Временная и спектральная диаграммы сигнала ЧМ

При ЧМ частота ВЧ колебания (несущей) изменяется в соответствии с НЧ модулирующим сигналом.

w_чм (t) = w₀ + DwU_нч(t), где                                        (9.1)

      w_чм (t)- частота ЧМ сигнала;

      w₀- среднее значение несущей частоты;

      U_нч(t)-модулирующий сигнал;

      Dw-девиация частоты, т.е. максимальное отклонение частоты от среднего значения.

Если модулирующий сигнал гармонический, т.е.

U_нч = cosWt,

то w_чм(t) = w₀ + DwсоsWt

а выражение для ЧМ сигнала имеет вид:

j_чм(t) =

U_чм(t) = U_mcos(w₀t+

M_ч - индекс ЧМ.                                         (9.2)

U_чм(t) = U_mcos(w₀t+

 

Временная диаграмма модулирующего сигнала имеет вид:

       Uнч(t)    

 

                                                                     Рис.9.1.

                                                               t

 

Временная диаграмма соответствующего ЧМ сигнала принимает вид:

                                

                     

 

                                   Uчм(t)  

                                                                                                           Рис.9.2

                                                                                                       t

 Как видно из рис.9.2, там, где модулирующий сигнал больше, там и частота ЧМ сигнала больше, а период колебаний меньше.

w_чм(t) = w₀ + DwcosWt

w_max = w₀ + Dw

w_min = w₀ - Dw

Амплитуда при ЧМ постоянна, меняется только частота.

Для получения спектра ЧМ сигнала разложим U_чм(t) в ряд Фурье.

U_чм(t) = U_mcos(w₀t+  = U_mÁ₀(M_ч)cosw₀t+ U_mÁ₁(M_ч)cos(w₀+W)t- U_mÁ₁(M_ч)cos(w₀W)t+U_mÁ₂(M_ч)cos(w₀+2W)t+U_mÁ₂(M_ч)cos(w₀2W)t+U_mÁ₃(M_ч)*cos(w₀+3W)t- U_mÁ₃(M_ч)cos(w₀-3W)t+¼

Á_k(M_ч) - функция Бесселя к-ого порядка.

Вид спектра зависит от М_ч.

Спектр ЧМ сигнала при М_ч<<1 (т.е. порядка 0,1; 0,05;¼)

 

 

        u                                                                    U_m    несущая

                                 нижняя                  M_чU_m               M_чU _m       верхняя

                                  боковая                2                2       боковая

                                                                       w₀-W w₀ w₀+W      w

                                          Рис.9.3.

При М_ч<<1 спектр ЧМ сигнала похож на спектр АМ сигнала (несущая, 2 боковых), но для ЧМ этот спектр приближенный. Все остальные боковые тоже есть, но они очень малы.

Спектр ЧМ сигнала при М_ч>1 выглядит так (Мч=5):

U                    J₄(Mч)                                                  J₄(Mч)

)

                                 J₃(Mч)  J₁(Mч)   J₁(Mч) J₃(Mч)                                Рис.9.4.

                               J₅(Mч)               J₂(Mч)       J₀(Mч)       J₂(Mч)               J₅(Mч)

               J₆(Mч)                                                                                         J₆(Mч)    w

w₀-6W w₀-5W   w₀-3W w₀-W w₀ w₀+W w₀+3W w₀+5W w₀+6W

w₀-4W  w₀-2W              w₀+2W        w₀+4W

Полоса частот сигнала ЧМ.

П_чм @ 2W(М_ч+1)

М_ч<<1 П_чм @ 2W, (как при АМ)

М_ч>>1   П_чм @ 2WМ_ч = 2W 2Dw

Ширина спектра при Мч>>1 не зависит от модулирующей частоты. Это широкополосный сигнал.

                  

                    9.2. Формирование ЧМ сигнала.

ЧМ сигнал может быть получен с помощью частотного модулятора. Частотный модулятор состоит из автогенератора и элемента с помощью которого изменяется частота автогенерации.

 

	Авто-генератор		Управляющий элемент

                                                 моду                      модулирующий

                                                                             сигнал

Рис.9.5.

 

 

Автогенератор - генератор с самовозбуждением, т.е. усилитель, охваченный цепью положительной обратной связи (колебания с выхода поступают на вход, поддерживая возникшие колебания).

Для LRC - генератора цепью обратной связи может быть катушка обратной связи.

Элементом, управляющим частотой генератора, в этом случае является варикап (емкость p-n перехода, которая зависит от приложенного напряжения).

Для RC - генератора цепью обратной связи является цепочка RС.

В качестве резистора R используются сопротивления транзисторов, зависящие от приложенного напряжения. Частота генерации RC генератора определяется выражением:

                                                                                              (9.3)

 

В соответствии с модулирующим НЧ сигналом меняется R, следовательно, меняется частота генерации генератора.