Последовательный выбор между парами альтернатив

Каждая из альтернатив характеризуется величиной прибыли или потерь и вероятностью данного исхода (см. таблицу).

Подавляющее большинство людей последовательно выбирают консервативную альтернативу из левой колонки вплоть до некоторого шага N, на котором шанс получить большую сумму (19,25 долл. в данном примере) кажется достаточно высоким, чтобы компенсировать разочарование от возможности остаться всего лишь с 50 центами.

Таблица 1

 

ВЫБОР МЕЖДУ РАЗЛИЧНЫМИ АЛЬТЕРНАТИВАМИ
N - 2	...	...
N - 1	Шанс 3 из 10 получить 10 долл.; 7 из 10 получить 8 долл.	Шанс 3 из 10 получить 19,25 долл.; 7 из 10 получить 0,5 долл.
N	Шанс 4 из 10 получить 10 долл.; 6 из 10 получить 8 долл.	Шанс 4 из 10 получить 19,25 долл.; 6 из 10 получить 0,5 долл.
N + 1	...	...

 

Чем выше значение N, при котором инвестор переключает свой выбор на правую колонку, т. е. на более рискованную альтернативу, тем ниже его толерантность к риску. Несколько серий таких последовательностей с разными распределениями ставок и шансов выигрыша, предложенных инвестору, теоретически позволяют получить функциональную форму ожидаемой полезности этого инвестора.

Вопросники

Основным инструментом оценки толерантности к риску в практике инвестиционного управления, являются вопросники. Типичный вопросник имеет не менее 10, но не более 25 вопросов. В нем могут присутствовать вопросы самых различных типов. Это может быть субъективная оценка мотивов поведения, связанных с риском, коллегами, друзьями (<Ваши друзья считают, что вы обычно берете на себя больше риска, чем другие люди вашего возраста?>) либо лично вами (<Вы оцениваете себя как более или менее склонным принимать на себя лишние риски?>), или оценка ситуаций в прошлом: <Брали ли вы когда-нибудь в долг, чтобы вложиться в рыночные активы?>.
Вопросы могут выявлять определенные ассоциации (<С каким из перечисленных ниже понятий у вас ассоциируется слово риск?>) или субъективную оценку прошедших событий (<В ситуации, когда мои вложения потеряли 10% стоимости, вы чувствуете себя...>). Можно попросить качественно или количественно описать ситуации из прошлого опыта или представить наиболее вероятное поведение в гипотетической ситуации: <Как бы вы поступили, если бы ваша позиция потеряла 20% от первоначальной стоимости?>. Наконец, возможны общие вопросы, например: <В каком возрасте человек должен начинать серьезно заботиться о финансовом обеспечении своей жизни после ухода с работы?>, а также вопросы о фактической демографической ситуации или деталях трудоустройства.
Исследователями отмечалось низкое качество оценки толерантности к риску вопросниками такого класса, в статье Д. Репина (см. рекомендуемую по теме литературу), приведены ссылки на более удачные примеры психометрических тестов.

 

Использованная и рекомендуемая литература

1.   Крувшиц Л. Финансирование и инвестиции. Неоклассические основы теории финансов / Пер. с нем. СПб., 2000.- 400 с.

 2. Лукасевич И.Я. Финансовый менеджмент: Учебник. – М.: ЭКСМО, 2007. – 768 с.

3. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. Пер. с англ. - М.: Инфра-М, 1997. - 1024 с.

4. Шагас Н.Л., Туманова Е.А. Макроэкономика-2: Учебник. – М.: Изд-во МГУ, 2006.- 427 с.

5. Репин Д.. Оценка толерантности инвесторов к риску: дешевый маркетинговый ход или реальное конкурентное преимущество? // Рынок ценных бумаг, № 12, 2005.

6. Кошечкин С.А. Концепция риска инвестиционного проекта. \\ http:\\www.aup.ru

7. Финансовый менеджмент: учебное пособие / под ред. Л.А. Мочаловой. – Барнаул: Изд-во Алтайской академии экономики и права, 2006. – 204 с.

Тема 2. Финансовые активы с фиксированным доходом (2 часа)

1.Виды финансовых активов с фиксированным доходом

2.Методы оценки стоимости и доходности облигаций.

