи с причинами, которые вызывают или изменяют движение.

Статика изучает законы равновесия этих сил.

 

1. Модели в механике. Система отсчета. Кинематические

характеристики движения.

В физических исследованиях часто используют научную абстракцию. При изучении движения или свойств тел не принимают во внимание несущественные для данной задачи характеристики тела, например, его размеры, строение, внутреннее состояние и т.п. Простейшим примером научной абстракции или физической моделью является понятие материальной точки.

Материальная точка - это тело, размерами которого можно пренебречь (они пренебрежимо малы по сравнению с масштабами движения и расстояниями) в данной задаче. Например, рассматривая движение Земли в Солнечной системе, молекулы в сосуде, их можно считать материальными точками.

Система материальных точек. Всякое тело можно мысленно разделить на такие части, каждую из которых можно рассматривать как материальную точку в данном масштабе движения, Тогда изучение движения тела или системы тел сводится к изучению движения системы материальных точек.

Абсолютно твердое тело – тело, которое ни при каких условиях в данной задаче не может деформироваться и расстояние между двумя частицами этого тела остается постоянным.

Изучение механического движения начнем с простейшего - поступательного.

Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Движение в механике рассматривается как перемещение материальных точек (или просто точек) или их систем в пространстве и во времени.

Положение материальной точки определяется по отношению к телу отсчета, считаемому неподвижным. Связанная с ним система координат и часов называется системой отсчета. Положение точки А в декартовой системе координат в данный момент времени определяется координатами x, y, z или радиусом –вектором r (рис.1).

При движении материальной точки координаты с течением времени изменяются, т.е. являются функциямивремени. Скалярные уравнения:

x = x(t); y = y(t); z = z(t) (1.1)

в общем случае являются кинематическими уравнениями движения точки. Система уравнений (1.1) эквивалентна векторному уравнению       r = r (t).

Положение точки в пространстве можно описать с помощью полярных координат r,Θ,φ (рис.1).

Рис.1

Числом степеней свободы материальной точки называют число независимых координат, которые полностью определяют ее положение в пространстве. Если точка движется в пространстве, то ее положение определяется тремя координатами x, y, z и она обладает тремя степенями свободы. При движении по плоскости у точки две степени свободы, а при движении по прямой точка обладает только одной степенью свободы.

Траекторией движения называют линию, описываемую движущейся точкой. Пусть материальная точка перемещается по кривой из положения А в положение В (рис. 2). Тогда дуга АˇВ будет траекторией, а длина этой дуги ∆s будет длиной пути. Длина пути ∆s представляет собой скалярную функцию времени ∆s= ∆s (t). Начальное положение материальной точки задается радиусом-вектором r _0,а конечное - радиусом-вектором r. Вектор Δ r = r – r ₀ (приращение радиуса-вектора за рассматриваемый промежуток времени) называется перемещением. При прямолинейном перемещении | Δ r | = ∆s.

Скорость

Быстрота и направление движения точки характеризуется скоростью. Скорость векторная величина. Пусть точка перемещается из положения А в положение В (рис.3). В момент времени t положение материальной точки характеризует радиус-вектор r ₀. За малый промежуток времени Δt точка прошла путь Δs до положения В и совершила элементарное перемещение Δ r. Вектором средней скорости называют отношение

‹ v › = Δ r /Δt [м/c]

Направление ‹ v › совпадает с направлением Δ r.

Мгновенной скоростью v называют предел отношения приращения радиуса-вектора точки Δ r к промежутку времени Δt, стремящемуся к нулю

v = lim Δ r /Δt = d r/ dt,

                                       ^Δt→0

т.е. v есть первая производная радиуса-вектора по времени. В пределе при Δt→0, секущая АВ совпадает с касательной и, следовательно, мгновенная скорость v направлена по касательной в каждой точке траектории.

По мере уменьшения Δtпуть ∆s будет приближаться к значению модуля перемещения |Δ r |, поэтому модуль мгновенной скорости будет равен

Из полученного выражения видно, что ds = dt. Путь s, пройденный за время Δt, найдем, интегрируя выражение ds = v dt в пределах от t до t+ Δt

s =

В случае равномерного движения (v = const) s = vt. В самом общем случае, когда скорость является функцией времени v = v(t), путь, пройденный за время Δt = t₂ –t_1, определяется интегралом

.

