Расчёт амплитуд гармоник методом 3-х и 5-и ординат .

                                                       imax

                                              i0 

                                                  

                               imin                                                 Рис.6.7.

                                               ^E

                                                  u

 

                                                 t

                     Метод 3-х ординат.

Метод 3-х ординат позволяет определить амплитуды постоянной

составляющей, первой и второй гармоник:

                                            (6.4)

 

 

Метод 5-и ординат аналогичен методу 3-х ординат (смотри в учебнике [1]).

                     

Вопросы для самопроверки.

1.Что такое угол отсечки?

2.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе нелинейного элемента (НЭ) методом угла отсечки.

3.Что такое оптимальный угол отсечки?

4.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе НЭ методом кратных дуг.

5.Укажите порядок расчета спектра тока на выходе НЭ методом 3-х ординат.

6.Постройте спектр тока на выходе нелинейного элемента и поясните, как определить амплитуды гармоник тока различными способами.

7. Что такое комбинационные частоты?

 

Амплитудная модуляция (АМ).

Временная и спектральная диаграммы сигнала АМ

При АМ амплитуда несущего ВЧ колебания изменяется в соответствии с модулирующим НЧ сигналом.

                     (7.1)

Um - средняя амплитуда АМ сигнала.

- глубина (коэффициент) АМ.

Если модулирующий сигнал гармонический:

 

- модулирующая, низкая частота,

 - несущая, высокая частота, то АМ сигнал принимает вид:

                         (7.2)

 

Временная диаграмма НЧ сигнала:

      Uнч(t)    

 

                                                                     Рис.7.1

                                                               t

 

Временная диаграмма модулированного сигнала АМ:

                 u_АМ (t)    

                                            DU                                                

                Um                                                                                                                     t

                                                                                

                                                                           Рис.7.2

                                                                       

  В соответствии с временной диаграммой глубина амплитудной модуляции равна:

    М_A=DU/Um.                                               (7.3)                 .
Определим спектр АМ сигнала, для чего раскроем скобки в выражении для АМ и представим произведение косинусов в виде косинуса суммы и разности углов:

 (7.4)

    

  Спектр модулирующего сигнала .

       U

                                                                                 

                                                                          Рис.7.3

 

               W                                               w

                      

Спектр АМ сигнала.

        u                                                                    U_m    несущая

                                 нижняя                  M_AU_m               M_AU _m       верхняя

                                 боковая                2                2       боковая

                                                                       w₀-W w₀ w₀+W      w

                                          Рис.7.4

 - ширина спектра сигнала АМ – полоса частот, в пределах которой заключена основная доля энергии сигнала.

                             (7.5)

Боковые имеют высоту (амплитуду) не более половины несущей.

 

               7.2. Амплитудный модулятор.

Схема базового амплитудного модулятора имеет вид:

                              C         L         

U нч (t)                                                        U АМ (t)

   

U вч (t)                                                                   Рис.7.5.

              E           E k

 

На входе 3 напряжения:

   1.  - модулирующее напряжение.

      2.  - несущее напряжение.

   3.  - напряжение смещения.

      (7.6)

Транзистор – нелинейный элемент. Он преобразует спектр входного процесса, чтобы получить нужные нам частоты (несущую и 2 боковых)

LC-контур (линейная электрическая цепь) выделяет нужные частоты.

Определим спектр тока на выходе транзистора, если ВАХ транзистора аппроксимируется полиномом второй степени.

Построим спектр  входного напряжения:

  Uвх                                                                   Um

E    Vm                                                                                      Рис.7.6.

 

                                                                                               

 0 W                                         w₀                                                  w

 

В соответствии с расчетом построим и спектр тока i через транзистор:

  i

                                                                                       Рис.7.7.

 

                                                                                             

0 W    2W          w₀-W w₀   w₀+W              2w₀                  w

Резонансный контур настроен на и выделяет частоты .

Сопротивление резонансного контура имеет вид:

                                                                       (7.7)

АЧХ контура показана на рис.7.7 пунктиром.

На контуре выделяются токи с частотами . Для каждой из этих частот резонансный контур имеет свое сопротивление. Умножив амплитуду соответствующей составляющей тока на сопротивление контура для этой частоты, получим амплитуду составляющей напряжения на контуре. В целом, мы получим на контуре АМ сигнол:

1-ое слагаемое – несущая частота АМ сигнала.

2-ое слагаемое – боковые частоты АМ сигнала.       

Спектр напряжения на контуре представляет собой спектр АМ сигнала, рассмотренный нами выше.