3.Факторы, влияющие на стоимость и доходность облигаций.

4.Дюрация как мера риска долговых инструментов.

5.Управление портфелем облигаций.

1. Виды финансовых активов с фиксированным доходом

К финансовым инструментам, обеспечивающим полностью предсказуемый доход относятся:

1. Вексель - это безусловное денежное обязательство векселедателя уплатить определенную сумму денег в определенном месте в определенный срок векселедержателю. Это долговое обязательство, не эмиссионная ценная бумага.

2. Облигации - это долговое обязательство отражающее отношение между эмитентом (заемщиком) и инвестором (кредитором или владельцем облигации), эмиссионная ценная бумага.

3. Привилегированные акции  - ЦБ, которая дает преимущественное право на получение фиксированного дивиденда и на часть имущества АО при его ликвидации.

4. Закладная - это именная ЦБ, удостоверяющая права ее владельца в соответствии с договором об ипотеке (залоге недвижимого имущества) на получение денежного обязательства или указанного в нем имущества.

5. Депозитные и сберегательные сертификаты - это письменные свидетельства банка, свидетельствующие о денежном вкладе владельца и дающие право на получение процента по нему. Сберегательные выдаются физическим лицам, а депозитные - юридическим лицам.

Таким образом, это ценные бумаги, по которым эмитент обязуется произвести фиксированный платеж либо ряд фиксированных платежей в определенные сроки. Методы оценки стоимости и доходности таких финансовых инструментов будут рассматриваться на примере облигаций. Облигации представляют собой кредитные соглашения, по которым множество кредиторов предоставляет свои средства в кредит одному заемщику. Облигации составляют более 90 % от стоимости всех национальных и международных инвестиционных инструментов.

Большинство облигаций предлагают купон с фиксированной процентной ставкой, что делает известными заранее ежегодные расходы для эмитента-заемщика и поступления процентных платежей для владельца облигации. Цена облигации изменяется в зависимости от процентных ставок и прочих макроэкономических факторов (например, уровня инфляции). Фиксированная процентная ставка, устанавливаемая по облигациям, зависит от надежности эмитента, поскольку за вложения в инструмент с высоким риском инвенстора приходится вознаграждать большей его доходностью.

Облигации могут иметь купон с плавающей процентной ставкой. Она  объявляется как процент превышения некоторой базовой ставкий (например, LIBOR). Такая ставка корректируется периодически, например, раз в полгода, поэтому цена облигации будет менее изменчива.

Абсолютное большинство облигаций является срочными, то есть погашаемыми. По некоторым облигациям предусматривается несколько дат погашения. Реже облигации выпускаются в непогашаемой или бессрочной форме. Это означает, что дата погашения не устанавливается, но у эмитента всегда есть право выкупить эти облигации и аннулировать выпуск (но обычно эмитенты аннулируют выпуски только в тех случаях, когда они считают, что смогут привлечь средства на более выгодной основе).

Эти принципы могут распространяться на любые виды облигаций независимо от того, были ли они выпущены государством или компанией.

Облигации принято классифицировать по ряду признаков:

По эмитенту:

· Облигации государственные(ГКО, ГДО, ОФЗ, ОВВЗ, ОСЗ);

· внутренних местных займов;

· облигации корпораций. Корпоративные заемщики могут выпускать облигации следующих видов:

           • обеспеченные или ипотечные облигации;

•  необеспеченные облигации;

• конвертируемые обеспеченные или необеспеченные облигации,

По сроку погашения:

- бессрочные;

- срочные.

· краткосрочные;

· среднесрочные;

· долгосрочные.

Краткосрочные облигации имеют срок обращения до 1 года. Среднесрочные – более 1 года, до 5-10 лет. Несмотря на это, по экономической функции они также относятся к инструментам денежного рынка. Долгосрочные – это инструменты рынка капитала. Они обращаются до 20-30 лет.

По особенностям регистрации и обращения:

· именные;

· на предъявителя.

По формам выплаты доходов:

· процентные (купонные облигации);

· дисконтные (без % или бескупонные, с выплатой дохода в момент погашения);

· с плавающей ставкой.