 

Ускорение

Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и по направлению, называется ускорением. Пусть материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, за время Δt переместилась из положения А в положение В. При этом скорость точки изменилась от v до v _1.

v ₁ = v + Δ v

Изменение скорости Δ v надем, если перенесем вектор v ₁ из точки В в точку А (на рис.4 вектор АЕ).

Средним ускорением ‹а› называется отношение изменения скорости Δv к промежутку времени Δt

‹ а › = Δ v / Δt      [м/c²]

 

Мгновенным ускорением (или просто ускорением) a в момент времени t называют предел среднего ускорения ‹ а › при Δt, стремящемся к нулю.

 

.

Ускорение есть векторная величина, равная первой производной от скорости по времени.

Изменение скорости Δ v представляет собой изменение скорости как по величине Δ v _τ, так и по направлению Δ v_n. Вектор Δ v (вектор СЕ на рис. 4) разложим на две составляющие Δ v _τ и Δ v_n. Из рис. 4 видно, что Δ v _τ, равное отрезку СД, есть изменение скорости по величине (по модулю) за время Δt, поскольку АД = | v ₁|. Вторая составляющая Δ v_n ( отрезок CF) характеризует изменение скорости по направлению. Изменение скорости по величине называют тангенциальным ускорением a _τ. 

Величина тангенциальной составляющей ускорения

 

т.е. равна первой производной от модуля скорости по времени. Изменение скорости по направлению называют нормальным ускорением a _n.

Из подобия треугольников АОВ и ЕАД следует, что Δv _n / AB = v₁ / r.

Если точка А и В расположены близко друг к другу, то можно считать, что радиус кривизны дуги АˇВ равен r что хорда АВ мало отличается от дуги AˇВ и поэтому АВ  vdt. Тогда

 

                                или         

 

Видно, что в пределе при Δt, стремящимся к нулю, v ₁ → v  и тогда значение нормальной составляющей ускорения будет выражаться

 

где r - радиус кривизны траектории. При этом угол между векторами v и Δ v_n (<FCD на рис. 4) стремится к 90⁰, т.е. векторы v и Δ v_n в каждой точке траектории оказываются взаимно перпендикулярными (рис.5). Это значит, что вектор Δ v_n направлен к центру кривизны траектории. Полное ускорение a, будет выражаться 

a = a _τ + a _n,

а его величина определяться по формуле

Итак, тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине, а нормальное ускорение- изменение скорости по направлению.

Характер движения тел определяется значениями а_τ  и a_n, и его можно классифицировать по видам:

1. а_τ = 0; a_n = 0 -прямолинейное равномерное движение;

2. а_τ  = а = const; a_n = 0 – прямолинейное равнопеременное движение, при котором

Если t₁=0; t₂=t; v₁ = v₂; v₂ = v, то получим 

 

             и

Интегрируя выражение ds = v dt в пределах отрезка времени от 0 до t, найдем длину пути s, пройденного телом за время t.

 

 

3. а_τ = f (t); a_n =0 - прямолинейное движение с переменным ускорением;

4. а_τ = 0; а_n = const - равномерное движение по окружности;

5. а_τ = 0; a_n ≠o - равномерное криволинейное движение;

6. а_τ = const; a_n ≠o - равнопеременное криволинейное движение;

7. а_τ=f(t);  a_n ≠o -криволинейное движение с переменным ускорением.

 

Контрольные вопроси.

1. Какие модели вводятся в механике?

2. Что называют системой отсчёта?

3. Какое движение называется поступательным?

4. Дайте определение характеристик поступательного движения: траектория, путь перемещения, скорость, средняя и мгновенная, ускорение тангенциальное и нормальное  

Тесты.

1. Какая из приведенных ниже формул соответствует определению мгновенной скорости? 

2. а)   б)   в)   г)

3. Какая из приведенных ниже формул соответствует определению тангенциального ускорения?  

 а)     б)     в)    г)

4. Какая из перечисленных