Погрешности дискретизации и восстановления

                           непрерывных сигналов.

Теорема Котельникова точно справедлива только для сигналов с финитным (конечным) спектром. На рис.3.14 показаны некоторые варианты финитных спектров:

                            S_x(w)    3

                                   2                                                     

                                            1

 

 

                        0                     w_в                              w        

                                                         Рис.3.14.

Однако спектры реальных информационных сигналов бесконечны. В этом случае теорема Котельникова справедлива с погрешностью.

 

                            S_x(w)   

                                                                               

 

                        0                     w_в                                 w

         Рис.3.15.

 

Погрешность дискретизации определяется энергией спектральных составляющих сигнала, лежащих за пределами частоты w_в.

                                                               (3.7)

 Вторая причина возникновения погрешностей - неидеальность восстанавливающего ФНЧ.

Т.о. погрешность дискретизации и восстановления непрерывного сигнала определяется следующими причинами:

1) Спектры реальных сигналов не финитны.

2) АЧХ реальных ФНЧ неидеальны.

Например, если в качестве ФНЧ использовать RC- фильтр, то восстановленный сигнал на его выходе будет иметь вид:

Рис.3.16.

 с учетом того, что импульсная реакция RC-фильтра равна:

 

Вывод: чем выше  и чем ближе характеристики ФНЧ к идеальным, тем ближе восстановленный сигнал к исходному.

 

                  Вопросы для самопроверки.

1. Какие сигналы называются непрерывными?

2.Какие сигналы называются дискретными?

3. Сформулируйте теорему Котельникова.

4.Рассчитайте и постройте спектр дискретизированного сигнала.

5. Рассчитайте и постройте спектр сигнала АИМ.

6. Как восстановить непрерывный сигнал из отсчетов?

7. Чем определяются погрешности дискретизации и восстановления сигналов?

 

    4. Классификация электрических цепей.

Любая электрическая цепь описывается дифференциальным уравнением.

                     (4.1)

 

1) Если =const, то это линейная электрическая цепь (ЛЭЦ).     Она состоит из линейных элементов R,L,C.

Рис.4.1

                                                                                                     

Для линейной цепи справедлив принцип суперпозиции: реакция на суммарное воздействие равна сумме реакций на каждое из воздействий в отдельности.

Например:          - характеристика ЛЭЦ;

           

В линейной цепи невозможно появление новых частот, не содержащихся во входном воздействии.

2) Если , то цепь называется нелинейной       электрической цепью (НЭЦ) и состоит из нелинейных R(i), L(i),C(u).

                       

                                               Рис.4.2

     Для НЭЦ несправедлив принцип суперпозиции. Пусть НЭЦ описывается уравнением:

           

     В НЭЦ возникают новые частоты, не содержащиеся во входном воздействии.

3) Если , то цепь называется параметрической (ПЭЦ) и состоит из элементов, зависящих от времени:

Рис.4.3

 

Для ПЭЦ: а) справедлив принцип суперпозиции.

             б) возможно появление новых частот.

ПЭЦ конструируется на основе нелинейных элементов, на которые мы подаём напряжение, зависящее от времени.

 

Вопросы для самопроверки.

1.Какая электрическая цепь называется линейной?

2.Какая электрическая цепь называется нелинейной?

3.Какая электрическая цепь называется параметрической?

4.Для каких цепей справедлив принцип суперпозиции?

5.В каких цепях появляются новые частоты?