По региональной принадлежности эмитента:

· облигации отечественных эмитентов;

· облигации зарубежных эмитентов.

Основные характеристики облигаций:

1.  Срок до погашения - это период, по истечении которого заемщик должен полностью выплатить сумму займа.

2.  Номинальная стоимость - это сумма, которую эмитент обязан выплатить в дату погашения.

3. Купонная ставка - это процентная ставка по купонной облигации, которая после умножения на номинальную стоимость дает денежную величину купонной выплаты.

4. Купонные выплаты - это периодические процентные выплаты, производимые держателю облигации в течение срока ее жизни (раз в квартал, полгода, год).

2.Методы оценки стоимости и доходности облигаций.

Методы оценки финансовых инструментов с фиксированным доходом рассмотрим на примере облигаций.

Общим методом оценки стоимости финансовых активов является метод оценки путем капитализации (capitalization of income method of valuation).

Этот метод предполагает, что инвестиционная (внутренняя, теоретическая) стоимость любого актива основана на дисконтированной величине платежей, которые инвестор ожидает получить в будущем за счет владения этим активом.

Другими словами, справедливая цена финансового актива равна текущей стоимости ожидаемого денежного потока.

Для определения цены облигации необходимо:

-оценить ожидаемый денежный поток;

-оценить соответствующую требуемую (рыночную) доходность.

Требуемая доходность - это оценка доходности финансовых активов со сравнимым риском (т.е. альтернативных инструментов).

 Пусть r - "правильная", по мнению инвестора, доходность к погашению (yield-to-maturity).

Для купонной облигации денежный поток состоит из:

-периодических купонных выплат до даты погашения (С_t);

-выплаты номинала в дату погашения (N).

Денежный поток облигации с фиксированной ставкой купона представляет собой аннуитет плюс дисконтированная номинальная стоимость в конце срока погашения.

Справедливую стоимость купонной облигации при условии купонной выплаты раз в год можно определить по формуле:

Р_об=             (25)

t - период выплаты купона;

C_t – купонные выплаты;

n - срок облигации (количество лет);

r - норма дисконта;

N - номинал облигации;

k – годовая ставка купона (в долях единицы);

m – число купонных выплат в году.

Если рыночная стоимость облигации ниже, чем полученная путем расчета инвестиционная, то она недооценена рынком.

Современная (текущая) стоимость купонной облигации при условии купонных выплат m раз в год можно определить по формуле:

    Р_об=       (26)

 

ПРИМЕР Определить текущую стоимость двухлетней облигации номиналом 100 ден. ед. и купонной ставкой 10% выплачиваемой два раза в год, если норма дисконта равна 14%.

Р_об= =

=5/(1,07)¹+5/(1,07)²+5/(1,07)³+5/(1,07)⁴+100/(1,07)⁴= 92,88 ден.ед.

Норма доходности 14% будет обеспечена при покупке облигации по цене 92,88 ден ед.

Стоимость бескупонной облигации определяется аналогично, но формула выглядит гораздо проще, поскольку платеж всего один – номинал при погашении:

Р_об = N/(1+r)ⁿ.                              (27)

 

Пример:

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 100,00 и по-

гашением через 90 дней, если требуемая норма доходности равна 12%?

100 / (1 + 0,12 × 90/365) = 97,12.

Из приведенных соотношений и примеров следует, что стоимость рассмотренных типов облигации связана обратной зависимостью с рыночной ставкой r и сроком погашения n.

Часть облигаций с длительными (свыше 30 лет), а также необъявленными сроками обращения может квалифицироваться как бессрочные. Текущая стоимость бессрочной облигации - это денежный поток в форме аннуитета. Современная величина вечной ренты есть бесконечный ряд дисконтированных к современному моменту платежей: С₁/(1+r)¹+С₂/(1+r)²+…+ → С/r (сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии). Соответственно, стоимость бессрочной облигации:

Р_об = С/r                                     (28)

 

Для удобства сопоставления рыночных цен облигаций с различными номиналами в финансовой практике используется специальный показатель, называемый курсовой стоимостью или курсом ценной бумаги. Под ним понимают текущую цену облигации в расчете на 100 денежных единиц ее номинала, определяемую по формуле:

K = (P / N) × 100,

где K – курс облигации; P – рыночная цена; N – номинал.

Пример:

Определить курс облигации с номиналом в 1000,00, если она реализована на рынке по

цене:

а) 920,30                       (920,30 / 1000,00) × 100 = 92,3;

б) 1125,00                     (1125,00 / 1000,00) × 100 = 112,5.

В первом случае облигация приобретена с дисконтом (1000 – 920,30 = 79,70), а во втором – с премией (1000 – 1125 = –125), означающей снижение общей доходности операции для инвестора. Оценка доходности облигаций.

Доходность облигаций вычисляется по денежному потоку и рыночной цене облигации. Необходимо знать годовой купонный доход С и цену покупки (рыночную цену) Р_об.

Текущая доходность облигации:

Y_тек = С /Р_об *100%                  (29)

 

ПРИМЕР. Определить текущую доходность десятилетней 7%-ой купонной облигации номиналом 1000 ден. ед., продающейся за 800 д.е.

Y_тек = (1000*0,07/800)*100=8,75%.

 Доходность к погашению YTM – это процентная ставка, которая делает текущую стоимость потока платежей по облигации равной ее рыночной цене. Экономический смысл доходности к погашению: ее можно рассматривать как единую ставку сложных процентов, начисляемую банком, которая обеспечивает получение всех выплат по облигации, как если бы деньги инвестировались не в облигации, а в банковский депозит (см. тему 1).

ПРИМЕР. Определить доходность к погашению бескупонной облигации со сроком погашения 1 год и номиналом 1000 д.е. Рыночная цена облигации Р_рын = 909,09 д.е.

Поскольку инвестирование 909,09 д.е. в данный момент обернется получением 1000 д. е. через год, то доходность к погашению данной облигации - это процентная ставка, которую должен установить банк, чтобы на депозите 909,09 д. е. через год стало 1000 д.е.

1000 = 909,09+909,09*r;

r = (1000-909,09)/909,09 =0,1 (10%);

    Доходность к погашению для бескупонной облигации может быть найдена из формулы ее текущей стоимости: Р_об = N/(1+YТМ)ⁿ, откуда (1+YТМ)ⁿ=N/P, следовательно,

YТМ = (N/P)^1/n-1                                 (30)

 

Доходность к погашению для купонной облигации может быть найдена из формулы ее текущей стоимости Р_об =  методом проб и ошибок (методом итерации), то есть последовательной подстановкой в (25) различных значений r в поисках ставки, уравнивающей Р_об и дисконтированный поток платежей.

Доходность к погашению будет равна вычисленной YTM при выполнении следующих условий:

- облигация находится во владении инвестора до наступления срока погашения;

- полученные купонные доходы немедленно реинвестируются по ставке r = YTM.

Пример 12.

Депозитный сертификат коммерческого банка "Петрокоммерц" номиналом в

100000,00 со сроком погашения через 3 года был приобретен за 95000,00. Ставка по сертификату равна 8,5% годовых. Определить доходность инвестиции.

YТМ =(1+0,085)/³√(95000/100000) – 1=0,1037 или 10,37%

-

Далее следуют следующие правила взаимосвязи доходности к погашению и рыночной стоимости (курса) процентной облигации:

· если P < N (K < 100), то YTM > k;

· если P = N (K = 100), то YTM = k;

· если P > N (K > 100), то YTM < k.

Пример:

Простой вексель на сумму 100000 с оплатой через 90 дней учитывается в банке за 60

дней до погашения. Учетная ставка банка равна 15 %. Определить величину дисконта в пользу банка и сумму, полученную владельцем векселя.

DISC = (100000 × 60 × 0,15) / 360 = 2500.

Соответственно владелец векселя получит величину PV:

PV =100000 – 2500 = 97500.

Предположим, что в рассматриваемом примере владелец решил учесть вексель немедленно после получения.

DISC = (100000 × 90 × 0,15) / 360 = 3750

PV =100000 – 3750 = 96250.

Как следует из полученного результата, при неизменном значении ставки d, чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец.

3.Факторы, влияющие на стоимость и доходность облигаций.

Факторы, влияющие на стоимость облигаций:

1. Изменение доходности: цена облигации изменяется в противоположном направлении изменению доходности. Данная взаимосвязь в теории инвестиций получила название «фундаментальное свойство облигации». Графическое отображение соотношения цены и доходности облигации получило название «выпуклость».

Рис.10. График соотношения цены и требуемой доходности (выпуклость)

Это несложно проверить, используя формулу (25): подставьте вместо r=10% r=20%. Как изменится справедливая цена?

2. Купонная ставка. При наличии альтернативных вариантов вложения денежных средств при прочих равных условиях инвестор выберет вариант, дающий наибольшую доходность.

    Если купонная ставка ниже рыночной (требуемой) доходности (К<Y), то облигация должна продаваться ниже номинала, т.е. с дисконтом.

Недостаточный уровень купонной ставки по сравнению с требуемой доходностью компенсируется дополнительным доходом инвестора в виде дисконта, т.е. положительной разницей между ценой погашения и ценой покупки.

К < Y => P < N – покупка с дисконтом.

Если К>Y, то облигация должна продаваться по цене выше номинала. В результате повышенного спроса на такие облигации их цена будет расти до уровня, при котором доходность облигаций сравняется с рыночной.

К > Y => P > N – покупка с премией.

Если           К=Y => P=N – продажа по номиналу.

Первая группа теорем отражает взаимосвязи между стоимостью облигации, ставкой купона и рыночной ставкой (нормой доходности):

1.  если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, текущая стоимость облигации будет меньше номинала (т.е. облигация будет продаваться с дисконтом);

2.  если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, текущая стоимость облигации будет больше номинала (т.е. облигация будет продаваться с премией);

3.  при равенстве купонной и рыночной ставок текущая стоимость облигации равна номиналу.

Рассмотренный выше пример может служить практической иллюстрацией справедливости изложенных положений.

Вторая группа теорем характеризует связь между стоимостью облигации и сроком ее погашения:

1.  если рыночная ставка (норма доходности) выше ставки купона, сумма дисконта по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;

2.  если рыночная ставка (норма доходности) меньше ставки купона, величина премии по облигации будет уменьшаться по мере приближения срока погашения;

3.  чем больше срок обращения облигации, тем чувствительнее ее цена к изменениям рыночной ставки.

Графическая интерпретация теорем показана на рис.

3. Срок до погашения. При заданной купонной ставке и начальной доходности, чем больше срок до погашения, тем выше изменчивость цены облигации.

4. Кредитный рейтинг эмитента. Рейтинг - это оценка качества и надежности ценных бумаг эмитента. В России существует несколько десятков рейтинговых агентств. Для иллюстрации системы рейтингования используем систему обозначений рейтинговых агентств с мировым именем – это компании «Standard and Рoor^,/s» (S&P) и «Moody^/s». В таблице приведен рейтинг долгосрочных долговых обязательств в твердой валюте.

Таблица 2

Рейтинги долговых ценных бумаг

S&P	Moody”s	Характеристика инвестиционных качеств ценных бумаг соответствующей категории рейтинга
СПОСОБНЫЕ К УПЛАТЕ
ААА	Ааа	Способность погасить заем и выплатить процентные ставки, категория надежности — ценные бумаги высшей категории
АА	Аа	Очень высокая вероятность погашения основного долга и выплаты процентных ставок, надежность — высококачественные
А	А	Способность погасить заем и выплатить процентные ставки, но чувствительность к неблагоприятным экономическим условиям — высшие среднекачественные
ВВВ	Ваа	Наличие необходимого капитала для покрытия долга, воздействия неблагоприятных экономических условий — низшие среднекачественные
СПЕКУЛЯТИВНЫЕ
ВВ	Ва	Неопределенные и подверженные риску, платежеспособ-ность которых может быть прервана во времени — в данный момент погашаемые
В	В	Изначально уязвимые, но в данный момент могут погашать проценты, долг, т.е. принципиально погашаемые
ССС	Саа	Обеспечивающие некоторую защиту инвесторов, но имеющие большой риск — ненадежные
СС	Са	Высокоспекулятивные
С	С	Недостаточное обеспечение займа — «мусорные». Нарушения графика платежей по обязательствам еще нет. Но против заемщика уже инициирована процедура банкротства или ареста счетов
SD	—	Выборочный дефолт (отказ по платежам)

        

    03.09.06 кредитный рейтинг обязательств РФ был поднят данными агентствами до ВВВ, а затем до А, чему способствовали быстрый рост валютных накоплений и стабилизационного фонда.

Факторы, влияющие на доходность облигаций:

 1. Базисная процентная ставка (эталонная процентная ставка) - это минимальная процентная ставка, которую хочет получить инвестор по облигации с определенным сроком погашения. В качестве эталона используются государственные облигации с аналогичным сроком погашения. Данные процентные ставки являются ключевыми, т.к. государственные ценные бумаги гарантируются государством и рассматриваются участниками фондового рынка как не имеющие кредитного риска.

2. Премия за риск - это спред, отражающий дополнительный риск при покупке негосударственных ценных бумаг. Он равен разности между доходностями негосударственных и государственных ЦБ с одинаковыми сроками погашения. Процентная ставка по негосударственным ЦБ = базисная процентная ставка + премия за риск (спред).

Факторы, влияющие на спред:

- Тип эмитента (государство, субъекты федераций и местные органы власти, акционерные общества, иностранные государства).

- Кредитоспособность эмитента. Кредитный риск - это риск того, что эмитент может оказаться не в состоянии вовремя выплатить долг и процент по нему.

- Срок до погашения. Чем больше срок до погашения, тем больше изменчивость цены облигации по причине изменения рыночной доходности.

Рынок облигаций делится на 3 сектора погашения:

- краткосрочные,

- среднесрочные,

- долгосрочные.

Спред доходности между двумя секторами погашения называется спредом погашения.

- Включение опционов. Опцион – это часть структуры облигации. Отзывная облигация - это комбинация облигации и опциона-колл. В соответствии со встроенным опционом эмитент имеет право на выкуп всего выпуска облигаций или его части по номинальной стоимости до даты погашения. Это выгодно для эмитента. Опцион дает возможность эмитенту преобразовать старый выпуск облигаций в выпуск с более низкой процентной ставкой, если рыночные ставки понизились.

Спред между выпуском отзывных облигаций и сравнимыми государственными ЦБ больше, чем по выпускам облигаций без опциона.

Возвратные облигации - это комбинация облигации и пут-опциона. Держатель облигации имеет право продать ее эмитенту по номиналу в определенные сроки. Если цена облигации понизится, то ее можно вернуть эмитенту по номиналу. Это выгодно для инвестора. Поэтому спрэд по выпуску возвратных облигаций и государственных ЦБ будет меньше, чем по выпуску облигаций без такого опциона.

- Налогообложение процентного дохода

- Ликвидность выпуска.

4.Дюрация как мера риска долговых инструментов.

Дюрация – мера чувствительности цены актива или портфеля активов к изменениям процентных ставок, то есть показатель изменчивости цены облигации.

Дюрация – это временной показатель, характеризующий средневзвешенную продолжительность платежей; эффективный средний срок погашения.

Д =                              (31)

Из формулы (31) видно, что дюрация – это средневзвешенное из периодов поступления по облигациям, в качестве весов используется доля каждого дисконтированного платежа (купонов и номинала) в современной стоимости всего денежного потока по облигации. Иначе ее называют дюрацией Маколея.

Модифицированная дюрация = Дюрация Маколея/(1+Y).

Экономический смысл показателя дюрации: это средний срок, в течение которого средства инвестора связаны в активе с фиксированным доходом. То есть дюрация может рассматриваться как срок погашения эквивалентного обязательства без выплат процентов.

 Рассмотрим расчет дюрации на примере.

ПРИМЕР. Инвестор покупает облигации со сроком погашения 3 года. Купонная ставка 10%. Требуемая норма доходности (доходность к погашению) = 12%. Номинал облигации 100 д.е. Определить дюрацию облигации.

Представим данные промежуточного расчета в виде таблицы:

Таблица 3

Время до насту-пления платежа t	сумма платежа Сt	Коэффициент дискотирования 1/(1+Y)^t	дисконтированная стоимость платежа Сt/(1+Y)^t	Дисконтир. ст-ть платежа, умножен- на время Сt ∙t/ (1+Y)^t
1	100*0,1=10	1/(1+0,12)=0,893	10*0,893=8,93	8,93*1=8,93
2	10	1/(1+0,12)^2=0,797	10*0,797=7,97	7,97*2=15,94
3	110	1/(1+0,12)^3=0,712	110*0,712=78,32	78,32*3=234,96
Итог			95,22	259,83

 

Д=259,83/95,22=2,729=2,73 года

    Следовательно, учитывая процентные выплаты, средства инвестора связаны в среднем на 2,73 года.

Зависимость дюрации от ставки купона k и доходности YTM

 

Графическая иллюстрация взаимосвязи дюрации с показателями n, k и YTM позволяет сделать ряд важных выводов:

1. дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения, т.е.: при k = 0, D = n;

2. дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения: при k > 0, D < n;

3. с ростом доходности (процентной ставки на рынке) дюрация купонной облигации уменьшается и обратно.

Бескупонная облигация имеет дюрацию, равную сроку погашения, т.к. с ней связан один платеж.

Д=                                      (32)

Для купонной облигации дюрация будет всегда меньше, чем срок погашения, т.к. максимальное значение, которое может принять t, равно n, а при расчете каждое t умножается на удельный вес платежа, который меньше 1. Следовательно, для купонной облигации всегда Д < n.

Главная ценность показателя дюрации заключается в отражении связи цены облигации с изменением процентной ставки.

  Курсы облигаций с одинаковыми сроками погашения и различными купонными платежами могут по-разному изменяться при данном изменении процентной ставки. Однако облигации с одинаковой дюрацией (чувствительностью) будут реагировать приблизительно одинаково на одно и тоже изменение процентной ставки.     Процентное изменение цены облигации связано с дюрацией следующей формулой:

 

                       ΔР_об = -ДΔY/(Y+1)                                              (33)

или

процентное изменение цены облигации ≈ -Д процентное изменение доходности.

 

Формула (16) показывает, что при изменении доходности двух облигаций, имеющих одинаковую дюрацию, на один и тот же процент, курсы этих облигаций изменяются приблизительно на один и тот же процент.

    Знак «минус» означает, что цена и доходность изменяются в обратном направлении.

Таким образом, дюрация приблизительно характеризует чувствительность цены облигации к изменению доходности. С помощью показателя дюрации можно управлять риском, связанным с изменением процентных ставок.

И дюрация и выпуклость являются характеристиками изменчивости цены облигации, так как они имеют отношение к измерению зависимости цены облигации от доходности. Прямая дюрации является касательной к выпуклости в точке, соответствующей текущему курсу и доходности облигации.

Рис.11 Связь выпуклости и дюрации

Наклон касательной характеризует степень абсолютного изменения цены в точке касания (т.е. при текущей цене и доходности дюрация и выпуклость совпадают, давая одну и ту же оценку изменчивости цены облигации).

Дюрация является хорошим показателем изменения цены облигации при небольших изменениях доходности. При значительных изменениях доходности возникает ошибка в оценке цены облигации, поэтому в таких случаях лучше использовать выпуклость, т.к. зависимость между изменениями доходности и цены облигации является нелинейной. Способ расчета выпуклости приведен в методических указаниях к курсовой работе (с. 22-23). Вместе дюрация и выпуклость дают достоверную оценку изменения цены облигации при изменении доходности.

5.Управление портфелем облигаций.

Пассивное управление портфелем облигаций основано на минимальном объеме исходной информации и не требует систематического анализа и прогноза поведения рынка. Предполагают, эти рынки облигаций имеют среднюю степень эффективности. Облигации справедливо оцениваются рынком и дают прибыль, соизмеримую с риском, т.о. инвестор зарабатывает столько, сколько позволяет ему рынок.

 Пассивное управление характерно для консервативных и умеренных инвесторов, когда целями управления являются защита вложений от инфляции и получение гарантированного дохода при минимальном риске. Результатом пассивного управления является создание хорошо диверсифицированных портфелей ценных бумаг, для которых с высокой точностью можно рассчитать доходность, риск и ликвидность. Структура портфеля не пересматривается в течении длительного периода времени.

Примеры пассивных стратегий управления портфелем облигаций:

1) индексная стратегия заключается в формировании портфеля, структура которого как можно точнее воспроизводит динамику выбранного индекса облигации. Главная задача инвестора воспроизвести в своем портфеле структуру рынка облигаций с его периодической корректировкой через полгода, год. Управление осуществляется по отклонениям структуры портфеля от структуры индекса.

2) стратегия «купить и держать». Активная продажа и покупка цен бумаг, составляющих портфель, не производится, и они хранятся до окончания инвестиционного горизонта. Допускается минимальная ротация ценных бумаг в портфеле не чаще, чем 1р. в 2-3 года.

3) стратегии финансирования обязательств или управление обязательствами. Выбор активов происходит, с целью обеспечения выполнения обязательств финансового института или клиента. Результатом стратегии является, формирование портфеля, порождающего поток платежей, достаточный для исполнения обязательств независимо от изменения процентных ставок. Если обязательство представляет собой единственный платеж, то стратегия финансирования называется «иммунизация» или «простая иммунизация». Если обязательство множественно, т.е. представляет собой поток платежей, то используется множественная иммунизация.

Стратегия простой иммунизации, которая защищает стоимость портфеля от изменений процентной ставки, состоит в следующем. Иммунизация достигается путем вычисления дюрации обещанных платежей и формирования на этой основе портфеля облигаций с такой же дюрацией.

Иммунизация – один из основных приемов пассивного управления портфелем. Главный риск в отношении облигаций – возможность изменения процентной ставки, и, соответственно, цены облигации. Если менеджер стремится застраховаться от изменения стоимости портфеля облигаций к определенному моменту времени, он должен сформировать его таким образом, чтобы дюрация портфеля соответствовала требуемому периоду времени. Тогда в случае изменения процентной ставки потери (выигрыши) в стоимости облигаций будут компенсироваться выигрышами (потерями) от реинвестирования купонных выплат.

Портфель с требуемой дюрацией можно построить из облигаций с разными показателями дюрации. Показатель дюрации обладает свойством аддитивности, поэтому дюрация портфеля облигации = взвешенному среднему дюраций отдельных цен бумаг, входящих в портфель.

ПРИМЕР Определить дюрацию портфеля, если 25% стоимости портфеля составляют облигации с дюрацией 8 лет, а остальное – ценные бумаги с дюрацией 4 года.

Д = 8*0,25+4*0,75=5 лет.

    Следует отметить, что стратегия иммунизации содержит элементы активных действий, так как при изменениях процентной ставки портфель нужно пересматривать. В условиях финансового кризиса, в первом полугодии 2008 года, многие российские ПИФы достигли положительных результатов по фондам облигаций на фоне стремительно падающего рынка именно за счет сокращения дюрации.

Активное управление портфелем облигацийосновано на предположении, что рынок облигаций не является достаточно эффективным и дает некоторым инвесторам возможность получить прибыль выше средней.

Основные характеристики активного управления: формирование портфеля путем включения недооцененных облигаций и исключения переоцененных; определение подходящих моментов покупки или продажи ценных бумаг на основе технического анализа; постоянный свопинг (ротация) ценных бумаг в портфеле.

Активное управление предполагает, что инвестор (или инвестиционный управляющий) достаточно квалифицирован, чтобы выявлять неверно оцененные ценные бумаги, прогнозировать процентные ставки и правильно играть на сроках покупки-продажи. Переоценка ценных бумаг может осуществляться ежедневно.

Приемы активного управления облигационным портфелем:

1) Скольжение по кривой доходности. Управляющий портфелем полагает, что кривая доходности сохранит в будущем восходящую форму (тема 1, рис. 5а)), то есть ставки по долгосрочным обязательствам выше, чем по краткосрочным. Инвестиционный горизонт менеджера ограничен коротким периодом, например, месяцем. Тогда средства могут быть инвестированы в более долгосрочный актив, который через месяц будет продан. В результате будет достигнута более высокая доходность, по сравнению с инвестированием средств в одномесячный актив.